椭圆概念PPT课件

第2章椭圆、双曲线、抛物线2.1椭圆创设情境兴趣引入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次22220(40)xyDxEyFDEF为圆的0AxByC为直线的方程，二元二次方程方程方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．先来做一个实验：准备一条长度一定的线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图所示，将绳子的两端固定在画板上的和两1F2F1F2F点，并使绳长大于和的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与1F2F两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点12FF、的距离之和为常数（大于12FF）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．创设情境兴趣引入动脑思考探索新知实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．动脑思考探索新知实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12FF、的直线为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设M(x，y)是椭圆上的任一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点12FF、的距坐标分别为（－c，0），（c，0），离之和为2a（a＞0），则12FF，的由条件122MFMFa，得2222()()2xcyxcya，动脑思考探索新知实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12FF、的直线为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设M(x，y)是椭圆上的任一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点12FF、的距离之和为2a（a＞0），则坐标分别为（－c，0），（c，0），12FF，的2222()()2xcyxcya，由条件122MFMFa，得移项得2222()2()xcyaxcy，两边平方得2222222()44()()xcyaaxcyxcy，整理得222()acxaxcy，两边平方后，整理得22222222()()acxayaac，由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以220ac，设222(0)acbb，则222222bxayab，等式两边同时除以22ab，得222210xyabab　　(＞＞)设222acb，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．动脑思考探索新知222210xyabab　　(＞＞)方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它（2.1）所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)FcFc，，，，并且222acb．动脑思考探索新知222210yxabab　　　(＞＞)方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．它（2.2）所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)FcFc，，，，并222acb且．想一想已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？巩固知识典型例题例1已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以2229bac，由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为2222153xy，即221259xy．想一想将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？巩固知识典型例题例2求下列椭圆的焦点和焦距．22154xy；（1）（2）22216xy．分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪个数轴．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．巩固知识典型例题例2求下列椭圆的焦点和焦距．22154xy；（1）（2）22216xy．解（1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且2254ab，．故2221cab，因此c=1，2c=2．所以，椭圆的焦点为12(10)(10)FF，、，，焦距为2．巩固知识典型例题例2求下列椭圆的焦点和焦距．22154xy；（1）（2）22216xy．（2）将方程化成标准方程，为221816xy．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且22168ab，．故2221688cab．因此22242cc，　．所以，椭圆的焦点为12(0,22)(0,22)FF、，焦距为42．运用知识强化练习1．已知椭圆的焦点为12(0,2)(0,2)FF、，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．2214924xy；（1）（2）22464xy．2211216xy.1212(5,0)(5,0)10(0,43)(0,43)83FFFF（1）　、，焦距；（2）　、，焦距．理论升华整体建构写出焦点在x轴焦点在y轴的椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程是222210xyabab　　　(＞＞)焦点在y轴上的椭圆的标准方程是222210yxabab　　　(＞＞)自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．22221251611625xyxy；.实践调查：用本课所学知识解决继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题2.1（必做）生活中的实际问题学习指导2.1（选做）