电路分析第02章电路电阻的等效变换

12.1引言2.2电路的等效变换2.3电阻的串联和并联2.4电阻的Y形连接和连接的等效变换(不讲)2.5电压源、电流源的串联和并联2.6实际电源的两种模型及其等效变换（）2.7输入电阻（，★）无源元件的等效有源元件的等效等效输入电阻第二章电阻电路的等效变换2第二章电阻电路的等效变换重点：1.电路等效的概念；2.电阻的串、并联；3.电压源和电流源的等效变换；4.一端口输入电阻的计算(★)32.1引言线性电路由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻性电路(简称电阻电路)。分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法。42.2电路的等效变换1.二端网络(电路)任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则这样的两个端钮即构成电路的一个端口，相应的电路或网络称为一端口(网络)或二端网络。无源无源一端口iiab52.二端网络(电路)等效的概念+_i4W4W4W+_uuiOUIuSi+_+_u6WuS等效62.二端网络(电路)等效的概念两个二端网络(电路)，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。Bui+-Cui+-等效明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR化简电路，方便计算7(a)R1RiR2+_uS11’R3R5R4+_u(b)Ri+_uS11’Req+_u图2-1等效原理强调三点：1.对外等效，对内不等效2.等效变换的参考方向要取一致3.任何情况下不改变外电路的伏安关系8RnR1iR2+_u2+_u1+un_+_u11’2.3电阻的串联与并联1.电阻的串联(SeriesConnectionofResistors)（1）电路的特点(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)nuuuuu3219RnR1iR2+_u2+_u1+un_+_u11’(a)Reqi+_u11’(b)（2）等效电阻等效由欧姆定律，得iRiRRRiRiRiRueqnn)(2121knkkneqRRRRRR121结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。所以，串联电阻的等效电阻大于任一个串联的电阻。10nkuRRiRueqkkk,,2,1,(2-2)nknkRRuukkkk,,2,1,,2,1,212121（3）串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路可推出例两个电阻的分压uRRRu2111uRRRu2122注意方向！！＋－u＋u1i－＋u2－R1R211电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。212121RRppppppn（4）串联电阻消耗的功率12GnG1iG2i2i1in+_u11’2.电阻的并联(ParallelConnection)（1）电路的特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)niiiii32113Geqi+_u11’(b)GnG1iG2i2i1in+_u11’(a)（2）等效电阻等效由欧姆定律及KCL，得uGuGGGuGuGuGiiiieqnnn212121等效电导等于并联的各电导之和knkkneqGGGGGG121neqRRRR111121即keqRR14对于两电阻并联，有：iGGuGieqkkk（3）并联电阻的电流分配eqkeqkkGGuGuGii电流分配与电导成正比例u＋－i1ii2R1R221212121/1/1/1/1RRRRRRRRReqiRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRi2112同理：15图2-5例2-1图例2-1图2-5所示电路中，IS=16.5mA，RS=2kW，R1=40kW，R2=10kW，R3=25kW，求I1、I2和I3。R2R1I3ISRSI1I2R316解:R1、R2、R3是属于并联关系，其等效电导Geq为：根据电流分流公式，有：04.01.0025.0111321321RRRGGGGeqmAmAIGGImAmAIGGImAmAIGGISeqSeqSeq45.1604.01.0025.004.0105.1604.01.0025.01.05.25.1604.01.0025.0025.011221117既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：(1)看电路的结构特点。(2)看电压电流关系。(3)对电路作变形等效。3.电阻的混联18例Rab＝？20Wa40W80Wb60W100W10W50Wba6W15W5W7W6W20W19例＋－12Vi6Ω3Ω2Ω4Ω1.求如图所示电路中电流i。ab8W6W3W图18W2W20例R3R4R2R1abaR3R4R2R1bRab＝R等电位的点，既可看成短路，又可看成开路，结果一样aR3R4R2R1bR521Ⅳ、教学方法电阻的串并联在物理中已接触过，可采用自学的形式，以设疑、析疑的方式讲授这次课。Ⅴ、思考题1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。2.在下图所示电路中,US不变.当R3增大时,电压表,电流表的读数将如何变化?说明其原因.R1R3_+USAVR2372.5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联串联并联等效电路SkSSSuuuu21注意参考方向！－－＋uS1＋－＋uS2－I－＋uS1－＋uS2＋－uI＋uS＋－－uI21SSSuuu相同的电压源才能并联，电源中的电流不确定！