《相似》同步练习（三）__人教版九年级下册__

《相似》同步练习（三）人教版九年级下册一．选择题（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是().(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形2.如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）54.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC5.已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。6.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。（A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。7.若⊿ABC∽⊿，∠A=40°,∠B=110°,则∠C=()A.40°B110°C70°D30°8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A、70B、75C、81D、80二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。12、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。13、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD＝________cm。14.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm215.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________16.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.三、解答题（17题10分、18题10分,19、20题9分,共38分）17.如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．18．如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．19.已知矩形ABCD中，E为DC的中点，连接BE，AF⊥BE于点F，AB＝10cm，BC＝12cm，求AF长。20.已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。四、综合题（12分）21.如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．五、探究题（14分)22.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时PQ∥AB(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由参考答案一、1.A2.B3.C4.B5.B6.C7D8C二、9.⊿ACE101800米11.4:5,16:2512.1313.314.2715.516.0.81π米2三、17.（1）CD2=AC·DB（2）120018.先证⊿ABD∽⊿ACE可得AE：AD=AC：AB,加上∠A=∠A可证⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED＝⊿ACB19.AF＝cm。20.提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。四、21.Y=-0.8x+8(0x10)五、22.（1）由已知得106822OA，当PQ∥AB时OBOQOAOP，则：1621610tt，得：t=40/9(2)过P作PC⊥OB,垂足为C,过A作AD⊥OB,垂足为DtPCtPCOAOPADPC53,106,ttttPCOQy5245353)216(21212(3)能相似。PQ∥AB,△OPQ∽△OAB∵t=409∴OP=409,∵ODOCOAOPADPC其中AD=6,OA=10,OD=8∴OC=329,PC=83,∴P点坐标是（329，83）.