2014河南专升本考试高数模拟试题五

年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试预测试卷高等数学预测题（五）说明：考试时间120分钟，试卷共150分。题号一二三四五总分分数一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。）1．函数)3lg(1)(xxxf的定义域为()A.0x且3xB.0xC.3xD.3x且0x2．设1,cos22xxxxf，则xf（）A．221cosxxfB．1cos22xxfC．1cos2xxfD．1cos22xxf3．当x时，xxxf1sin1)(()A.是无穷小量B.是无穷大量C.有界，但不是无穷小量D.无界，但不是无穷大量4．极限xxxsinlim（）A．1B．0C．1D．不存在5．设11)(2xbaxxxxf在1x处连续且可导，则ba,的值分别为()A.1,2baB.1,2baC.1,2baD.1,2ba6．下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为（）A．02xB．ex1cos1．12.xxD．0arcsin4112xx7．下列函数在e,1满足拉格朗日定理的是()A.x22B．)5ln(xC．xeln32D．32x8．过曲线1xyy上点1,0处的切线方程是（）A．xy1B．1xyC．1xyD．1xy9．xey12的渐近线：()A.只有水平渐近线B.只有垂直渐近线C.既有水平又有垂直渐近线D.无渐近线10．设函数5sinln2xxy，则y（）A．5cosln13xxyB．3ln21xxyC．5cosln213xxyD．31ln2xxy11．设31)(31)(0xfdttfx，且1)0(f，则)(xf()A.xe3B.xe3+1C.3xe3D.31xe312．dttdxdxsin0211（）A．xx2sin1cosB．xx2sin1cosC．x2sin11D．013．设)(xf在ba,上连续，则)(xf与直线0,,ybxax所围成的平面图形的面积等于2上二本到耶鲁老牌子更专业()A.badxxf)(B.badxxf)(C.),())((baabfD.badxxf)(14．直线37423zyx与平面03224zyx的位置关系是()A.直线垂直平面B.直线平行平面C.直线与平面斜交D.直线在平面内15．方程2223zyx在空间直角坐标系下表示的是()A.柱面B.椭球面C.圆锥面D.球面16．yxyxyx11lim)0,0(),(()A.2B.0C.D.-217．设yxz，则)1,2(dz()A.dydxB.dydx2ln2C.2ln31D.018．),(yxfz在点),(00yx处的两个偏导数都存在，则()A.),(yxfz在),(00yx可微B.),(yxfz在),(00yx连续C.),(yxfz在),(00yx不连续D.和在),(00yx处是否连续无关19.)1ln(2xy的凸区间为()A.)1,(B.)1,1(C.),1(D.)1,(),1(20．0),(,0),(0000yxfyxfyx是函数),(yxf在),(00yx点取得极值的()A.无关条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件21．函数1663223yxyxz的极值点为()A.（1，1）B.（-1，1）C.（1，1）和（-1，1）D.（0,0）22．设D：922yx，则Ddxdyyxf)(222()A.30)(4rdrrfB.30)(2rdrrfC.302)(4rdrrfD.302)(4drrrf23．交换积分次序，xxxxdyyxfdxdyyxfdx24110),(),(()32022),(yydxyxfdyB.2122),(yydxyxfdyC.4022),(yydxyxfdyD.2022),(yydxyxfdy24．设L为沿圆周xyx222的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则Lxxdyxyeydxe)cos2(sin2()A.B.21C.21D.不存在25．若1nnv收敛，则（）也必收敛A.11nnnvvB.12nnvC.1)1(nnnvD.11)(nnnvv26．若a为常数，则级数133)1sin(nnna()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D收敛性与a有关27．设)11ln()1(nunn，则级数()A.1nnu与12nnu都收敛B.1nnu与12nnu都发散C.1nnu收敛，12nnu发散D.1nnu发散，12nnu收敛28．xxyyx32的通解为()A.cxxxy324312141B.324312141xxxyC.23124312141cxcxxyD.3124312141xcxxy29．xyycos的特解应设为：()A.)sincos(xbxaxB.)sincos(2xbxax4D.xacos30．xxyy2sin的特解应设为()A.xbaxx2sin)(B.xdxcbaxx2cos2sin)(C.xdxcbax2cos2sinC.)2cos2sin(xdxcxbax二、填空(每小题2分,共20分)31．若0,0,)1()(302xaxxdtexfxt，在0x连续，则a.32．设dxdyyeyxx则,sin22.33．设)sin(lnxfy，且)(xf可微，则dxdy.34．曲线xy1在点（1，1）的法线方程为.35．函数)1ln()(2xxxf在[-1，2]上的最大值为.36．两平面0722zyx与08354zyx的夹角为.37．广义积分dxxq1011，当时候收敛38．ydxdyxyx1222.39．微分方程0,mnmyy，则满足条件0)0(y的特解为.40．已知aunnlim，则1n)(1nnuu=.三、计算题(每小题5分，共40分)41．xxxxxcossin13lim2042．设2cosxxyx，求y43．求xdxexsin5．求30arctanxdx45．已知yxttdtdte0022cos，求.dxdy46．设),(yxxyfz，求yzxz,47.求二元函数22(,)(2)lnfxyxyyy的极值48．设D是由03,032,1yxyxy所围成的区域，求Ddxdyyx)2(49．将xy2sin3展开成麦克劳林级数50．求xyyxln的通解四、应用题(每小题6分，共12分)51.某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126px，乙服装的需求函数为24110py，生产这两种服装所需总成本为1002),(22yxyxyxC，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。52.设D是由曲线xy与它在（1，1）处的法线及x轴所围成的区域，（1）求D的面积（2）求此区域绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。五、证明题(8分)53.设)3)(2)(1()(xxxxf，不用求出)(xf，求证：至少存在一点)3,1(，使得0)(f.6