38电压源与支路并联的等效变换对外等效！－＋uS＋－I任意元件RuuS－＋＋－Iu任意元件可以为电阻，电流源等392.理想电流源的串联和并联SkSnSSSiiiii21注意参考方向！并联串联iSi＋－uiS1iSniS2i＋－ui＋iS1iS2－等效电路21SSSiii相同的电流源才能串联，每个电流源的端电压不确定！40电流源与支路的串联等效对外等效！等效电路iS＋－任意元件RuiS＋－u（任意元件可以为电阻，电压源等）41看下面的例子：＋－20V5W5W10W4W6WI求流过4W电阻的电流I？？42作业P472-4(a),(b)2-8432.6实际电源的两种模型及其等效变换图2-13实际电源的伏安特性(b)＋－ui实际电源iuOUocIsc(c)iuOUocIsc开路电压短路电流(a)1.实际电源的伏安特性44图2-14电压源的电路模型(a)－＋＋－uRuSi11´(b)iuOuSRiRuS2.实际电压源模型：电压源uS和电阻R的串联组合其外特性方程为Riuus考虑内阻一个好的电压源要求：0R实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源!45图2-14电流源的电路模型(c)＋－uGiSi11´(d)iuOiSGuSiG13.实际电流源模型：电流源iS和电导G（或电阻R）的并联其外特性方程为Guiis考虑内阻一个好的电流源要求：R实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源！46＋－uGiSi4.实际电压源与实际电流源之间的等效变换－＋＋－uRuSi实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流和功率保持不变。端口特性：GuiisRiuuS比较可得等效的条件：RGRuiSs1,RuRuis//47－＋＋－uRuSi＋－uRiSi注意(1)变换关系数值关系方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。开路的电压源中无电流流过R；开路的电流源可以有电流流过并联电阻R。电压源短路时，电阻中R有电流；电流源短路时,并联电阻R中无电流。(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。48I=0.5AI=?3W5A4W2A7WI=?7W15V8V7W＋__＋+10V10V5W+_--U=?5W+6A+2A5W//5W-U=?6AU=20V492A6V-+6A10W66V-+10W50图2-15例2-3图例2-3求图2-15(a)所示电路中电流i。i＋－6V2W6A2W2W7W2Ai6A2W2W7W2A3A2Wi2W7W2A9A1Wi2W7W4V9V1W＋－＋－(a)(b)(c)(d)51解图2-15(a)电路可简化为图(d)所示单回路电路。简化过程如图(b)、(c)、(d)所示。由简化后的电路可求得电流为AAi5.07214952图2-16例2-4图例2-4求图2-16(a)所示电路中，已知uS=12V，R=2W，VCCS的电流ic受电阻R上的电压uR控制，且ic=guR，g=2S。求uR。icR＋－uRRuS＋－iR＋－uRRuS＋－i＋－uc(a)(b)受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。53解利用等效变换，把电压控制电流源和电阻的并联组合变换为电压控制电压源和电阻的串联组合，如图2-16(b)所示，其中uc=Ric=2×2×uR=4uR，而uR=Ri。按KVL，有：VuuuuuuuRiRiSRSRRSc2642注意：用电源变换法分析电路时，待求支路保持不变。54求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路)54(241UUab10521U)(2218104VUabab4Ω5Ω2A+-U12U12Ω+-ab4Ω5Ω2A+-U14U12Ω55作业P492－1156(a)＋－ui11´任何封闭面也满足KCL，也就相当于对于一个端口来说，从一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口(网络)或二端网络。如左图所示。2.7输入电阻571.定义输入电阻iuRi关联参考方向下2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Δ—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。无源＋－ui58(b)(c)uS+_11´i＋－uRiiS11´i＋－uRi输入电阻：无源二端网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。iuRi59图2-18例2-5图例2-5求图2-18(a)所示一端口的输入电阻。ai1(a)1’R2R3R1-+ui(b)11´+-aR2iR2R3R1-+i2i1ui60解:将CCCS和电阻R2的并联组合等效变换为CCVS和电阻的串联组合，如图(b)所示。根据KVL，有211322iRuiRRaiRu再由KCL，i=i1+i2，可得，代入(1)式，整理后，有121Ruiiii32121311RRRRRaRRiuRi61上式分子中有负号出现，因此，在一定的参数条件下，有可能为零，也有可能是负值。例如，当，R1=R2=1W，a=5时，R1=-0.5W。实际上负电阻元件是一个发出功率的元件。62求图示一端口的输入电阻Ri。例20.1u1+-u115Ω5Ωi1i2+-u115Ω5Ω10Ω15Ω112115.11.0,15iuiiu解：设端口电流为i，端口电压为u。其他电流如图中所示。1215.2iiii根据KCL，有：根据KVL，有：11115.27155.255iiiuiu所以W115.25.2711iiiuRi+-ui63作业