工程流体力学第3章-流体动力学

王晓丹长春工程学院能源与动力工程系工程流体力学EngineeringFluidMechanics第三章流体动力学基础3.1描述流体运动的两种方法3.2流体运动的一些基本概念3.3流体流动的连续性方程3.4理想流体的运动微分方程3.5理想流体微元流束的伯努利方程3.6伯努利方程的应用6.1黏性流体总流的伯努利方程3.7定常流动的动量方程和动量矩方程基本要求了解流体运动的描述方法掌握流线、迹线等概念理解系统和控制体的概念动量方程、动量矩方程的方法和过程掌握连续性方程、能量方程、动量方程的应用了解动量矩方程的应用理解获得连续性方程、能量方程、能力点：综合运用连续性方程、能量方程、动量方程求解流体和外界间作用力。运动学：研究流体的运动规律，如等运动参数的变化规律。动力学：研究流体在外力作用下的运动规律，即运动参数与所受力间的关系。主要内容：讨论流体运动的描述方法；建立流体运动的基本概念和运动量；推导出运动学和动力学的基本方程；方程的应用。物理学流体力学质量守恒定律连续方程牛顿第二定律运动方程动量定理动量方程动量矩定理动量矩方程能量守恒与转换定律能量方程是分析、研究和解决流体运动问题的基础。§3.1描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法二、欧拉法三、欧拉法与拉格朗日法的比较四、例题流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间、空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法欧拉法3.1研究流体运动的两种方法拉格朗日法（质点系法，随体法）研究对象：流体质点跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。3.1研究流体运动的两种方法拉格朗日法例子：江上运动的所有船设某一流体质点M3.1研究流体运动的两种方法tcbazztcbayytcbaxx,,,,,,,,,（a，b，c）对应流体微团或液体质点，对于某个确定的流体质点为常数，t为变量。zxyOMabct0xyzt对于某个确定时刻，t为常数，而（a，b，c）为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布，（a，b，c）称为拉格朗日变数。不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；在t=t0时刻的起始坐标（a，b，c），在某一时刻t，流体质点的位置可表示为：对时间t求导得到流体质点的速度为：3.1研究流体运动的两种方法ttcbazwttcbayvttcbaxutcbazztcbayytcbaxxdtd,,,,,,,,,,,,,,,,,,tcbazztcbayytcbaxx,,,,,,,,,流体质点的加速度为：tcbaatztwatcbaatytvatcbaatxtuazzyyxx,,,,,,,,,222222流体的密度、压强和温度也可以写成（a，b，c，t）的函数：tcbaTTtcbapptcba,,,,,,,,,问题每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点数学上存在难以克服的困难实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用。3.1研究流体运动的两种方法欧拉法（局部法，流场法）研究对象：空间点着眼于液体经过空间点各固定点的运动情况，而不过问这些运动情况是那些质点表现出来的，综合足够多的空间点上观察到的运动要素的变化规律，得到整个流场的运动特性。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。3.1研究流体运动的两种方法欧拉法采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t的单值连续函数。液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：(x,y,z)：①代表流场的空间坐标；②代表流体质点在空间的位移。是时间t的函数。3.1研究流体运动的两种方法tzyxwwtzyxvvtzyxuu,,,,,,,,,zyxtTTzyxtzyxtpp,,,,,,,,,（x，y，z）不变而改变时间t，表示固定点的速度随时间的变化规律。对于某个确定时刻，t为常数，而（x，y，z）为变量，则表示某一时刻，空间上个点的速度分布。)(),(),(tzztyytxxtzyxv,,,0ttzzyyxxv,,,1M00vzyx,,M11vzzyyxx,,zzvyyvxxvttvtwztvytux,,zvwyvvxvutva3.1研究流体运动的两种方法tzyxvttzzyyxxvv,,,,,,01tzzvtyyvtxxvtvtvatt00limlim质点加速度tvtvvatt0010lim-limzwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyx当地加速度：表示在某一固定点上流体质点的速度随时间的变化率。迁移加速度：表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。3.1研究流体运动的两种方法twtvtuzyxttzazyxttvazyxttuazyx,,,,,,,,,zwwywvxwuzvwyvvxvuzuwyuvxuuM00vM11v从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。时变加速度产生说明3.1研究流体运动的两种方法t0u0t水面不断下降！ut位变加速度说明3.1研究流体运动的两种方法图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。t021水面保持恒定！例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=3ym/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。【解】：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxmstxyuuuauuymstxy22290/xyaaams3.1研究流体运动的两种方法3.2流体运动的一些基本概念一、定常流动和非定常流动二、迹线和流线三、流管、流束和总流四、流量、有效截面和平均流速五、一维、二维和三维流动六、均匀流和非均匀流定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。定常流动:若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。非定常流动：3.2流体运动的一些基本概念定常流动如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为t0zyxwwzyxvvzyxuu,,,,,,zyxTTzyxzyxpp,,,,,,3.2流体运动的一些基本概念水面保持恒定！H1234运动参数不随时间发生变化，即所有运动参数对时间的偏导数恒等于零定常流动的特点:即，在定常流动中只有迁移加速度。0ttptwtvtu3.2流体运动的一些基本概念t0水面保持恒定！H1234非定常流动的特点：运动参数随时间而变化的流动，即运动参数对时间的偏导数不为零。流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。迹线:例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。迹线和流线3.2流体运动的一些基本概念y）、、zyxM(xz）、、cbaM(迹线的微分方程：从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。dtwdzvdyudx流场中实际存在的线；同一质点，不同时刻空间位置的连线；和时间过程有关的曲线，随时间的增长迹线不断延长；拉格朗日方法下的概念。3.2流体运动的一些基本概念迹线的特点某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。流线:3.2流体运动的一些基本概念流线微分方程根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即3.2流体运动的一些基本概念设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量该点流体质点的速度矢量为ddddsxiyjzkkwjviuu0dzdydxwvukjisdu000udzwdxwdyvdzvdxudytzyxwdztzyxvdytzyxudx,,,,,,,,,流线的微分方程，式中时间t是个参变量。3.2流体运动的一些基本概念定常流动，流线和迹线相重合。流线不能相交和转折，只能平滑过渡。流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。流线的基本特性流场中某瞬时的假想曲线，是不同质点同一时刻空间位置的连线，描述线上各点的运动方向。U2L1L2U1例题2有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。【解】由于uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为dd(,,,)(,,,)xyxyuxyztuxyzt将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0xxyy22xyc积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。流管特性：流体不能穿过流管流进或流出。恒定流流管形状不变。流管、流束和总流流管：流管和流束3.2流体运动的一些基本概念在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。流束：流管内部的全部流体称为流束。微元流束：截面为无限小的流束。可以认为其横截面上各点速度大小相同，方向均与截面相垂直。C微元流束的极限为流线。在直管中，流线为平行线，有效截面为平面；在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。有效截面为平面有效截面为曲面有效截面（过流（水）截面）：在流束中，处处与流线相垂直的截面,称为有效截面。3.2流体运动的一些基本概念它与流线的分布有关，可能是平面，也可能是曲面。3.2流体运动的一些基本概念总流:如：水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、水电站供水和排水管。总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠。总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管嘴出流。如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。湿周：在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。水力半径：总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。hRA圆管2h44dAdRdh4dR直径是水力半径的4倍。体积流量qv（m3/s，m3/h）质量流量qm（kg/s，t/h）流量、有效截面和平均流速流量：单位时间内通过有效截面的流体量dAvqAnvdAv