2013～2014重庆南开中学高二下期末试题(文科)

Gothedistance1南开中学高2014级高二(下)期末测试卷数学（文史类）数学（文史类）测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）函数xysin在点)23,3(处的切线的斜率为（A）1（B）21（C）22（D）23（2）已知函数0,1log0≤,12)(2xxxxfx，则))41((ff（A）21（B）21（C）1（D）7（3）已知幂函数)(xfy的图象经过点)21,8(，则)641(f的值为（A）3（B）13（C）4（D）14（4）将函数()4yfx的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（A）()()2gxfx（B）()()+2gxfx（C）()()22gxfx（D）()()22gxfx（5）已知,abR,“1ab”是“ab”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件Gothedistance2（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（A）23（B）43（C）4（D）8（7）对给出的下列命题：①2,0xRx；②2,5xQx；③2,10xRxx；④若2:,1pxNx≥，则2:,1pxNx．其中是真命题的是（A）①③（B）②④（C）②③（D）③④（8）若函数xyaxe有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（A）(0,)（B）(0,1)（C）(,1)（D）(1,1)（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为（A）13（B）14（C）12（D）25（10）若]22,22[k使22(1)||1akkk成立，则实数a的取值范围是（A）]0,(（B）]41,(（C）]42,(（D）]82,(二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）已知集合{1,2,3,4,5}U，{1,2,3}A，{(,)|,}UBxyxAyA，则B中元素的个数为.（12）“函数2()+23fxxaxa在(0,)上是增函数”的一个充分不必要条件是.（13）已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数222正视图222侧视图俯视图题(6)图Gothedistance3Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是.（14）已知函数2()1fxxx，若0,0ab且()(1)fafb，则14ab的最小值为.（15）已知函数2()(15)3fxaxax满足(2)(1)(3)(0)ffff，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于x的不等式(2)12xxx≥；（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为A，函数()lg[(2)]gxxx的定义域为B，求AB．（17）（本小题满分13分）已知定义在R上函数2()1xbfxxax为奇函数．（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的值域．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球，乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球，6个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球，写出所有可能结果，并求摸出的2个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出2个球，求摸出的2个球编号之和为奇数的概率．Gothedistance4（19）(本小题满分12分）如题（19）图，正方体1111ABCDABCD的棱长为a.（Ⅰ）求证：//1DC平面1ABC；（Ⅱ）求四面体11BACD的体积.（20）（本小题满分12分）设函数xeaxaxxf)1()(2，其中Ra．（Ⅰ）若()fx在其定义域内是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若()fx在)0,1(内存在极值，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知20ab，设椭圆22122:1xyCab的离心率为1e，双曲线22222:1xyCab的离心率为2e．（Ⅰ）求12ee的范围；（Ⅱ）设椭圆1C与双曲线2C的公共点分别为A、B，P、Q分别是椭圆1C和双曲线2C上不同于A、B的两个动点，且满足：()AQBQAPBP，其中||1．记直线AQ、BQ、AP、BP的斜率分别为1234kkkk、、、，若12+=5kk，求34+kk．题(19)图A1B1C1D1DCBAGothedistance5高2014级高二下期末考试参考答案（文科）[来源:学科网]一、选择题BACCBDDBCC二、填空题11.612.1a（注：填[0,)的任一真子集即可）13.(,1)14.915.1(1,)2三、解答题16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题(1][1)A，，………………6分（Ⅱ）由(2)0xx解得02x，即(0,2)B，所以[1,2)AB．………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()fx为R上的奇函数，知(0)0,(1)(1)fff，由此解得0,0ab，故0ab.（Ⅱ）设21xyx的值域为C，则yC当且仅当关于x的方程20yxxy有根，当0y时，根为0x符合；当0y时，2140y，于是1122y且0y；综上，值域为11[,]22.18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为321AAA,,，乙袋中的3个球为432BBB,,（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121BABABABABABABABABA,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为92；…………6分（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121BBBBBBAAAAAA,,,,,，共15种[来源:学,科,网其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为53159．…………13分[来源:学19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD//1111////BCBCADBC平行四边形11ADCB，11//DCAB，又1AB平面1ABC，1DC平面1ABC，所以1//DC平面1ABC……6分（Ⅱ）11333112143233ACBDVVaaaaaa正方体……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xeaaxaxxf)()(132)(xf在R上单调，则Gothedistance6当0a时，0xexf)(，符合；当0a时，01492)(Δaaa即540a；540a；（Ⅱ）要使()fx在),(01内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0a或54a，另外还需要方程0132aaxaxxg)(的根在),(01内对称轴123x只需001)()(gg，解得1a或1a1a或1a21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知222212222222211abeabaaeababba，又因为20ab，21222321213eabe………………5分（Ⅱ）易知公共点A、B坐标为(,0)Aa、(,0)Ba，令1122(,),(,)PxyQxy则22(,)AQxay、22(,)BQxay，11(,)APxay、11(,)BPxay(),AQBQAPBP得2211(,)(,)xyxy，因为P、Q分别在椭圆、双曲线上2222111122222122222222221122221121111{{xyxyxababaxyxyabab，由于2212225.5yykkxaxa，即有211222125xyxa，可化为11221225xyax.将2122211xa带入.得112212xyxa=5.又因为111134221112yyxykkxaxaxa，345kk