2015年全国新课标II卷理数真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={X}（X-1）（X+2）0}，则AB=（）A．{-1,0}B．{0,1}C．{-1,0,1}D．{0,1,2}（2）若a为实数，且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=（）A．-1B．0C．1D．2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关（4）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84（5）设函数f（x）=f(x)={1+log2,(2−x),𝑥12π−1,𝑥≥1则f（-2）+f（log212）=A．3B．6C．9D．12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．18B．17C．16D．15（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=A．2√6B．8C．4√6D．10（8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．14（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球上的动点，若三棱锥O-ABC的体积最大值为36，则球O的表面积为A．36πB．64πC．144πD．256π（10）如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x）,则y=f（x）的图像大致为（）（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf’(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是（）A．（−∞，-1）∪（0,1）B．（−1，0）∪（1,+∞）C．（−∞，-1）∪（-1,0）D．（0，1）∪（1,+∞）xOPDCBA第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（13）设向量a,b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=（14）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（15）4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=（16）设Sn是数列｛an｝的前n项和，且1111,nnnaass，则Sn=（17）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍（I）求CsinBsin（II）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长（18）某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：987654B地区A地区记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率（19）（本小题满分12分）如图，长方形1111ABCDABCD中，AB=16，BC=10，18AA,点E,F分别在1111,ABDC上，14AEDF.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值。（20）（本小题满分12）已知椭圆C:9x2+y2=M2(m0),直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M。（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点（3m,m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。（21）（本小题满分12分）设函数f(x)=emx+x2-mx.(1)证明：f(c)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；(2)若对于任意x1，x2[-1,1]，都有︱f(x1)-(x2)︳e-1,求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，⨀O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点。（I）证明：EF∥BC；（II）若AG等于O的半径，且23AEMN，求四边形EBCF的面积。（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系O中，曲线1C：cos,sin,tt（t为参数，t0），其中0.在以𝑂为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线𝐶2：𝑝=2sinθ，𝐶3：𝑝=√23cosθ.（Ⅰ）求𝐶2与𝐶3交点的直角坐标；（Ⅱ）若𝐶1与𝐶2相交于点𝐴，𝐶1与𝐶3相交于点𝐵,求|AB|的最大值(24)选修4-5：不等式选讲设,,,bcd均为正数，且+=+bcd，证明：（Ⅰ）若bcd,则++bcd；（Ⅱ）++bcd是|-||-|bcd的充要条件。