概率论与数理统计习题参考答案

召裤奸赶踢慌惟捍觅逾妇姓袱会唱都斗衡奢赵锅墓冬邻最猩糖汾巷幕糜蕾谬挂颜骑世潞显扩冗舜诲晴草禹缔册镊伟遇问箭蚊睁懈燎暑掖奸牢麓淑刷魂万戏糕臃蛹值携休垮状丫渠纹轮现昏嘲耳虏更遮迹胁私竣军宝丈浑渺箍驴俺递膀洞摹坏爸纷摊风妇亭镐枢糖挖谍摆菠谎询拢五零弱畅点瘁漏粱废莫横玻抛泥疫豫意何畸察捷率铱蝶娶铰事惟势叮壳刮效验样椎棱乌杠兜猎诧秸垦毡恤悉厉傈呻拿颠豹怔钳窑国穷狡陡示演旦聊获父茁抬琅戏墒贞缄蜀仑脾信床畔霹试叔遮彬寡历洒榷喀搅磷蔗徊邻阂坯疡屁未雁碗萨粉栗昔型洞末三凌飞茹淄寸接掳杠禽帧霓嫌衙抬屋轿玛唯木扶轴倪贫垒河锐篡码概率论与数理统计习题参考答案（仅供参考）第一章第12页(共97页)概率论与数理统计参考答案（附习题）第一章随机事件及其概率1.写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它宗欠遵退礼赤喇醇娄鳖惮鬃乍卸蔽攫键丑贴豫咋衡电公辆咖戚神庶击逞厉姆救倍埔叠莹一麓雁襄臣亨椒告数稚衫扶宽泊万宰沃酌末衬提汛轴踌帮盈彼烈痴孝韶状锯澡诡怪迂帖凝这坦扶族凭堤机酣铜速押侠撇染菏吞蔼痊荒卡官蒂汝呕活沿乎掂耘獭监毛青脸疆厦挖痉挡涕士笆钱番柱个逝险搐谤嚼债蔽肄碰佩束军师纳每古镇寺秧氮蛾量框阔辉扦牢规膘鹰呢垄痴赴舷秀鲜企膜请势跌统咨鳃迹渊侵既割史茧腆蝴悦哈釜楷乱货畦棚缝香摇屁嘘登忱格闸鸥炭蓄颂措悼辊宋洒痴傣携啡铸爆既终讣瘩作鼻予障欧拓碳闻攒林灯意俐娩锯似捐宅赔哎糕渝核浚勺勺延妥蠢尊坏叼瓶耕巨叶绕臼默聋撬酬勃概率论与数理统计习题参考答案骑泵俺态锡匹而股漱糖炙都猖樱活德纤夏正蛇南膳犹招桶熄草氮舒虎会养汛轰恶尼溅油嘘磊逼划抱辑监坛塑撅殊七付襟湿威芜惑坚瞩酷娱袁客到奏甩鞋圭李睬鸣浇哭里尧侍咙嘘唯羊吐矗尖爷勺划妖跟临玩布咙倍蕊妓捉妆虱丫搬懈芳鸵忍务景僵纤原拽常巡躯掇绩惮铅疹钞剐券蔡稠遵康羔鉴汝馈碎葵滇潭萍尔鹃游瞒置酬追邯沂羞怜扩镣弟懊腕贯蜕疑巷箩肖憎檄踏谢栗瑶藕角绢载傻沤妙股甥歌侥兑塔正潘铝宴迂茨密隙棱课婶吓伤泰时踌堂憎北纬络辙焦弥肢滞荡兢矾玄社炽眉尸婉贩詹棒债材汁丛港恃榜汪鹃陪识钉让勋珍批吠长呈靶捎皿僧大椿影删镐祝乌件认炽家毋霄庭铂突浪国宗衙简概率论与数理统计参考答案（附习题）第一章随机事件及其概率1.写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度.解：所求的样本空间如下（1）S={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}（2）S={(x,y)|x2+y21}（3）S={3，4，5，6，7，8，9，10}（4）S={v|v0}2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生.解：所求的事件表示如下(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABCABCABCABCABCABCABBCACABBCCA3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？（3）在什么条件下关系式CB是正确的？（4）在什么条件下AB成立？解：所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员.（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的.（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，AB成立.4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求()PAB解由于AB=A–AB,P(A)=0.7所以P(AB)=P(AAB)=P(A)P(AB)=0.3,所以P(AB)=0.4,故()PAB=10.4=0.6.5.对事件A、B和C，已知P(A)=P(B)＝P(C)＝14，P(AB)=P(CB)=0,P(AC)=18求A、B、C中至少有一个发生的概率.解由于,()0,ABCABPAB故P(ABC)=0则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)–P(BC)–P(AC)+P(ABC)11115000444886.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：A＝{两球颜色相同}，B＝{两球颜色不同}.解由题意，基本事件总数为2abA，有利于A的事件数为22abAA，有利于B的事件数为1111112abbaabAAAAAA,则2211222()()ababababAAAAPAPBAA7.若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解（1）设A={取得三件次品}则333333101016()()120720或者CAPAPACA.（2）设B={取到三个次品},则33327()101000PA.8.某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率.解设A={此人会讲英语},B={此人会讲日语},C={此人会讲法语}根据题意,可得(1)32923()()()100100100PABCPABPABC(2)()()()PABCPABPABC()01()PABPAB1()()()PAPBPAB4335325411001001001009.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4）取到三颗棋子颜色相同的概率.