蒙特卡罗模方法与项目风险案例分析（PPT43页)

HoneywellConfidential1蒙特卡罗模拟方法与项目风险案例分析©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID2HoneywellConfidentialMonteCarlo方法的发展历史早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。1707-1788©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID3HoneywellConfidential1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID4HoneywellConfidential20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID5HoneywellConfidential蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID6HoneywellConfidential因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值作为积分的估计值（近似值）。NiiNrgNg1)(10)()(drrfrgg©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID7HoneywellConfidential计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID8HoneywellConfidential①建立概率统计模型②收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数⑥样本值⑦统计分析，估计均值，标准差NNN⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型NN个④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID9HoneywellConfidential例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。122AaPbLcQd122AaPbLcQd(),(),()fPfLfQNNNN个©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID10HoneywellConfidential模型建立的两点说明MonteCarlo方法在求解一个问题是，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量的某个参数的估计问题。要估计的参数通常设定为的数学期望（亦平均值，即）。按统计学惯例，可用的样本的平均值来估计，即XXX()EXX1,2,(...)nXXX11nkkXXn©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID11HoneywellConfidential这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。Crystalball软件对各种概率分布进行拟合以选取最合适的分布。收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID12HoneywellConfidential随机数的产生方法随机数表物理方法计算机方法©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID13HoneywellConfidential随机数表随机数表是由0,1,2,…,9十个数字组成，每个数字以0.1的概率出现，数字之间相互独立。方法：如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如：某随机数表第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为：0.763，0.425，0.891©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID14HoneywellConfidential物理方法基本原理：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。缺点：无法重复实现费用昂贵©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID15HoneywellConfidential计算机方法在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式：产生随机数序列，对于给定的初始值，确定，n=1,2…存在的问题：1，不满足相互独立的要求2，不可避免的出现重复问题所以成为伪随机数问题的解决：1.选取好的递推公式2.不是本质问题1()nnTn1n©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID16HoneywellConfidential常用概率分布的抽样公式abar1216iirlnr,01,1caabacarrbacabbabcrrba1()abar12[()]()fabarfmr112brasmrs分布名称抽样公式注[a，b]均匀分布指数分布正态分布三角分布a，b，c为三角分布的参数分布r，s为函数参数©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID17HoneywellConfidential三角分布三角形概率分布是一种应用较广连续型概率分布,它是一种3点估计:特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据,但可以经过咨询专家意见,得出各参数变量的最乐观值(a),最可能出现的中间值(b)以及最悲观值(m),这3个估计值(a,b,m)构成一个三角形分布。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID18HoneywellConfidential蒙特卡罗方法的特点优点①能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。②受几何条件限制小。③收敛速度与问题的维数无关。④误差容易确定。⑤程序结构简单，易于实现。缺点①收敛速度慢。②误差具有概率性。③进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID19HoneywellConfidential①能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题，可以直接从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、形象的特点。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID20HoneywellConfidential②受几何条件限制小在计算s维空间中的任一区域Ds上的积分，无论区域Ds的形状多么特殊，只要能给出描述Ds的几何特征的条件，就可以从Ds中均匀产生N个点-4-224-4-224©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID21HoneywellConfidential③收敛速度与问题的维数无关由误差定义可知，在给定置信水平情况下，蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽样时间及估计量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数N与维数s无关。维数的增加，除了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。这一特点，决定了蒙特卡罗方法对多维问题的适应性。)(2/1NO©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID22HoneywellConfidential程序结构简单，易于实现在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结构简单，分块性强，易于实现。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID23HoneywellConfidential①收敛速度慢如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为，一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。)(2/1NO©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID24HoneywellConfidential②误差具有概率性由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一般意义下的误差。©2008HoneywellSystems,Inc.Allrightsreserved.Presentation_ID