全等三角形的概念和性质巩固练习

全等三角形提高巩固练习1全等三角形的概念和性质【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形（）、（）相同的图形放在一起能够（）.能够（）的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过（）、（）、（）后，位置变化了，但（）、（）都没有改变，即（）、（）、（）前后的图形全等.两个全等形的（）相等（）相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫（），重合的边叫（），重合的角叫（）.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形（）所对的边是（），两个（）所夹的边是（）；（2）全等三角形对应边所对的角是（），两条对应边所夹的角是（）；（3）有公共边的，（）是（）；（4）有公共角的，（）是（）；（5）有对顶角的，（）一定是（）；（6）两个全等三角形中一对最长的边（）是对应边（），一对最短的边（）是对应边（），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，全等三角形提高巩固练习2假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB.BCC.CDD.AD【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．举一反三：【变式】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个全等三角形提高巩固练习34、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4【全等三角形巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个全等三角形提高巩固练习44．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为（）A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm5.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为（）A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空题7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△''ABC，''AB交AC于点D，则AB'D=∠.8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是________.9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为__________．全等三角形提高巩固练习511.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.DE与AB互相垂直.∵△ABC≌△DFC∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，又∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.14.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.解析：（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD＝∠EAD，AEDAEDADEADE，∠∠∠；（2）∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y；（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．【答案与解析】一.选择题全等三角形提高巩固练习61.【答案】B；【解析】①②③是正确的；2.【答案】B；【解析】∠EAC＝∠BAD＝180°－80°－30°－35°＝35°；3.【答案】C；【解析】只有（3）是正确的命题；4.【答案】A；【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；5.【答案】C；【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．6.【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.二.填空题7.【答案】35°；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以'BCBC，ABC=ABC∠∠，所以，ABD=∠180°－∠BBC－∠A'B'C＝180°－（∠ABC＋∠BBC）＝∠BCB＝35°．8.【答案】7cm；【解析】BC与DE是对应边；9．【答案】ADC80°；【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；10.【答案】30°；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°.11.【答案】40°；【解析】∠DEF＝∠ABC＝2432×180°＝40°；12.【答案】平行；【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.