匀变速直线运动的位移与时间的关系

中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站．3匀变速直线运动的位移与时间的关系湖州一中刘金火[教学目标]1．知识与技能（1）知道匀速直线运动的位移与时间的关系（2）了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x=v0t+12at2（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。（4）理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。（5）能推导并掌握位移与速度的关系式v2-vo2=2ax。（6）会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。2．过程与方法（1）通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。（2）感悟一些数学方法的应用特点。3．情感态度与价值观（1）经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自已动手的能力，增加物理情感。（2）体验成功的快乐和数学方法的巧妙运用，增强科学能力的价值观。[教学内容剖析]1、本节课的地位和作用本节是匀变速直线运动一章的核心，其中涉及的规律和方法在解决匀变速直线运动问题中是很重要的。2、本节课教学重点本节课的重点是讲述匀变速直线运动的位移与时间的关系，并由公式推导出位移速度规律。3、本节课教学难点位移公式的推导方法[教学思路与方法]高中物理引入引限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法。本节课利用了极限思想，导出了x=v0t+12at2,再利用公式推导出v2-vo2=2ax。对于公式在应用时要让学生自己去选择，自己去发现规律。[教学准备]纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件教具准备引入新课匀速直线运动的速度一时间关系师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系。我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象。中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象。如图2-3-1和2-3-2所示。师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积。师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？当速度值为正值时，x=vt0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。当速度值为负值时，x=vt0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。师：位移x0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x0表示位移方向与规定的正方向相反。师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象，是不是也有类似的关系呢？先让学生画出某物体以初速度V0做匀变速直线运动的速度—时间图象2-3-3。设计意图回顾旧知，铺垫新课。由学生熟悉的速度时间图象引入学生更容易接受。讲述新课一、位移—时间关系（板书）（一）自主探究某同学在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下所示。计数点序号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度V/(m/s)0.380.630.881.111.381.62VoOVtABCvt/sv/(m/s)x图2-3-2ovx图2-3-1t/sv/(m/s)ot/sv/(m/s)中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站时间内的位移？请同学们讨论。（二）剖析发现分析第一种思路和方法：直接用毫米刻度尺进行测量，因为纸带上的点相应地表示了小车的位置，那么纸带上计数点0和5之间的长度也就代表了小车相应的位移。若原始的纸带没有保存，则此法不行。分析第二种思路和方法：X=o.38×O.1+O.1×O.63+O.1×O.88+O.1×1.11+O.1×1.38=---------这样做会带来一定的误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时，时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s，0.02s，……误差会怎样？详释：我们知道匀变速直线运动的速度一时间图像是一条倾斜的直线，如果我们把运动过程划分为非常非常多的小段，每一小段起始时刻的速度乘以该段的时间近似地当作一个小段中的物体的位移；各段位移可以用一个又窄又高的小矩形面积代表。很多很多小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC，如图2-3-3所示。这样，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在O（此时速度是v0））到t（此时速度是v）这段时间内的位移。而梯形OABC的面积是：1()2sOCABOA。把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成：01()2xvvt，而0vvat所以2012xvtat。这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。（板书）对公式应从下面几点理解：（1）公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用条件必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。（2）注意公式的矢量性。公式2012xvtat中，x是位移，而不是路程，0v、a也是矢量，有方向性。