重庆市2013年高考模拟数学(理)试题16

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（16）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足(1)2zii，则复数Z的实部与虚部之差为A.2B．2C．1D．02.下列四种说法中,错误的个数是①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”．③命题“xR,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“xR,使得x2−3x−2≤0”④“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件.A．0个B．1个C．2个D．3个3.函数lnxyx的图像大致是（11)B．C．D．4.已知随机变量X服从正态分布2,N，且9544.022XP，6826.0XP，若1,4,则65XPA．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27185.双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于A．52B．5C．6D．62[来源:学+科+网Z+X+X+K]6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A.3B.23C.33D.637老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋13＋15＋17＋19”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是Gothedistance8.函数)(xfy为定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图像关于点（1,0）对称，,xy满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),(,)MNxy，O为坐标原点，则当41x时，OMON的取值范围为（）A．12,B.0,3C.3,12D.0,129.某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有（）种不同的停车方案。[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．220B.440C.660D.15410.已知函数422()cos(11)21xxfxxxx，且()fx存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足A.8MNB.8MNC.6MND.6MN1[来源:学+科+网Z+X+X+K]2345678910[来源:学科网ZXXK]二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5a}，{5,7}UCM，则实数a的值为________[来源:学。科。网Z。X。X。K]12.设等比数列na中，前n项和为nS,已知7863SS，，则987aaa_______13.已知BA,是圆C(C为圆心）上的两点，||2AB,则ABAC=________________注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若30B，AC=2，则OD的长为。15.极坐标系中，圆22cos30上的动点到直线cossin70的距离的最大值是Gothedistance16.若不等式1m2|x||x|m的解集为,则m的取值范围为_______三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.17.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足22cos22sin()2cos()12sinsin2ABCBC.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4b、5c，求sinB．[来源:学科网]18.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：(I)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.19.已知函数.ln)2()(2xxaaxxf（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在点))1(,1f（处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，若)(xf在区间],1[e上的最小值为-2，求a的取值范围；20.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，//AFDE，3DEAF，BE与平面ABCD所成的角60.（I）求证：AC平面BDE（II）求二面角FBED的余弦值；EDCABFMGothedistance（III）设点M是线段BD上一动点，试确定M的位置，使得//AM平面BEF，并证明你的结论。21.设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，上顶点为A，过点A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且12220FFFQ．（1）若过A、Q、2F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点(,0)Pm使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。22.已知数列{}na中,123,5aa,其前n项和nS满足:12122(3)nnnnSSSn,令11nnnbaa.(1)求数列{}na的通项公式；(2)若1()2xfx,求证:1231(1)(2)(3)...()6nnTbfbfbfbfn;(3)令231231(...)(0)2nnnAbabababaa,问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?①对任意nN,都有16nA；②对任意的1(0,)6m,均存在0nN,使得当0nn时总有nAm.若存在,求出所有的a;若不存在,请说明理由.Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（16）参考答案1-5DDABA6-10ACDBC82.11或81.1213.24.14224.1531.16m17.18.19.Gothedistance当110a，即1a时，)(xf在［1，e]上单调递增，所以)(xf在［1，e]上的最小值是2)1(f；当ea11时，)(xf在［1，e]上的最小值是2)1()1(faf，不合题意；当ea1时，)(xf在（1，e）上单调递减，所以)(xf在［1，e]上的最小值是2)1()(fef，不合题意20.解：(Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE.(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以EDDB＝3.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝32，所以DE＝36，AF＝6.则A(3,0,0)，F(3,0，6)，E(0,0,36)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以BF＝(0，－3，6)，EF＝(3,0，－26)，设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则n·BF＝0，n·EF＝0，即－3y＋6z＝0，3x－26z＝0，令z＝6，则n＝(4,2，6)．Gothedistance因为AC⊥平面BDE，所以CA为平面BDE的一个法向量，CA＝(3，－3,0)，所以cos〈n，CA〉＝n·CA|n||CA|＝626×32＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角F－BE－D的余弦值为1313.(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．则AM＝(t－3，t,0)，因为AM∥平面BEF，\所以AM·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BM＝13BD，符合题意．21.（2）由（Ⅱ）知)0,1(2Fl：)1(xky134)1(22yxxky代入得01248)43(2222kxkxk设),(11yxM，),(22yxN则2221438kkxx，)2(2121xxkyyGothedistance),(),(2211ymxymxPNPM),2(2121yymxx由于菱形对角线垂直，则)(PNPM0MN故02)(2121mxxyyk则02)2(21212mxxxxk2k)2438(22kk0243822mkk由已知条件知0k且Rk43143222kkkm410m故存在满足题意的点P且m的取值范围是410m．22.解:(1)由12122(3)nnnnSSSn得11122nnnnnSSSS即112nnnaa,移项得112(3)nnnaan,∴231324312,2,...,2nnnaaaaaa,这2n个等式叠加可得2223122(12)22...22412nnnnaa,又25a,∴21(3)nnan,经验证123,5aa也适合该式,故21()nnanN.(2)由(1)知11111111()(21)(21)22121nnnnnnnnbaa,又1()2nfn,∴1111()()22121nnnbfn,故123(1)(2)(3)...()nnTbfbfbfbfn11111111[()()...()]235592121nn12111111()23216226nn.得证.(3)由0a且根据第(2)问的启示,下面对a分三种情况讨论:1)当2a时,由(2)知16nnAT,满足条件①.另一方面,假设存在0nN,使得当0nn时1((0,))6nAmm成立,即211622nm成立,由此解得213log016mnm,设213log16mm的整数部分为A,取01nA,则当0nn时必有nAm成立,满足条件②.故2a时符合题意.Gothedistance2)当2a时,111()22121nnnnnnaba.由2a得12a,∴()22naa(当1n时取“=”),∴111()22121nnnnaba,∴2312311111111(...)()()2223212622nnnnnaaAbabababa,令211()2622nau,由(2)知,当nN时2111(0,)6226n,∴(0,)12au,又2a,∴1126a.在区间1(,)612a内取一个实数B,必存在一个nN,使得16nAB,这时已不满足条件①.故2a时不符合题意.3)当02a时,111()22121nnnnaba,∴211()2622nnaA.由2)知211()(0,)262212naau,即12naA,而此时02a,∴1126a.在区间1(,)126a内取一个实数C,这时不存在nN使得12naAC,否则与12naA矛盾.此时不满足条件②.故02a时不符合题意.综合1),2),3)可知,存在正实数2a符合题意.