(北师大版)数学必修四：3.2《两角和与差的三角函数》ppt课件

两角和与差的三角函数两角差的余弦公式如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？探究1你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?第一步：探求表示结果探究方法指导第二步：对结果的正确性加以证明你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?问题2:问题1:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ于是OA=(cosα,sinα),②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？OB=(cosβ,sinβ)①结合图形，思考应选用哪几个向量？yOxABαβ问题3：当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角∈[0,2),使cos=cos(α-β)于是，对于任意角α，β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ称为差角的余弦公式。简记为Cα-β则OA·OB=cos(2-)=cos(α-β)yαOxABβyOxABαβ①若∈[0,],则OA·OB=cos=cos(α-β)2-则2-∈(0,）②若∈(,2）,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ想一想：公式有何特点？你如何记忆？cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβCα-βCα+β应用分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？变式:求cos75°和cos(-15°)的值.30sin45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。例1，利用差角余弦公式求cos15°的值.应用53sin1cos21312cos1sin2所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα6533131254135532:已知两个单角函数值求差角的余弦。已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542135例2、,2,54sin解：135cos又，β是第三象限角变式：求cos(α+β)的值。应用3:公式的逆用cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)1.求cos57°cos12°+sin57°sin12°的值例3：2.求cosxcos(x+45)+sinxsin(x+45)的值°°3.求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值的值，求已知)cos(54sinsin,53sinsin应用4分析：解题的关键是找出cosαcosβ和sinαsinβ的值练习380sin100sin20cos80cos（2）35cos80cos55cos80sin（1）（3）已知,0coscoscos,0sinsinsin.)cos(的值求（4）的值。求，，且已知cos20,1411cos,71cos小结差角与和角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