2015人教新课标中考总复习课件(第6讲一元一次不等式组)

第6讲一元一次不等式(组)第6讲┃一元一次不等式（组）考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若a＞b，则下列式子不一定成立的是()A．a＋m＞b＋mB．5a5bC．－a2＜－b2D．a2＞b22．若关于x的不等式(m＋1)x＜2的解集为x＞2m＋1，则m的取值范围是()A．m＜0B．m＜－1C．m＞0D．m＞－1DB第6讲┃一元一次不等式（组）【归纳总结】性质1若a＞b，则a±c________b±c性质2若a＞b，c＞0，则ac______bc，ac______bc性质3若a＞b，c＜0，则ac______bc，ac______bc不等式的基本性质同向传递性若a＞b，b＞c，则a________c＞＞＞＜＜＞第6讲┃一元一次不等式（组）考点2一元一次不等式(组)的解法1．不等式x＞1在数轴上表示正确的是()图6－12．不等式x－2＞2(1－x)的解集是________．3．不等式组－2x6，x－20的解集是________．Cx＞43x2第6讲┃一元一次不等式（组）【归纳总结】1．解一元一次不等式与解一元一次方程的过程相同，但在________和系数化为1这两个步骤中，当不等式两边同乘(或除以)的是________时，要改变不等号的方向．去分母负数第6讲┃一元一次不等式（组）一元一次不等式组解集在数轴上的表示解集语言叙述xa，xb______同大取大xa，xb______同小取小xb，xa______大小小大中间找xb，xa______大大小小找不到2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四种情形(设ab)：xaxbbxa无解说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．第6讲┃一元一次不等式（组）考点3一元一次不等式的应用1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x＜24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥242．小张经营一家衬衫专卖店，某次进一批货，总费用是18000元，销售时每件卖250元，他至少要卖________件才不会亏本．B72第6讲┃一元一次不等式（组）【归纳总结】列一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)找出实际问题中的________关系，设________，列出不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中得出符合题意的答案．不等未知数第6讲┃一元一次不等式（组）【知识树】第6讲┃一元一次不等式（组）┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用不等式的解集求字母的值或取值范围例1若关于x的不等式组x－a0，1－x0共有3个整数解，则a的取值范围是________．－3≤a＜－2第6讲┃一元一次不等式（组）[解析]先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数确定其整数解，再借助数轴进行直观分析，最后得出a的取值范围．由x－a＞0，得x＞a；由1－x＞0，得x＜1.因为原不等式组有解，所以a＜1，所以原不等式组的解集为a＜x＜1，3个整数解只能是0，－1，－2.借助数轴，如图，故a的取值范围是－3≤a＜－2.第6讲┃一元一次不等式（组）[中考点金]利用不等式的解集求字母的值或取值范围时，先在数轴上表示出其解集，再借助数轴来解答．在求解过程中，要判断不等号中是否包含等号．第6讲┃一元一次不等式（组）变式题若关于x的不等式组5－3x≥0，x－m≥0有解，则m的取值范围是()A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥53A探究二利用不等式进行方案设计例2某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？第6讲┃一元一次不等式（组）[解析](1)根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案；(2)进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求．解：(1)设购买轿车x辆，则购买面包车(10－x)辆，由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又∵x≥3，则x＝3，4，5.∴购买方案有三种，方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)，方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)，方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)．答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．第6讲┃一元一次不等式（组）第6讲┃一元一次不等式（组）[中考点金]利用不等式解决方案设计问题，应先根据题意列出不等式，求出不等式的解集，再由解集确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围，找出分类标准，对解集进行合理分类，再对所分各类分别进行讨论(解答)，最后进行归纳总结，综合得出结论．