您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 高二数学+复数测试题及答案解析
第1页(共19页)高二数学复数测试题一.选择题(共18小题)1.(2015•陕西模拟)定义运算,则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2015•钦州模拟)若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.﹣3B.3C.﹣6D.63.(2015•河南一模)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.B.C.﹣D.24.(2015•福建模拟)复数i+i2等于()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i5.(2015•兰州二模)已知复数z满足(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2015•南充一模)已知复数z=,则z的共轭复数为()A.B.C.D.7.(2015•马鞍山一模)若复数z=(a2﹣4)+(a+2)i为纯虚数,则的值为()A.1B.﹣1C.iD.﹣i8.(2015•宝鸡一模)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1•z2对应的点位于()第2页(共19页)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(2015•安徽二模)复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2015•商丘一模)若复数z满足(1+i)z=2﹣i,则|z+i|=()A.B.C.2D.11.(2015•安徽一模)已知θ为实数,若复数z=sin2θ﹣1+i(cosθ﹣1)是纯虚数,则z的虚部为()A.2B.0C.﹣2D.﹣2i12.(2014春•元氏县校级期中)复数z满足条件:|2z+1|=|z﹣i|,那么z对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线13.(2014春•福建校级月考)在复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是﹣4+6i,则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2﹣14iD.﹣1﹣7i14.(2013春•肇庆期末)复数与在复平面上所对应的向量分别是,,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=()A.B.C.D.15.(2011春•固镇县校级期中)复数z=5+ai的模为13,则a的值为()第3页(共19页)A.12B.﹣12C.12或﹣12D.416.(2014•广东)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.3﹣4iB.3+4iC.﹣3﹣4iD.﹣3+4i17.(2013•北京)在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.(2012•黑龙江)下面是关于复数z=的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4二.填空题(共7小题)19.(2015•上海模拟)若复数z满足z=i(2﹣z)(i是虚数单位),则|z|=.20.(2015•青浦区一模)若复数z=(i为虚数单位),则|z|=.21.(2014•上海模拟)在复平面上,复数对应的点到原点的距离为.22.(2015•闸北区一模)复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.23.(2015•成都模拟)若复数z满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.24.(2014•浙江校级一模)已知i是虚数单位,若,则ab的值为.25.(2014•江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.第4页(共19页)三.解答题(共5小题)26.(2014•芙蓉区校级模拟)已知复数z=1﹣2i(i为虚数单位)(Ⅰ)把复数z的共轭复数记作,若•z1=4+3i,求复数z1;(Ⅱ)已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.27.(2014•芙蓉区校级模拟)m取何值时,复数z=+(m2﹣2m﹣15)i(1)是实数;(2)是纯虚数.28.(2014秋•台江区校级期末)复数z1=+(10﹣a2)i,z2=+(2a﹣5)i,若+z2是实数,求实数a的值.第5页(共19页)29.(2014春•周口校级月考)已知复数z1=2﹣3i,z2=.求:(1)z1•z2;(2).30.(2014春•新兴县校级月考)已知复数z=,若z2+az+b=1﹣i,(1)求z;(2)设W=a+bi求|w|.第6页(共19页)高二数学复数测试题及答案参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.(2015•陕西模拟)定义运算,则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的基本概念.菁优网版权所有专题:计算题;新定义.分析:首先根据题意设出复数Z,再结合题中的新定义得到一个等式,然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案.解答:解:设复数Z=a+bi由题意可得:定义运算,所以=Z(1+i)﹣(1+2i)(1﹣i)=0,代入整理可得:(a﹣b)+(a+b)i=3+i,解得:a=2,b=﹣1,所以Z=2﹣i,所以=2+i,所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限.故选A.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义,以及正确理解新定义,并且结合正确的运算.2.(2015•钦州模拟)若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.﹣3B.3C.﹣6D.6考点:复数的基本概念.菁优网版权所有专题:计算题.分析:利用两个复数相除,分子和分母同时除以分母的共轭复数,把复数化简到最简形式,根据实部等于0,虚部不等于0,求出,实数a的值.解答:解:∵==是纯虚数,∴a﹣3=0,a+3≠0,∴a=3,故选B.第7页(共19页)点评:本题考查纯虚数的定义,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时除以分母的共轭复数.3.(2015•河南一模)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.B.C.﹣D.2考点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有专题:计算题.分析:复数分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,利用实部和虚部互为相反数,求出b.