八年级数学下册教案-18.2-勾股定理的逆定理10-沪科版

18.2勾股定理的逆定理一、教学目标1、知识与技能（1）初步掌握勾股定理的逆定理（2）会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形2、过程与方法（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。3、情感态度与价值观通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的观察能力、应用能力及发展思维能力二、教学重点难点重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别三、教学准备圆规、三角板、量角器、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、厚纸板四、教学过程（一）复习提问，创设情境勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么222cba思考1：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足222cba，能否判断这个三角形是直角三角形？（二）实验、观察、讨论实验一：几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。（请学生动手操作）实验二：用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C，它是90°吗？（请学生自己动手画图）思考2：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长cba,,满足下面的关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。（三）探究新知1、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足222cba。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△A‘B’C‘剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明。（教师示范证明过程）已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且222cba，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上图（2），那么A’B’2=22ba（勾股定理）又∵222cba（已知）∴A’B’2=2c，A’B’=c(A’B’＞0)在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90（全等三角形的对应角相等）∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（四）定理的应用例1、根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。（1）7a，24b，25c；（2）7a，8b，11c。（五）练习巩固1.完成课本59页练习第1题2．思考3:如果三条线段长a，b，c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?（六）课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？1、勾股定理的逆定理；2、如何证明勾股定理的逆定理；3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（七）作业布置60P习题17.2第1、2题；同步练习17.2（一）