如果是匀加速直线运动，a为正值；如果匀减速直线运动，a为负值，此时公式也可以表示为2012xvtat，要注意a仅为大小。（3）位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的x-t图像是曲线。（4）初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成212xat，位移的大小与时间的平方成正比。设计意图通过用极限法求匀变速直线运动的位移，体会数学方法在物理中的应用。问题1：做一做，位移与时间的关系也可以利用图象表示，这种图象叫做位移一时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+12at2的x-t图象的草图吗？如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站图象不是直线？”你应该怎样向他解释？解答：匀变速直线运动的x-t图象反映了做匀速直线运动的物体其位移随时间的变化规律。由x-t图象可以判断物体的运动情况和轨迹，但图中的曲线不是物体的运动轨迹，如图所示为x-t图象。图中的直线①、②表示物体做匀速直线运动，抛物线③表示物体做匀变速直线运动。问题2：做一做，速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需要比较两个物体运动的加速度，并不需要知道加速度的实际大小，例如比较两辆汽车的加速性能时就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出它们的加速度之比？举出一个应用上述方法的实例。解答：物体由静止开始运动，初速度v0=0，则物体做匀变速直线运动的位移公式x=12at2所以a=2x/t2，当两个物体在相同时间内由静止开始运动，则其加速度之比为x1/x2，即两物体的位移之比为加速度之比。实例：运动会百米比赛起跑过程，在同一时间内，运动员有的运动位移大，有的位移小，则表明位移大的运动员起跑过程他的加速度大，位移小的运动员起跑过程他的加速度较小。设计意图加强学生对物理知识的理解和应用物理知识的能力例题1一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？分析我们研究的是汽车从开始加速到驶过180m这个过程，历时12s，即x=180m,t=12s.这是个速度越来越大的过程，加速度的方向与速度的方向相同，取正号，所以a=1m/s2.可以应用匀变速直线运动的规律。待求的量是这个过程的初速度Vo.解由x=v0t+12at2可以解出vo=xt-12at把已知数值代入vo=18012ms-12×1m/s2.×12s=9m/s点评一般应该年先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值带入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。设计意图巩固位移时间关系公式。并强调物理解题规范。二、位移—速度关系（板书）由x=v0t+12at2和V=Vo+at得v2-vo2=2ax。（板书）O③①②xt中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹的加速度是a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m,我们计算子弹射出枪口时的速度。解：由v2-vo2=2ax。得v=2ax=525100.64m/s=800m/s。师：通过推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2-vo2=2ax可以很方便地求解。设计意图巩固位移速度关系公式组织学生讨论汽车刹车前速度为5m/s,刹车获得的加速度a=0.4m/s2①求刹车开始后20秒内，所走的距离。②从开始刹车到汽车位移为30m所走的时间。③静止前2.5s内汽车所走的距离。设计意图让学生体会在公式中各量的对应性。会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。体验成功的快乐。小结：一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2、公式：x=vt二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系2、公式x=v0t+12at23、推论v2-vo2=2ax（板书）设计意图巩固本节课各知识点。作业：课后练习1、2、3、4设计意图巩固本节课知识点。研究性学习题（一）科学探究思维题【例】试证明：匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积，即xII-XI=xⅢ-xⅡ=xⅣ-xⅢ=------=aT2证明：设物体的初速度为v0，连续相等的时间间隔为T，加速度为a，则第1个T内的位移，x1=v0T+12aT2，第2个T内的位移，xII=（v0+aT）.T+1/2aT2,-------------,即可证得。设计意图利用匀变速直线运动的规律探究实验问题时，有时需要利用一些推导出的新的关系式，探究这些导出关系式对理解匀变速直线运动的规律极有帮助。(二)逆向思维题逆向思维导析：匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，由于时间对称性，可将匀减速直线运动反演成成从终点开始反向的匀加速直线运动，匀减速直线运动的第1秒的运动情况恰是相应匀加速直线运动最后1秒的运动情况。【例】一质点做匀减速运动，走过36m后停止。若将这位移分为三段，而且质点通过每段的时间相等，试求第一段的长度。解法一：质点做匀减速运动，设加速度大小为ａ，每段时间为ｔ，由v=vo+at中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站=vot+12at2得x1=20m解法二：按逆向思维方式，将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速运动，则求的是第三段的长度。因为初速为零的匀加速运动在连续相等的时间内位移之比为：ｘＩ：ｘＩＩ：ｘＩＩＩ＝１：３：５，所以ｘⅢ＝5/9x总=5/9×36m=20m设计意图按正向思维求解，需要列出多个方程联立，才能求得结果。若按逆向思维，利用匀减速直线运动为匀加速直线运动的逆过程，巧用比例关系，解题过程简捷实用。引导学生去主动参与、积