沪教课标版七年级下册数学《探究活动-平行线被折线所截问题(1)》课件

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯平行线被折线所截吉林省白山市江源区大石人中心学校授课教师：张凤复习思考：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？提出问题：如果两条平行线间出现的不是一条直线，会形成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢?我爱数学我爱动脑请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系？要求：·请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论·请以小组形式展示你们的成果·请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范我爱发现1、结论归纳：∠P=∠A+∠C2、方法归纳：构造截线，利用平行线的性质定理转移角，构造三角形利用内角和求解我爱动脑如图，若直线AB∥CD，点P在直线AB、直线CD之间，求∠P与∠A、∠C之间的数量关系？GH构造被截线，在拐点处添加平行线，利用平行于同一直线的两条直线平行，以及平行线的性质定理转移角思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？E证：∵AB∥PE（已作）过点P作PE∥AB又∵AB∥CD（已知）∴PE∥CD（平行线的传递性）∴∠1=∠BPE（两直线平行，内错角相等）∠3=∠DPE∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE（等式性质）即∠1+∠3=∠2我爱动脑我爱发现利用平行线的性质实现角的转移，通过添加辅助线构造截线与被截线，形成两条平行线被第三条直线所截的图形，现在有：平行线和其间的折线①从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线②从截线出发，借助转折点添加平行线如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系123414α1α2β1β2思想方法：作P1E∥AB作P2F∥AB利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行由两直线平行，内错角相等，得：∠1=∠α1∠β1=∠α2∠β2=∠4∠1+∠β1+∠β2=∠α1+∠α2+∠4再利用等式性质，得即∠1+∠3=∠2+∠423如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2……∠(n+2)的数量关系13(2)24(1)nn1234∠1+∠3=∠2∠1+∠3=∠2+∠4我爱挑战ABCDP思考：如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系，连接AP、CP且∠P、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况？结论1：∠P+∠A+∠C=360o情况1：当点P在直线AB、CD之间时：如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？2.如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？EF180°180°180°++=540°3.如图，AB∥CD，求：∠1+∠2++∠（n+2）=?Q1Q2Q3Qn1个180°2个180°3个180°n个180°n+1个180°12(2)n(1)180n我爱挑战结论2：∠E+∠A=∠C或∠E+∠C=∠A情况2：当点E在直线AB、CD同侧时：我爱思考数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理解，并说说学习完这节课你有什么收获？总结：2.在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。3.将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。1.平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。