解答:解:==+i由=﹣得b=﹣.故选C.点评:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.4.(2015•福建模拟)复数i+i2等于()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i考点:虚数单位i及其性质.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:直接由虚数单位i的运算性质求得答案.解答:解:i+i2=i﹣1=﹣1+i.故选:C.点评:本题考查了虚数单位i的运算性质,是基础的会考题型.5.(2015•兰州二模)已知复数z满足(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的基本概念.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:由复数的除法运算化简复数z,得到对应点的坐标得答案.解答:解:由,得=.第8页(共19页)∴z在复平面内对应的点的坐标为,是第一象限的点.故选:A.点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.6.(2015•南充一模)已知复数z=,则z的共轭复数为()A.B.C.D.考点:复数的基本概念.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:根据共轭复数的定义即可求得答案.解答:解:∵,∴z的共轭复数为,故选:C.点评:本题考查了复数的基本概念,是基础的会考题型.7.(2015•马鞍山一模)若复数z=(a2﹣4)+(a+2)i为纯虚数,则的值为()A.1B.﹣1C.iD.﹣i考点:复数的基本概念.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:根据复数的概念确定a的值,即可得到结论.解答:解:∵z=(a2﹣4)+(a+2)i为纯虚数,∴,即,解得a=2,则==﹣i,故选:D点评:本题考查复数的概念及运算,容易题.8.(2015•宝鸡一模)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1•z2对应的点位于()第9页(共19页)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:根据复数的几何意义先求出z1,z2即可.解答:解:由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i,z2=i,则z1z2=(﹣2﹣i)i=﹣2i﹣i2=1﹣2i,对应的点的坐标为(1,﹣2)位于第四象限,故选:D.点评:本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算,比较基础.9.(2015•安徽二模)复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有专题:计算题.分析:利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z,可得它的共轭复数,可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标,可得结论.解答:解:∵复数z====﹣+i,∴=﹣﹣i,它在复平面上对应的点为(﹣,﹣),在第三象限,故选C.点评:本题主要考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题.10.(2015•商丘一模)若复数z满足(1+i)z=2﹣i,则|z+i|=()A.B.C.2D.考点:复数求模.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则可得z,再利用复数模的计算公式即可得出.解答:解:∵复数z满足(1+i)z=2﹣i,∴(1﹣i)(1+i)z=(1﹣i)(2﹣i),第10页(共19页)化为2z=1﹣3i,∴z=,∴z+i=.∴|z+i|==.故选:B.点评:本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式,属于基础题.11.(2015•安徽一模)已知θ为实数,若复数z=sin2θ﹣1+i(cosθ﹣1)是纯虚数,则z的虚部为()A.2B.0C.﹣2D.﹣2i考点:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的实部为0,虚部不为0,求出表达式,解得z的虚部的值.解答:解:θ为实数,若复数z=sin2θ﹣1+i(cosθ﹣1)是纯虚数,∴⇒⇒,(k∈Z),∴cosθ﹣1=﹣2,故选:C.点评:本题考查了复数运算法则和几何意义,属于基础题.12.(2014春•元氏县校级期中)复数z满足条件:|2z+1|=|z﹣i|,那么z对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线考点:复数求模;轨迹方程.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:设复数z=x+yi,x,y∈R,由模长公式化简可得.解答:解:设复数z=x+yi,x,y∈R,∵|2z+1|=|z﹣i|,∴|2z+1|2=|z﹣i|2,∴(2x+1)2+4y2=x2+(y﹣1)2,化简可得3x2+3y2+4x+2y=0,满足42+22﹣4×3×0=20>0,表示圆,故选:A点评:本题考查复数的模,涉及轨迹方程的求解和圆的方程,属基础题.第11页(共19页)13.(2014春•福建校级月考)在复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是﹣4+6i,则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2﹣14iD.﹣1﹣7i考点:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有专题:平面向量及应用.分析:利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出.解答:解:由平行四边形法则可得:,解得,∴.故选D.点评:熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键.14.(2013春•肇庆期末)复数与在复平面上所对应的向量分别是,,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=()A.B.C.D.考点:复数的代数表示法及其几何意义;数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有专题:计算题.分析:由条件求得||、||、的值,再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值.解答:解:∵对应的复数为===﹣i,对应的复数为,∴|
本文标题:高二数学+复数测试题及答案解析
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7880023 .html