2017年云南单招数学模拟试卷(附答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年云南单招数学模拟试卷(附答案)一、填空题(本大题有12小题，每小题5分，共计60分)1、函数y=sin2x的最小正周期是。2、不等式：|x–4|≤6的解是。3、函数f(x)＝2x+1(x≥1)的反函数f–1(x)=。4、下面3个关于算法的叙述：(1)一个程序的算法步骤是可逆的；(2)完成一件事情的算法不止一种；(3)设计算法要本着简单方便的原则。其中叙述正确．．的序号是。5、关于x的不等式：2的解是。6、计算：=。7、如果(x+1)n(nN*)展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是。8、圆柱侧面展开图是一个边长为2的正方形，则其体积为。9、已知目标函数k=3x+y，且x、y满足以下条件：，则k的最大值为。10、10件产品中，一级品7件，二级品3件，现在随机抽四件检查，至少有3件是一级品的概率为。(结果用分数表示)xxx1]31)1(2719131[lim1nnn0304yxyyx考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题11、在下列命题中：(1)函数y=tanx在定义域内单调递增；(2)函数y=sinx+arcsinx的最大值为+sin1；(3)函数y=arccosx–是偶函数。其中所有．．错误．．的命题序号是12把数列{an}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，an=2n-1，且第k行有k个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s)，则A(m,1)=。二、选择题(本大题有4题，每题4分，共计16分)13、由右面的三视图所表示的几何体为……()(A)三棱锥(B)正三棱锥(C)四棱锥(D)正四棱锥14、用数学归纳法证明1–+–+…+–=++…+(n∈N*)，则从“n=k到n=k＋1”，左边所要添加的项是………………………………………………()(A)(B)–(C)–(D)–15、在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是…………………………………………………………………………………………()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形22213141121nn2111n21nn21121k121k421k)1(21k121k)1(21k135791113151719…………第13题文科图10844考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题16、函数y=的大致图象是………………………………………………()三、解答题（本大题有5个小题，共计74分）17、(本题12分)已知复数z1＝cos+i和z2＝1–isin，i为虚数单位，求|z1–z2|2的最大值和最小值，并写出相应的的取值。|1||ln|xexyx1o○1–1(B)oyx11(D)oyx11(C)yx1o(A)○考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题18、(本题12分)已知椭圆C：（ab0），F1、F2分别为其左、右焦点，点P(,1)在椭圆C上，且PF2垂直于x轴。(1)求椭圆C的方程；(2)设坐标平面上有两点A(–5,–4)、B(3,0)，过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标。19、(本题14分)在三棱锥C–ABO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO=1，∠BAO=60o，E是AC的中点。(1)求三棱锥C–ABO的体积；(2)D是AB的中点，求异面直线DC和OE所成的角的大小。12222byax2F2F1PyxoADOEBC第19题文科图考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题20、(本题16分)已知向量，且x[0,]，(1)用x表示向量与的夹角大小；(2)若f(x)=–2||的最小值是–，求的值。21、(本题20分)设函数f(x)=x2+x。(1)解不等式：f(x)0；(2)请先阅读下列材料，然后回答问题。材料：已知函数g(x)=，问函数g(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由。一个同学给出了如下解答：解：令u=–f(x)=–x2–x，则u=–(x+)2+，当x=–时，u有最大值，umax=，显然没有最小值，)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa2abbaba23)(1xf21412141u考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∴当x=–时，g(x)有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；(3)设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an。并给出正确解答。参考答案一、填空题(共12小题，每小题5分，计60分)1、；2、(理)(–∞,1)，(端点1处不考虑开和闭)，(文)–2≤x≤10；3、(x≥3)；4、(理)–6，(文)(2)、(3)；5、–1x2；6、(理)，(文)；7、(理)10x2，(文)10x3；8、(理)，(文)；9、(理)13343，(文)12；10、(理)–1.5，(文)；11、(1)、(3)；12、(理)289，(文)m2–m+1二、选择题(共4题，每题4分，计16分)13、C；14、D；15、B；16、C三、解答题（本大题有5个小题，共计74分）17、(本题12分)(理)证明：因为2a+1≥0，所以a≥–……………………………………………………2分2112)(nnf)1(log2x38413223221考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题所以|z0|==|a+1|=a+1…………………………………………………………4分z=+ai–(a+1)+