高斯定理

同学们好静电场的高斯定理高斯CarlFriedrichGauss德国1777～1855数学家、天文学家物理学家1795～1798年在哥廷根大学学习一生中共发表323篇（种）著作；提出404项科学创见（发表178项）；完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。1799年获得博士学位1807年开始任哥廷根大学数学教授和天文台台长高斯生平：天文学和大地测量学。主要成就：物理学和地磁学。利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。发展了概率统计理论和误差理论；发明最小二乘法；引入高斯误差曲线。纯数学方面对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明（如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等）。一、电场线（电场的图示法）2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小。/EEdNdS规定ES1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,电偶极子的电场线一对正电荷的电场线点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线qq2带电平行板电容器的电场线++++++++++++电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.ES二、电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面EESΦecoseESΦ均匀电场，与平面夹角EneSEΦeESEE非均匀电场强度电通量coseesdEdSedsΦES0d,2πe22Φ0d,2πe11ΦSEΦddenddeSS为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11EedcosdSSΦESES闭合曲面的电场强度通量SEΦdde例：如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中。求通过此三棱柱体的电场强度通量。1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解下右左后前eeeeeeΦΦΦΦΦΦ下后前eeeΦΦΦd0sEScoseEdSESESs左左左左neneneedcosΦESESESs右右左右0eeeeee下右左后前ΦΦΦΦΦΦ三、静电场的高斯定理e101dniSiΦESq在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？eΦ高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理高斯定理推导分四步：点电荷位于球面中心点电荷在任意封闭曲面内点电荷在封闭曲面之外由多个点电荷产生的电场+点电荷位于球面中心204qEre20dd4πSSqΦESSr0eqΦrSd+点电荷在任意封闭曲面内20cos4eqddSr204qdSr＇004eqqdSd＇SdSdr＇Sd2dSdr＇其中立体角q点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦd0SES1dS1E由多个点电荷产生的电场21EEEeddiSSiΦESES(ddiiSSiiESES内）（外）e(01diiSiiΦESq（内）内）d0iSiES（外）1qiq2qsSdEe101dniSiΦESq高斯定理高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度；静电场及电磁学的基本定律。表明静电场是有源场，电荷是电力线的源；说明高斯定理对静电场是普遍适用的，但仅对电荷分布具有空间对称性的电荷系统才有可能用此定理计算场强。高斯定理表示穿过闭合曲面的总电通量，仅由闭曲面内的电荷所决定；1S2S3Sqq1e10dSqΦES02eΦ03eqΦ在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量。,,,321SSSqq讨论将从移到点点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？2qABeΦPs2q2qABs1qP*四、高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）均匀带电球面（球体、球壳等）的电场分布均匀带电无限大平面的电场分布均匀带电直线（圆柱面、圆柱体等）的电场分布高斯定理举例：++++++++++++OR例：均匀带电球壳的电场强度1d0SES0E20dSQESr1S20π4rQE02π4QErr2s一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.RQ20π4RQrRoE解（1）Rr0Rr（2）电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面24SEdSEr0q解：204qErRr例：均匀带电球体的电场。球半径为R，球的介电常数为，体电荷密度为，总电量为Q。0RrrR时，高斯面内电荷343qdVr03ErrR时，高斯面内电荷343qR32013REr302044QrrRREQrRr均匀带电球体的电场分布EOrR03RRr（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的场强分布；（2）若时情况如何？画出此情况的Ｅ－r曲线。21QQ思考题：在半径为和的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷和，求：1R2R1Q2Q1R2RⅠⅡⅢ求：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的场强分布；（2）若外再放置一个同心均匀带电球壳？等等。在半径为和的球壳，均匀地分布着电荷，总电量为。1R2RQ思考题：1R2RⅠⅡⅢ2R+++++oxyz例：无限长均匀带电直线的电场强度((ssEdSEdS上底）下底）选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.r对称性分析：轴对称解h(dSsESEdS柱面）(dsES柱面）neneneE+r0h02Er02hrhE(ddSsESES柱面）+++++oxyzhneE+rrOE讨论无限长均匀带电柱面的电场分布002rRErRr对称性分析:视为无限长均匀带电直线的集合；r'ddEEo选同轴圆柱型高斯面；由高斯定理计算PEd'dEEORr求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？结果如何？高斯面lr高斯面lr当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？例：无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：垂直平面E解0dSSES＇底面积＇SEE＇S＇S＇S20＇SE02EEEEEEO)0(x000000讨论无限大带电平面的电场叠加问题