4-5订货批量和订货策略

1第四章经济订货批量Subtitle学习要点理解库存系统、库存策略经济订货批量和经济生产批量的适用前提允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题EOQ的成本敏感性2一、相关概念一）库存系统即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。库存状态需求过程补充过程3二）控制系统•一个库存控制系统有以下要素构成：1.需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求、不确定性需求。2.供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、采购价格和价格折扣影响采购量、订货间隔期3.进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组织订货•任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？订多少？——订货策略4三）常用库存策略订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期订货点库存控制参数有哪些？订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。5(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是定量订货控制策略(PerpetualInventoryControl)1.(s,Q)策略/(R,Q)2.(t,S)策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是定期库存控制策略(PeriodicInventoryControl)。3.(s,S)策略事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。4.(t,s,S)策略此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。6二、经济订货批量一）经济订货批量模型（EconomicOrderQuantity，EOQ）哈里斯（F.W.Harris）1915年提出①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②订货提前期为固定常量；③补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；④每次订货批量相同；⑤每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关；⑥库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑦无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；⑧不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-DQ假设：7符号定义订货数量Q产品单价c经济订货批量EOQ(再)订货成本Rorder、K需求率/年总需求d、D持货成本Hold订货次数Number缺货成本Shortage订货间隔期T生产速度Produce8为求的极小值，由一阶条件：解得经济订货批量()CQ令为年订货次数，为全年总需求量，易知，则年总费用为持货+订货成本+货物价值/NDQNDcDRQDQHQC21)(0212QDRHdQdCHDREOQ2公式推导9订购费存储费总费用费经济订货批量()CQQ库存费用与库存量之间的关系10例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量把，最优订货次数次*221000603DKQH200**10005200DNQ11例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量EOQ解：年保管费率F=20%：单件库存保管费用与单件库存采购成本之比，c1＝F·k，c0=300元/次，R=1200单位/年，k=10元/单位，元单位132002%201060060030012001012002//600%201012003002min10minCQcQRcKRCEOQ12持时到货：不考虑缺货订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一个有限数、订货进货时间t1不等于0期内总费用(C)=采购成本+订货成本+持时到货保管费持时到货保管费：)cpR-(Q11210)1(2cPRQQcRRKC0)1(2)(120PRcQcRQC)(210RPcPcREOQ订货周期：T*=Q0/R)R-(1c2c=T*pR1013说明：持时和瞬时进货区别：持时导致保管费用减少、导致Q0增大、订货周期增长持时的效果相当于减少了保管费用：边进货边销售，有些货物没入库就销售掉了。极端情况下，所有货物都不入库，直接从供应地运到用户——皮包公司就这么做持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时——瞬时是持时的特殊情况14二）经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；③每次生产批量相同；④每次生产准备费用不变，与批量大小无关；⑤库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑥无价格折扣，单位产品生产成本为；⑦不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存PDDPmIaxQ15库存水平的最大值为)1()(maxPDQDPPQI年总库存费用为1()()2QDCQPDHKcDPQ由一阶条件21(1)02dCDDKHdQPQ解得经济生产批量*2DKPQHPD16例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量件2900001000500600010500250*2DKPQHPD17三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费用采购量订货费用存储费用库存总费用1Q*Q2Q18取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订货批量为止。计算步骤19解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步，取最低价格8元，例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？80.21.6H*82220003208941.6DSQH*8894Q由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。不是可行解。件元。20是可行解。90.21.8H*92220003208431.8DSQH*9843Q12000(843)8431.83202000919517.892843C12000(1000)10001.6320200081744021000C第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此由库存费用计算式可知：元，显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元件元。21四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存t-DtdS22单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）为订货量Q和初始库存量S函数:221(,)()22CQSSHQSLKDQ由一阶偏导数求得：最大库存量：*2DKLSHHL经济订货批量：*2DKHLQHL23例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：=100*221000601331DKLSHHL*221000603131DKHLQHL经济订货批量：=400最大缺货量=400-100=300**QS24•按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，如：按EOQ计算出的不是一个整数单位，2.7车？不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重50公斤运输车辆载重固定，12吨装的车，但EOQ=13吨？•如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上升？还是可忽略不计？三、EOQ的成本敏感性25EOQ对成本的影响•当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。•当订货批量为EOQ时，订货成本+持货成本为最低。•然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有人订购462.91个了），如果订货批量在EOQ附近小幅偏离的话，行不行呢？•这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较稳定？•若EOQ=479.21，我们取订货批量为450或500，将会有什么变化呢？26•例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年91.4627/60001252/2HRDEOQ7.332401.94627QH总成本当订货批量取为450时，总成本为：7.6324112545060002/4507Q/2H1RQD总成本当订货批量取为500时，总成本为3250.00可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。27思考题•实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？•EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺货时订货EOQ×。•如果有折扣的话，按折扣公式计算批量。•实践上——如果需求已知，但非连续、需求率不固定，如原材料或零部件的采购需求，如何订货？HLL28第二节需求已知但不连续、变化时的订货策略•如何制定原材料、零部件的采购计划？•原材料、零部件需求的特点？•根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化•能否适用EOQ？29•例题•某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？周1112131415161718192021需求24699614469周2223242526272829303132需求122511945386订货成本为1200美元，持货成本为50美元/周产品，采购提前期为3周。30•为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，则使得持货成本过高。•我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够合并为一个订单。31分析•假设合并N期的需求，则订单数量为•则可知：•订货成本为K•持货成本：货物一次性到达，最高存货量为A，最低为0，故平均存货量为A/2，持货成本为•由此可得平均每期成本为：•显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！•而每期成本随期数N呈U型变化。•故此，我们通过连续两点N的比较来确定每期成本是否达到最低点。NiDQ11NHA2NKHDNi2132•如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意味着还可以尝试增加期数。•继续•当一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，开始显示出更昂贵的话，则意味着已经到达U型成本曲线的最低端了。•