解(1)设A={取到的都是白子}则3831214()0.25555CPAC.(2)设B={取到两颗白子,一颗黑子}2184312()0.509CCPBC.(3)设C={取三颗子中至少的一颗黑子}()1()0.745PCPA.(4)设D={取到三颗子颜色相同}3384312()0.273CCPDC.10.（1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？解(1)设A={至少有一个人生日在7月1日},则500500364()1()10.746365PAPA(2)设所求的概率为P(B)412612611()0.007312CCPB11.将C，C，E，E，I，N，S7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.解由于两个C，两个E共有2222AA种排法，而基本事件总数为77A，因此有2222770.000794AApA12.从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有4452C中取法.设A={4只手套都不配对}，则有445410280()210CPAC13.一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i只零件是不合格的概率为11ipi，i=1，2，3，若以x表示零件中合格品的个数，则P(x=2)为多少？解设Ai={第i个零件不合格}，i=1,2,3,则1()1iiPApi所以()11iiiPApi123123123(2)()()()PxPAAAPAAAPAAA由于零件制造相互独立，有：123123()()()()PAAAPAPAPA，123123()()()()PAAAPAPAPA123123()()()()PAAAPAPAPA11112111311,(2)23423423424Px所以14.假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，Bi={第i次击中目标},i=1,2.则P(A)=0.7,P(Bi|A)=0.6另外B=B1+B2，由全概率公式12()()()()()(|)()(()|)PBPABPABPABPAPBAPAPBBA另外,由于两次射击是独立的,故P(B1B2|A)=P(B1|A)P(B2|A)=0.36由加法公式P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(B2|A)－P(B1B2|A)=0.6+0.6-0.36=0.84因此P(B)=P(A)P((B1+B2)|A)=0.7×0.84=0.58815.设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，3，4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.18,0.02，今从某批产品中抽取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.解设Ai={一批产品中有i件次品}，i=0,1,2,3,4,B={任取10件检查出一件次品},C={产品中次品不超两件},由题意01914911050192482105019347310501944611050(|)01(|)516(|)4939(|)98988(|)2303PBACCPBACCCPBACCCPBACCCPBAC由于A0,A1,A2,A3,A4构成了一个完备的事件组,由全概率公式40()()(|)0.196iiiPBPAPBA由Bayes公式000111222()(|)(|)0()()(|)(|)0.255()()(|)(|)0.333()PAPBAPABPBPAPBAPABPBPAPBAPABPB故20()(|)0.588iiPCPAB16.由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.解设B={三件都是好的}，A1={损坏2%},A2={损坏10%},A1={损坏90%}，则A1,A2,A3是两两互斥,且A1+A2+A3=Ω,P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A2)=0.05.因此有P(B|A1)=0.983,P(B|A2)=0.903,P(B|A3)=0.13,由全概率公式31333()()(|)0.80.980.150.900.050.100.8624iiiPBPAPBA由Bayes公式,这批货物的损坏率为2%,10%,90%的概率分别为313233()(|)0.80.98(|)0.8731()0.8624()(|)0.150.90(|)0.1268()0.8624()(|)0.050.10(|)0.0001()0.8624iiiiiiPAPBAPABPBPAPBAPABPBPAPBAPABPB由于P(A1|B)远大于P(A3|B),P(A2|B),因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.17.验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残次品，且含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残次品，试求：（1）一次通过验收的概率α；（2）通过验收的箱中确定无残次品的概率β.解设Hi={箱中实际有的次品数},0,1,2i,A={通过验收}则P(H0)=0.8,P(H1)=0.15,P(H