喀蔚波02章习题解答

第二章流体的流动习题解答2-1注射器活塞的面积为1.2cm2，注射针头截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时，用4.9N的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2，根据伯努利方程可得2222112121vvpp(水平管)由于S1S2，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为SFp2221v，133242sm0.9mkg100.1m102.1N9.422SFv由2211vvSS得12241261221sm105.7m102.1sm0.9m10SSvv所以s53.0sm105.7m100.412211vLt2-2已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m·s1，空气密度取1.25kg·m3试求它们的动压(用kg·m2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v21动压p得22213mkg723.0sm102)sm4.3(mkg25.12121v微风1p222132mkg82.1sm102)sm4.5(mkg25.12122v微风p微风的动压为：0.723~1.82kg·m2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.29~11.9kg·m2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.5~26.8kg·m2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：37.5~50.4kg·m2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：66.8~86.8kg·m2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m·s1，下表面气流的速率是60m·s1.若机翼的面积为8.0m2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l.25kg·m3.解：根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])sm60()sm80[(mkg25.121)(212121212132下2上2下2上vvvvp33mN1075.1N100.70.41075.1)2/(33SpF2-4水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为4.0m·s1，引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.求浴室内水的流速和压强.解：设室外水管截面积为S1，流速为v1；浴室小水管的截面积为S2，流速为v2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速11221211211212sm16sm0.4m100.1m100.2vvvvddddSS根据伯努利方程有222212112121ghpghpvv得小水管中的压强：)()(2121222112hhgppvv])sm16()sm0.4[(mkg100.121Pa100.42121335)m5(sm8.9mkg100.1233Pa103.252-5图2-15是人主动脉弓示意图.血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左锁骨下动脉4.设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm，d2=1.1cm，d3=0.7cm、d4=0.8cm、d5=2.0cm.已知平均流量分别为Q1=6.0×103m3·min1、Q3=0.07Q1、Q4=0.04Q1、Q5=0.78Q1.试求：(1)2的平均流量Q2；(2)各管的平均速度(用cm·s1表示).解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程可得Q1=Q2+Q3+Q4+Q5管2的流量为Q2=Q1－(Q3+Q4+Q5)=Q1－(0.07+0.04+0.78)Q1=0.11Q1=6.6×10m3·min1(2)各管的平均速度为111221332111scm20sm20.0)mins60()m105.2(14.3)minm100.6(4π4dQv111221342222scm12sm12.0)mins60()m101.1(14.3)minm106.6(4π4dQv111221332333scm18sm18.0)mins60()m107.0(14.3)minm100.607.0(4π4dQv111221332444scm0.8sm080.0)mins60()m108.0(14.3)minm100.604.0(4π4dQv111221332555scm25sm25.0)mins60()m100.2(14.3)minm100.678.0(4π4dQv2-6矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示.喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱.已知空气密度ρ＝1.25kg·m3，管径d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，试计算体积流量Q.解：截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯努利方程有：2222112121vvpp利用连续方程，由上式得1242121])(1[21ppddv细管有液柱上升，p1低于大气压，有2大气1ppghp(是水的密度)，因此ghdd])(1[2142121v由d1＝400mm、d2＝600mm、ρ＝1.25kg·m3、＝1.0×103kg·m3、h＝45mm、g=9.8m·s，可算得v1=29.7m·s，Q=3.73m3·s2-7一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0cm2，若每秒向容器注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面222212112121ghpghpvv将v1=0，h1=h，h2=0，p1=p2=p0，Q=0.40×103m3•s1，S2=1.0×104m2等代入伯努利方程得gh22v，以此代入连续性方程22vSQ，有m80.0)m100.1sm102)sm1040.0(222422133222（gSQh2-8密闭大容器底侧开有小孔A，水深h1和压强计指示h2如图2-17所示.求水从小孔A流出的速度.解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔A处为参考水平面)有：BBBAAAghpghp222121vv由压强计得20ghppB由vB=0，hB=h1，hA=0，pA=p0，可求得水从小孔A流出得速度)(221hhgAv2-9用如图2-18所示的采集气体装置，如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm，若某种气体的密度为2kg·m3，采气管的截面积S为10cm2.求5分钟内可采集多少该种气体？解：由皮托管原理先求得气体流速132233sm14mkg2m100.2sm8.9mkg100.122ghv再求得5分钟内采集气体的体积3124m24s560sm14m1010.tSVv2-10水在内半径为0.10m的金属管中，以0.50m·s1的速度流动，水的密度为1.0×103kg·m3，黏度为1.0×103Pa·s.水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9×103kg·m3，黏度为3.5×102Pa·s).解：实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流体，当Re＜1000时，流体作层流；Re＞1500时，流体作湍流；当1000＜Re＜1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.(1)水的雷诺数为1500100.5sPa100.1m10.0sm50.0mkg100.143133rRev所以水在管中呈湍流状态.(2)油的雷诺数为33133103.1sPa105.3m10.0sm50.0mkg109.0rRev10001.3×1031500，油在管中呈过渡流状态.2-11一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层厚度为8mm的空气隙，其面积为0.05×20m2.若保持车速为125m·s1，即时速为450公里.试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.(空气的黏度取1.80×105Pa·s)解：已知=1.80×105Pa·s，S=0.05×20m2，z=8mm=0.008m，v=125m·s1根据牛顿黏滞定律zSfddvN56.0N008.01252005.01080.1225zSfFv每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为0.56N.2-12求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0m的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为0.66mm·s1，血液的黏度取4.0×103Pa·s)解：根据泊肃叶公式)(8π214ppLrQ有sPa103.5)m100.4(sm1066.0m100.1sPa100.43232π8326133324dLrLQpv317463344smPa104.6)m100.4(14.3m100.1sPa100.4168π168π8dLrLRf2-13皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果？解：据题意有QQ，rr21，由泊肃叶公式pLrQ8π4，得prLQrLQp16π816)(π844，因：SS，所以手指的推力要增大到原来的16倍。2-14某人的心输出量为0.85104m3·s1，体循环的总压强差为11.8kPa，此人的循环总流阻为多少？解：fRpQ381343msPa104.1sm1085.0Pa108.11QpRf2-15液体的黏度为1.5×101Pa·s，密度为9.0×102kg·m3，液体中有一半径为5.0×104m的空气泡，如空气的密度为1.3kg·m3，试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少？解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力grrgr33π34π6π34v则空气泡上升的速率为133212422sm103.3mkg)3.1100.9(sPa105.19)m100.5(sm102)(92grv2-16红细胞的密度为1.09103kg·m3，可近似看成是半径为2.0106m的小球.设37℃时的血浆的黏度为1.2103Pa·s，密度为1.04103kg·m3.求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机的离心管内中，沉降同样的距离需要多少时间？解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为33