2014天津中考真题数学(含解析)

1/142014年天津中考数学试卷一、选择题（本题共24分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．计算(6)(1)的结果等于（）．A．6B．6C．1D．12．cos60的值等于（）．A．12B．33C．32D．33．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）．来源:学科网ZXXK]4．为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为（）．A．7160.810B．816.0810C．91.60810D．100.160810源:学&科&网Z&X&X&K]5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）．[来源:学#[来源:Z&xx&k．Com]6．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（）．A．3B．2C．3D．23[来源:7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若25B，则C的大小等于（）．A．20B．25C．40D．50[8．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:EFFC等于（）．A．3:2B．3:1C．1:1D．1:22/149．已知反比例函数10yx，当12x时，y的取值范围是（）．A．05yB．12yC．510yD．10y10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）．[来源:A．1(1)282xxB．1(1)282xxC．(1)28xxD．(1)28xx11．某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．公司将录取（）．A．甲B．乙C．丙D．丁12．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程20axbxcm没有实数根，有下列结论：①240bac；②0abc；③2m．其中，正确结论的个数是（）．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算52xx的结果等于_____________________．14．已知反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为_______________．15．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________________．16．抛物线223yxx的顶点坐标是_________________．17．如图，在RtABC△中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为_________________．3/1418．如图，将ABC△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）计算22ACBC的值等于________________；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于22ACBC，并简要说明画图方法（不要求证明）____________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组211213xx≥≤．请结合题意填空，完成本小题的解答．（1）解不等式211x≥，得_________________；（2）解不等式213x≤，得___________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_____________________．20．（本小题8分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是________________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？-2-10123-34/1421．（本小题10分）已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C是在⊙O上，CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，6AB，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若60CAB，求BD的长．22．（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁．（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC、开启到AC的位置时，AC的长为_____________；（2）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得54PMQ，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得73PNQ．已知PQMQ，40mMN，求解放桥的全长PQ．（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）5/1423．（本小题8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1．523．54…付款金额/元7．5101618…（2）设购买种子的数量为kgx，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(2,0)A，点(0,2)B，点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为．（1）如图①，当=90，求AE，BF的长；（2）如图②，当135，求证AEBF，且AEBF；（3）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．6/1425．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：1x，点(2,0)A，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线AE与直线OF交于点P．（1）若点M的坐标为(1,1)，①当点F的坐标为(1,1)时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点(,)Pxy，求y关于x的函数解析式．（2）若点(1,)Mm，点(1,)Ft，其中0t，过点P作PQl于点Q，当OQPQ时，试用含t的式子表示m．7/142014年天津中考数学试卷答案一、选择题二、填空题13．3x14．1，答案不唯一15．81316．(1,2)17．4518．11，如图所示三、解答题19．解：（1）解不等式211x≥，得1x≥；（2）解不等式213x≤，得1x≤；（3）在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为11x≤≤．20．解：（1）40，15本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为1003025201015；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+36=362；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%60双为35号．21．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴90CABBDC．题号123456789101112答案AADCABCDCBBD8/14∵在RtCAB△中，10BC，6AB，∴由勾股定理得到：228ACBCAB．∵AD平分CAB，∴CDBD．在RtBDC△中，10BC，222CDBDBC，∴易求52BDCD．（2）如图②，连接OB，OD．∵AD平分CAB，且60CAB，∴1302DABCAB，∴260DOBDAB．又∵OBOD，∴OBD△是等边三角形，∴BDOBOD．∵⊙O的直径为10，则5OB，∴5BD．22．解：（1）∵点C是AB的中点，∴123.5m2ACAB．（2）设PQx，在RtPMQ△中，tan1.4PQPMQMQ，∴1.4xMQ，在RtPNQ△中，tan3.3PQPNQNQ，∴3.3xNQ，∵40MNMQNQ，即401.43.3xx，解得：97x．答：解放桥的全长约为97m．23．解：（1）10，8；（2）根据题意得，9/14当02x≤≤时，种子的价格为5元/千克，∴5yx，当2x时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴524(2)42yxx，y关于x的函数解析式为5(02)42(2)xxyxx≤≤．（3）∵302，∴一次性购买种子超过2千克，∴4230x．解得7x，答：他购买种子的数量是7千克．24．解：（1）当=90时，点E与点F重合，如图①．∵点(2,0)A点(0,2)B，∴2OAOB．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴1OEOF，∵正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90得到的，∴1OEOE，1OFOF．在RtAEO△中，2222215AEOAOE．在RtBOF△中，2222215BFOBOF．∴AE，BF的长都等于5．（2）当135时，如图②．∵正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135所得，∴135AOEBOF．在AOE△和BOF△中，AOBOAOEBOFOEOF，∴(SAS)AOEBOF△△．∴AEBF，且OAEOBF．∵ACBCAOAOCCBPCPB，CAOCBP，∴90CPBAOC，∴AEBF．（3）在第一象限内，当点D与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PHx轴，垂足为H，如图③所示．∵90AEO，1EO，2AO，∴30EAO，3AE．∴31AP．10/14∵90AHP，30PAH，∴13122PHAP．∴点P的纵坐标的最大值为312．25．解：（1）①∵点(0,0)O，(1,1)F，∴直线OF的解析式为yx．设直线EA的解析式为：(0)ykxbk，∵点E和点F关于点(1,1)M对称，∴(1,3)E．又(2,0)A，点E在直线EA上，∴203kbkb，解得36kb，∴直线EA的解析式为：36yx．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则36yxyx，解得33xy，∴点P的坐标是(3,3)．②由已知可设点F的坐标是(1,)t．∴直线OF的解析式为ytx．设直线EA的解析式为ycxdy（c、d是常数，且0c）．由点E和点F关于点(1,1)M对称，得点(1,2)Et．又点A、E在直线EA上，∴202cdcdt，解得22(2)ctdt，∴直线EA的解析式为：(2)2(2)ytxt．∵点P为直线OF与直线EA的交点，[来源:Zxxk.Com]∴(2)2(2)txtxt，即2tx．则有2(2)2ytxxxxx．（2）由（1）