1–(1+)i=(–a)+(a–1–)i………………………………………………………………6分若使z为纯虚数，则有………………………………………9分解方程(1)得：a=1+(a≥–)，………………………………………………………11分代入(2)不符合，故z不可能为纯虚数……………………………………………………12分(文)解：因为z1＝cos+i和z2＝1–isin，所以|z1–z2|2=(cos–1)2+(1+sin)2………………………………………………………2分=3+2(sin–cos)……………………………………………………………4分=3+2sin(–)，………………………………………………………6分所以|z1–z2|2最大值为3+2，此时=2k+，kZ……………………………9分最小值为3–2，此时=2k–，kZ…………………………………………12分18、(本题12分)解：(1)因为点P(,1)在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，所以F2(,0)，即c=，………………………………………………………………1分212aa12a212a2)2(021)1(012aaa2212424324222考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题又PF2=1，所以PF1==3，…………………………………………………3分所以2a=4，a=2，……………………………………………………………………………4分所以b2=a2–c2=2所以，所求椭圆方程为………………………………………………………6分(2)过点P作直线l，交线段AB于点D，则其坐标可设为D(x,y)，……………………7分又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，即有：点D在线段AB上，且AD：DB=5：3或AD：DB=3：5因为A(–5,–4)、B(3,0)，设D分所成的比为λ，λ=或λ=…………………9分所以=0，=或=–2，=所以点D的坐标为(0,)或(–2,)………………………………………………12分19、(本题14分)(理)解：(1)由题意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱锥B–ACO的高，……………2分22122FFPF12422yxAB35533513355x3510354y235313535x5310534y252325考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题在Rt△ABO中，设AO=a，∠BAO=60o，所以BO=a，CO=a，所以VB–ACO==a3=。所以a=1，所以三棱锥的高BO为。……………………………………………………4分(2)以O为原点，如图建立空间直角坐标系………………………………………………5分设D(x,0,(1–x))，则C(0,1,0)，E(,,0)=(–x,1,(x–1))，=(,,0)………………10分设和的夹角为则coa===……………………………………………………………12分解之得，x=2(舍去)或x=，所以当D在AB的中点时，和的夹角大小为arccos。………………………14分(文)解：(1)由题意得：CO⊥平面ABO，即CO就是三棱锥C–ABO的高，…………2分在Rt△ABO中，AO=1，∠BAO=60o，所以BO=，AB=2，3COBOAO21316363332121DC3OE2121DCOE||||OEDCOEDC22)1(31)1(2122xxx4121DCOE413ADOEBCxyz考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题CO=1，所以VC–ABO==。……………………………………6分(2)设AD的中点为F，连接EF、OF，因为E为AC的中点，所以EF∥CD，所以∠FEO就是异面直线DC和OE所成的角，…………………………………………9分在△AOF中，AO=2AF=1，∠BAO=60o，所以△AOF为直角三角形，OF=，又在Rt△COD中，CD=，所以EF=，又OE=在△EFO中，cos∠FEO==………………………………………13分∠FEO=arccos，异面直线DC和OE所成的角的大小为arccos。………………14分20、(本题16分)(理)解：(1)因为等差数列数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2，d=2an=2n，(n∈N*)；Sn＝n＋n；………………………………………………………………2分(2)由于当n≥2时，b2＋b3＋…＋bn=2n＋p(p为常数)，b2＋b3＋…＋bn+bn+1=2n+1＋p两式相减得：bn+1=2n，………………………………………………………………………4分因为数列{bn}为等比数列，所以b1＝1，b2=2，COBOAO2131632322222EFOEOFOEEF22224141412考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题由条件可得p＝–2，bn＝2，(n∈N*)；…………………………………………………7分(3)因为Tn=，若Tn＝对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，则需C大于或等于Tn的最大值，…………………………………………………………8分==，………………………………………………10分令≥1得：n≤2，即有：T1＝2≤T2＝3=T3＝3≥T4＝≥T5＝≥…≥Tn≥…，………………………12分即数列{Tn}是先增后减的数列，且Tn的极限是0，故有Tn的最大值为T2＝T3＝3，……………………………………………………………14分又对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，∴C≥3，即C的最小值为3。……………16分(文)解：(1)=coscos–sinsin=cos2x，……………………………………1分设向量与的夹角大小为，则cos==cos2x，……………………………2分且x[0,]，2x[0,]，所以向量与的夹角大小为2x。…………………………4分1n122nnnnnbSnnTT1nnn2)2)(1()1(21nnnnn22nnTT125815ba23x2x23x2xab||||baba2a