变式题某单位计划10月份组织员工到某地旅游，人数估计在10～25之间，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余顾客八折优惠，问该单位应该怎样选择，使其支付的旅游费用较少？第6讲┃一元一次不等式（组）[解析]这道题给出的条件中，参加旅游的人数决定着选择哪一个旅行社．因为人数不确定，我们可以应用分类讨论的思想方法，按照“甲旅行社的费用少、乙旅行社的费用少和两个旅行社需要的费用一样”三种情况分别进行计算，这样就能确定各自所对应的人数，从而为选择旅行社提供一个参考．第6讲┃一元一次不等式（组）解：设该单位到某地旅游的人数为x人，则选择甲旅行社所需要的费用为200×0.75x元，选择乙旅行社所需要的费用为200×0.8(x－1)元．(1)当甲旅行社所需费用较少时，200×0.75x＜200×0.8(x－1)，解得x＞16；(2)当乙旅行社所需费用较少时，200×0.75x＞200×0.8(x－1)，解得x＜16；(3)当两个旅行社所需费用相同时，200×0.75x＝200×0.8(x－1)，解得x＝16.所以当人数为16人时，选择甲旅行社或乙旅行社，支付的费用相同；当人数在17～25人时，选择甲旅行社支付的费用较少；当人数在10～15人时，选择乙旅行社支付的费用较少．第6讲┃一元一次不等式（组）第6讲┃一元一次不等式（组）┃考题自主训练与名师预测┃1．[2014·梅州]若xy，则下列式子中错误．．的是()A．x－3y－3B.x3y3C．x＋3y＋3D．－3x－3y2．[2013·吉林]不等式2x－13的解集是()A．x1B．x1C．x2D．x2DC第6讲┃一元一次不等式（组）3．[2013·福州]不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是()图6－24．[2014·衡阳]不等式组x－10，8－4x≤0的解集在数轴上表示为()图6－3AA第6讲┃一元一次不等式（组）5．[2014·金华]写出一个解集为x≥1的一元一次不等式________．6．[2013·河南改编]不等式组x≤2，x＋21的最小整数解为________．7．[2013·乌鲁木齐]某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式__________________．2x－1≥1(答案不唯一)010x－5(20－x)＞90第6讲┃一元一次不等式（组）8．[2013·包头]若不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__________．4[解析]解不等式13(x－m)＞3－m得x＞9－2m.由题意得x＞1，所以得9－2m＝1，解得m＝4.第6讲┃一元一次不等式（组）9．[2014·广州]解不等式：5x－2≤3x，并在数轴上表示解集．图6－4解：移项，得5x－3x≤2，合并同类项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，在数轴上表示为第6讲┃一元一次不等式（组）10．[2014·天津]解不等式组2x＋1≥－1，①2x＋1≤3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；图6－5(4)原不等式组的解集为________．第6讲┃一元一次不等式（组）解：(1)x≥－1(2)x≤1(3)(4)－1≤x≤1第6讲┃一元一次不等式（组）11．[2014·邵阳]小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？第6讲┃一元一次不等式（组）解：(1)设彩色地砖采购了x块，则单色地砖采购了(100－x)块．根据题意，得80x＋40(100－x)＝5600，解得x＝40，100－x＝60.答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块．(2)设彩色地砖采购了y块，则单色地砖采购了(60－y)块，根据题意，得80y＋40(60－y)≤3200，解得y≤20.答：彩色地砖最多能采购20块．第6讲┃一元一次不等式（组）12．[2014·黔西南州]为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦·时)不超过160千瓦·时的部分x超过160千瓦·时的部分x＋0.15某居民五月份用电190千瓦·时，缴纳电费90元．(1)求x和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．第6讲┃一元一次不等式（组）解：(1)依题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45.x＋0.15＝0.6.答：x为0.45，超出部分电费单价为0.6元/千瓦·时．(2)设该户居民六月份用电量为y千瓦·时，∵160×0.45＝7275，∴y160.依题意，得75≤72＋0.6(y－160)≤84，解得165≤y≤180.答：该户居民六月份的用电量不少于165千瓦·时且不多于180千瓦·时．第6讲┃一元一次不等式（组）1．不等式3x＋2－1的解集是()A．x－13B．x－13C．x－1D．x－1C第6讲┃一元一次不等式（组）2．解不等式组：2x－1x＋1，x＋84x－1，并把解集在数轴上表示出来．图6－6解：2x－1x＋1，①x＋84x－1，②解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜3，所以原不等式组的解集是2＜x＜3，把解集表示在数轴上为