三年级数学思维拓展解题思路相遇问题

相遇问题教育目标会分析简单实际问题中的数量关系体验数学与日常生活密切相关教育重点理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题教育难点引入等量关系，初识方程概念。体会数学模型的建立。提高收集信息、处理信息和建立模型的能力行程问题的三要素：路程、速度与时间相互关系：路程=速度×时间相遇问题是行程问题中的一类第一课基础部分例1、A、B两地相距30千米。甲、乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？动动手：p.128’随堂1A地B地甲乙3千米/小时2千米/小时30千米【分析】根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速度标识，及AB两地的距离。AB两地的距离，就是甲乙两人共同完成的路程。因为是同时出发，所以可以把这项工作看作为，甲乙分别以自己的速度，共同完成了确定的形成。30÷（3+2）=6小时知识要点：核心就是“速度和”相遇问题涉及两个人或事物以从不同的方向行进。如两者在同一条路上相向而行，经过一定时间，两者必定可以相遇。红球与蓝球的共同路程共同路程=红球的路程+蓝球的路程=红球速度×行进时间+蓝球速度×行进时间=速度和×行进时间可以把红球作为参照物，篮球相对与红球做运动，这是篮球的速度应该是两者的速度和。动动手：p.129’随堂2例2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时后两人相遇。问：A、B相距多少千米？A地B地乙3千米/小时2千米/小时？【分析】与上一题相比，已知条件由AB两地距离，变更为甲乙所用时间。根据题目，可以画出示意图，并做甲与乙的速度标识。6×（3+2）=30千米甲由行程问题可以知道：行程=时间×速度动动手：p.130’随堂3例3、A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货车以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应该在什么时候出发？A地B地货车60千米/小时50千米/小时600千米【分析】因为两车的速度不同，所以要使它们在中间点相遇，慢车应该先行。先画出示意图客车由题可以知道，相遇时客车行驶了300千米，所以两车同时行进的时间为：600÷2÷60=5小时由此可知，在客车行驶过程中，货车行驶的行程为：5×50=250千米货车应该比客车提前行驶的时间为(600÷2-250)÷50=1小时货车出发的时间为：8：00-1：00=7：00动动手：p.131’随堂4例4、两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D地第二次相遇。问：A、B相距多远？A地B地乙火车【分析】先按照题目要求来画出示意图。因为没有说哪个方向来的车快，所以在画图时不要作假设。甲火车C地500千米D地300千米先甲火车跑500千米，与跑来的乙火车相遇。C地在AB中点的A侧还是B侧呢？因为第二次共同行程要比第一次多一倍，而各自速度没有变化，所以甲从C到B再到D应该是1000千米，而BD只有300千米。由此知D应该在C的右侧。由线段关系可得到2AC=BC+2BD即：2×500=BC+2×300∴BC=400千米AB两地相距为：AC+DC+DB=1200千米动动手：p.131’随堂5例5、甲、乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行。2小时后相遇。相遇后，乙继续向A前进，甲返回。当甲到达A时，乙距A还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问：甲、乙每小时各骑多少千米？A地B地乙甲【分析】先画出线段示意图基础部分甲乙相向而行，2小时后相遇，这是简单的相遇问题，很容易得到速度和80÷2=40千米/小时第二个动作，甲返回，乙继续前进，当甲回到A地时，乙还差4千米。所以，A快把这一过程变化为，乙在甲前面4千米，则他们会同时到达A地。这就是明显的标准的追及问题。速度差为4÷2=2千米/小时甲的速度：（40+2）÷2=21千米/小时乙的速度：21-2=19千米/小时动动手：p.132’随堂6例6、A、B两地相距600米。机器人甲、乙在8点分别从A、B出发，相向而行。甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟50米。但甲、乙行1分钟都调头反向而行。再过3分钟，又调头相向而行……以此类推，在1，3，5，7，…（连续奇数）分别调头。问：两个机器人何时相遇。A地B地乙甲【分析】假设甲乙机器人都不折反，则就是标准的相遇问题。甲乙机器人分别从A、B地出发至相遇的时间为:600÷(100+50)=4分钟寻找规律：3-1=2（即实际向前行驶了2分钟）5-2=3（即实际向前行驶3分钟）7-3=4（即实际向前行驶4分钟）即当1+3+5+7分钟时，与不折返相遇的时间相等。∵7-[5-（3-1）]=4≥41+3+5+7=16分钟∴在8：16两机器人相遇。（与书中答案不一致，可以探讨）第二课提高部分例：甲、乙辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？A地B地乙甲卡车CDE【分析】首先分析甲车遇到卡车的过程，作图此时，甲乙两人相距可为下一次乙与卡车相遇过程提供行驶相遇问题模型。甲乙两车相距为：6×(52-40)=72千米经过1小时，乙车与这辆卡车相遇这个过程可以看作为标准的相遇问题模型。乙车与卡车的速度和为：72÷1=72千米/小时卡车的速度为：72-40=32千米/小时知识点小结路程和=速度和×相遇时间