重庆市2013年高考模拟数学(理)试题6

GothedistanceABCD(第5题图)重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（6）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则CRA＝（）A．B．(－∞，0]C．(0，＋∞)D．R2．若Rba,，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则（）A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数4．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞25．在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则ACBD＝（）A．b2－a2B．a2－b2C．a2＋b2D．ab6．在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.327．设非零数列{an}，则满足{an}为等比数列的条件是（）A．2na＝4n，n∈N*B．anan+2＝21na，n∈N*C．aman＝2m+n，m，n∈N*D．anan+3＝an+1an+2，n∈N*8．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是（）A．B．C．D．侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231Gothedistance9．Zyx,满足不等式组0,2100,3530,xyxyxy则2x＋y的最大值是（）A．11B．23C．26D．3010．如图，F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．13B．15C．2D．3123456789[来源:学科网ZXXK]10二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．12．已知i是虚数单位，a∈R．若复数2i2iaa的虚部为1，则a＝．13．若()2nxx(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.若直线2sin()42与直线31xky垂直，则常数k=15.如图，AB为O的直径，且8AB，P为OA的中点，过P作O的弦CD，且:3:4CPPD，则弦CD的长度为16.不等式axx31在]5,0[上有解，则实数a的取值范围为________三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上17．已知函数22()3sin3sincos2cosfxaxaxaxax的最小正周期为，其中第15题图GothedistanceAEFDBC(第19题)0a．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求()fx的值域．18．已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．(Ⅰ)求概率P(X＝34)；(Ⅱ)求数学期望E(X)．19．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为13，求AB的长．20．如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求22FPFQ的取值范围．OBAxyx＝－21MF1F2PQGothedistance21．已知函0,1312323aaxxaxxf．(Ⅰ)证明：对于正数a，存在正数p，使得当px,0时，有11xf；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的p的最大值为ag，求ag的最大值．22．已知各项均为正数的数列na，满足：13a，且11122nnnnnnaaaaaa，*nN．（I）求数列na的通项公式；（II）设22212nnSaaa，22221111nnaaaT，求nnST，并确定最小正整数n，使nnST为整数．GothedistanceAEFDBC(第19题)HGQ重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（6）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。BBCCAACDBA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．1012．213．358x614.315.7.16.)6,(三、解答题：[来源:Zxxk.Com]17．(Ⅰ)由题意得f(x)＝32(1－cos2ax)＋32sin2ax＋(1＋cos2ax)＝32sin2ax－cos2ax＋52＝sin(2ax－π6)＋52．因为f(x)的周期为π，a＞0，所以a＝1．(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)＝sin(2x－π6)＋52，所以f(x)的值域为[32，72]．18．(Ⅰ)由题意得取出的三角形的面积是34的概率P(X＝34)＝366C＝310．(Ⅱ)随机变量X的分布列为X3432334P310610110所以E(X)＝34×310＋32×610＋334×110＝9320．19．(Ⅰ)延长AD，FE交于Q．因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．(Ⅱ)方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，GothedistanceAEFDBC(第19题)xzy所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝3．在直角△BAF中，由ABBF＝sin∠AFB＝GHFG，得GHx＝214x，所以GH＝24xx．在直角△DGH中，DG＝3，GH＝24xx，得DH＝22324xx．因为cos∠DHG＝GHDH＝13，得x＝2155，所以AB＝2155．方法二：设AB＝x．[来源:学科网]以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(3，0，0)，D(－1，3，0)，B(－2，0，x)，所以DF＝(1，－3，0)，BF＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取1n＝(0，1，0)．设2n＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则111120,30,xzxxy所以，可取2n＝(3，1，23x)．因为cos1n，2n＝1212||||nnnn＝13，得x＝2155，所以AB＝2155．20．(Ⅰ)设F2(c，0)，则1212cc＝13，所以c＝1．因为离心率e＝22，所以a＝2．所以椭圆C的方程为2212xy．(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－12，此时P(2，0)、Q(2,0),221FPFQ．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－12，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由OBAxyx＝－21(第20题图)MF1F2Gothedistance221122221,21,2xyxy得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)1212yyxx＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝14m．此时，直线PQ斜率为mk41，PQ的直线方程为)21(4xmmy．即mmxy4．联立12422yxmmxy消去y，整理2222(321)16220mxmxm．所以212216321mxxm，212222321mxxm．于是QFPF22(x1－1)(x2－1)＋y1y2)4)(4(1)(212121mmxmmxxxxx22122121))(14()161(mxxmxxm2222222(116)(22)(41)(16)1321321mmmmmmm22191321mm．令t＝1＋32m2，1＜t＜29，则tQFPF3251321922．又1＜t＜29，所以221251232FPFQ．综上，QFPF22的取值范围为[1，125232）．21．(Ⅰ)由于f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0，故f(x)在[0，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．[来源:Zxxk.Com]又f(0)＝1，f(a)＝－12a3－32a2＋1＝12(1－a)(a＋2)2－1．当f(a)≥－1时，取p＝a．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．当f(a)＜－1时，由于f(0)＋1＝2＞0，f(a)＋1＜0，故存在p∈(0，a)使得f(p)＋1＝0．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1．(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(a)．当0＜a≤1时，f(a)≥－1，则g(a)是方程f(p)＝1满足p＞a的实根，Gothedistance即2p2+3(1－a)p－6a＝0满足p＞a的实根，所以g(a)＝23(1)93094aaa．又g(a)在(0，1]上单调递增，故g(a)max＝g(1)＝3．当a＞1时，f(a)＜－1．由于f(0)＝1，f(1)＝92(1－a)－1＜－1，故[0，p][0，1]．此时，g(a)≤1．综上所述，g(a)的最大值为3．22.解：（1）条件可化为11112nnnnaaaa＋＋－＝（－），因此｛1nnaa－｝为一个等比数列，其公比为2，首项为11183aa－＝，所以1nnaa－＝n2n1822nN33＋－＝（）…………1因an0，由1式解出an＝n12n212293＋＋（＋＋）…………2（2）由1式有Sn＋Tn＝22212121112nnaaanaaa（－）＋（－）＋＋（－）＋＝345n2222222222n3333＋（）＋（）＋（）＋…＋（）＋＝n64412nnN27（－）＋（）为使Sn＋Tn＝n64412nnN27（－）＋（）为整数，当且仅当n4127－为整数.当n＝1,2时，显然Sn＋Tn不为整数，当n3时，n41－＝n131（＋）－＝1223333333nnnnnnCCCC－＋＋（＋＋）只需1223327nnCC＋＝n3n192－为整数，因为3n－1与3互质，所以为9的整数倍.当n＝9时，n3n192－＝13为整数，故n的最小值为9.Gothedistance