22.2.1降次--解一元二次方程配方法

2021/3/282021/3/28.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：2021/3/28___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填14）（4124112422021/3/28md2问题1一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法2021/3/28?296522)12(xxx方程及怎样解方程把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程2021/3/28.________________,_______,__________229621223xxxxx方程的根为得，进行降次，这个方程可以化成，的左边是完全平方形式方程）（.22pnmxpxppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（23x2323化成两个一元一次方程2021/3/28一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.ax,ax21例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=72021/3/28这种方程怎样解？变形为2a的形式．（ａ为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0（x－2）2=32021/3/28例2解下列方程:(1)x2＋6x+9=1(2)x2＋2x＋5=052021/3/282021/3/28开心练一练：(1)192x(2)2)2(2x2、下列方程能用直接开平方法来解吗?创设情境温故探新1、用直接开平方法解下列方程:静心想一想：(1)(2)3442xx把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用开平方X2+6X+9=22021/3/28(1)(2)(3)xx62=(+)2xxx42=()2xxx82=()2x左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442p填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()22p=()2x(4)pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?2021/3/28问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？2021/3/2801662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx22231636xx左边写成完全平方形式2532)(x降次53x5353xx,8221xx,:得2021/3/28例1:用配方法解方程0762xx解:配方得：开平方得：762xx3736222xx43x16)3(2x即7,121xx移项得：∴原方程的解为：心动不如行动2021/3/28例2:你能用配方法解方程吗？0622xx解:配方得：开平方得：3212xx)41(3)41(21222xx4741x范例研讨运用新知1649)41(2x即03212xx移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：23,221xx例2:你能用配方法解方程吗？2021/3/28反馈练习巩固新知用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞0)2021/3/282021/3/28小结（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。(1)化二次项系数为1