特殊三角形复习课

1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________两边的长分别为3和4分类思想边不明确，对边进行分类腰底1010或11两边的长分别为2和410注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________分类思想角不明确，对角进行分类顶角底角20°20°或80°100°100°注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在内3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度50或130高线在三角形上高线在三角形内高线在三角形外三角形的高线位置进行分类分类思想CABABC40°40°4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°分类思想（按角分类）+C方程思想解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得x+x+4x=180或x+4x+4x=180X=304x=120X=20答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。ABCD12EM4、5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。对两部分进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想+分类思想M6、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBAxx2x2xxx180-4x7、如图,∠AOB是一钢架,为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数OEFGHMNPQRABxx2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8xx+8x=90我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为ABOEFGH15°15°30°30°45°45°60°60°75°75°90°变式练习例1:在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,过O点作EF∥BC，分别交ＡＢ，ＡＣ于Ｅ，Ｆ（2）BE,CF，EF之间有什么关系？你能说明理由吗？（1）图中共有几个等腰三角形？BE＋CF=EF相等角之间的转化（3）若AC=12，则ΔAEF的周长为多少？(24)相等线段之间的转化（4）若其他条件，当AB=12，AC=8时你能求ΔAEF的周长吗？OFECAB∠ABC≠∠ACBΔCEF的周长=AC+BC=20例题分析学以致用变式1：如图,在△ABC中,∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点O．过点O作EF∥BC,交直线AB于E,交直线AC于E．那么BE+CF=EF仍然成立吗？ABEFCO变式2：如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O．过点O作EF∥BC,交直线AB于E,交直线AC于F．那么BE、CF、EF之间存在什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。AEFCOBM解：BE-CF=EF，理由如下：∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO又∵EF∥BC∴∠EOB=∠CBO∴∠ABO=∠EOB∴BE=OE同理，得：OF=CF∴BE-CF=OE-OF=EF变式3：如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O．过点O作EF∥BC,交直线AB于E,交直线AC于F．且BO⊥AC，垂足为G，请说明BE=AE+CF的理由。AOEFGBCM解：由上题可得BE=OE，OF=CF∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO又∵BO⊥AC∴∠AGB=∠CGB∵BG=BG∴△ABG≌△CBG（ASA）∴∠A=∠GCB又∵EF∥BC∴∠AFE=∠GCB∴∠A=∠AFE∴AE=EF∴BE=OE=EF+FO=AE+CF如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤＣaＥＦＨ想一想，画一画在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）小结2、分类思想:边(腰与底边)内角(顶角与底角)外角(与顶角相邻,与底角相邻)3、数学模型：等腰三角形三线合一1、转化思想:边角1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A、b2=a2-c2B、∠C=∠A+∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=5:12:13C2、已知a，b，c为三角形的三边长，且a2c2-b2c2=a4-b4，请判断这个三角形的形状3、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。（1）学校是否受到噪音的影响？(2)如果学校受到影响，那么什么时候开始受到影响？将持续多长时间？PMNQABDC30°︵160801001006060ABCDEFHABCDEF5、∠ABC＝∠ADC＝90°,连结BD，E为AC的中点，过点E作EF⊥BD,证明：点F为BD中点。变式：在△ABC中,AD⊥BC、CE⊥AB连结ED，点F、H分别是AC、ED的中点证明：FH⊥ED。方法：看到中点，连中线若∠CAE=45°,则△BEC≌___说明理由。我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b，那么(a+b)2的值是．61ab6、如图，⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD平分∠CAB，AD⊥BD于D，则AE=2BD，请说明理由。EDBCAF1()23)4折叠---RT△---勾股定理---建立方程ABCDE2252154254156、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.x510－x10－xD52＋x2=(10－x)2如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，现将直角沿AD折叠，使点C落在斜边AB上点E处。求DE和AD的长度。x688－xx6442＋x2=(8－x)27、如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE操作题1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?变式：在等腰直角三角形中，∠C=90°，若在直线BC或AC上取一点P，使⊿ABP是等腰三角形，符合条件的点P有几个？ＤＯa△ABC是个边长为1的正三角形，等腰△BDC的顶角∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于E，交AC于F，连结EF,形成一个△AEF.求△AEF的周长.平面上有一个△ABC,点O到它的两边AB和AC所在直线距离相等，且OB=OC。问：AB=AC吗？解：对点O的位置进行分类讨论，可能在内部，可能在外部，还可能在BC上：