重庆市南开中学2014届高三10月月考数学(理)试题

Gothedistance1重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题（理）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.43cos()6（）A．12B．12C．32D．322.集合{|lg}Uxyx，1{|,2}Pyyxx，则UCP（）A．1(,)2B．1(0,)2C．1(,)2D．1[,)23.“1()42x”是“lg(2)1x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知tan3，则23sin2sincos（）A．2110B．2410C．2510D．26105.已知mN，函数37()mfxx关于y轴对称且在(0,)上单调递减，则m（）A．0B．1C．2D．36.已知1sincos3，则(tancot)(1tan)sin()A．1681B．8116C．1627D．27167.若5log4a,25(log3)b,4log5c，则（）A．acbB．bcaC．abcD．bac8.如题(8)图，在第一象限由直线2yx，12yx和曲线1yx所围图形的面积是（）A．ln2B．2ln2C．1ln2D．1ln29.若关于x的方程|1|20xax有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)(1,)eeB．1(0,)(1,2)2eeGothedistance2题(14)图CDBAOC．221(0,)(1,)eeD．2(1,)e10.已知函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，若()fx满足：(1)[()()]0xfxfx，22(2)()xfxfxe，则下列判断一定正确的是（）A．(1)(0)ffB．(2)(0)fefC．3(3)(0)fefD．4(4)(0)fef第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11.函数212()log(23)fxxx的单调递减区间为________________．12.函数12yxx的值域是________________．13.若非空．．集合2295{|,}92xAxmxZxx至多含有4个元素，则实数m的取值范围是__________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.如题(14)图，O是ABC的外接圆，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，27CD，3ABBC，则AC________________．15.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线1和2cos()3交于,AB两点，则||AB________________．16.若存在实数x使|||1|3xax≤成立,则实数a的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）已知函数22()(sincos)2cos2fxxxx．（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）当3[,]44x时，求()fx的值域．Gothedistance318.（本小题满分13分）已知函数()22xxfx．（Ⅰ）判断()fx的奇偶性并证明；（Ⅱ）若2(1)(1)0fmfm，求实数m的取值范围．19.（本小题满分13分）已知函数73()sin()cos()44fxxx．（Ⅰ）求()fx的对称轴方程；（Ⅱ）已知3sin()5，4cos()45，3,()24，求()f的值．20.（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln2fxxaxax()aR.（Ⅰ）若()fx在(2,)上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若()fx在(0,)e内有极小值12，求a的值.Gothedistance421.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A的直线l与椭圆C交于不同的两点,MN，使得81||||7AMAN？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知()xfxe，24()2xxgx．（Ⅰ）若关于x的方程2[()]()40fxmfx有两个不相等的正根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）直线(1)ytt与(),0,()yfxxygx的图象分别交于,,MSN三点．求证：不存在两个不同的t使得||||SMSN的值相等．Gothedistance5重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题答案（理）一、选择题1~5CDBAB6~10DDACC二、填空题11.(3,)12.(,1]13.[222,45)14.37215.316.[2,4]三、解答题17.（I）的单调增区间为（II）的最大值为1,最小值为218.解：（Ⅰ）()fx定义域为R，当x递增时，2x递增，12x递增，∴()fx在R上递增；∵()22()xxfxfx，∴()fx是奇函数（Ⅱ）∵()fx是奇函数，∴原不等式等价于22(1)(1)(1)fmfmfm,∵()fx在R上递增，∴211mm，解得(,2)(1,)m19.（Ⅰ）7733()sincoscossincoscossinsin4444fxxxxx2sin2cos2sin()4xxx令42xk，解得()fx的对称轴是34xk，kZ（Ⅱ）()2sin()2sin[()()]44f2sin()cos()2cos()sin()44…………（*）∵324≤∴3(,)2，3(,)44∴4cos()5，3sin()45代入（*）式得∴48()25f20.解：（Ⅰ）∵()fx在(2,)上单调递增，∴2(1)()0xaxafxx≥在(2,)恒成立即2(1)0xaxa≥在(2,)恒成立，即2(1)0xaxx≥在(2,)恒成立即2(1)xaxx≥在(2,)恒成立，即ax≤在(2,)恒成立,∴实数a的取值范围是(,2]（Ⅱ）()fx定义域为(0,)，2(1)()(1)()xaxaxaxfxxx①当1a时，令()0fx，结合()fx定义域解得01x或xa,∴()fx在(0,1)和(,)a上单调递增，在(1,)a上单调递减,此时21()()ln2fxfaaaaa极小值,若()fx在(0,)e内有极小值12，则1ae，但此时211ln022aaaa矛盾,②当1a时，此时()fx恒大于等于0，不可能有极小Gothedistance6值,③当1a时，不论a是否大于0，()fx的极小值只能是1(1)2fa,令1122a，即1a，满足1a,综上所述，1a21.解：（Ⅰ）由题得12ca，23acc联立222acb解得2a，1c，23b∴椭圆方程为22143xy,（Ⅱ）易知直线m斜率存在，设直线:m(4)ykx，11(,)Mxy，22(,)Nxy,与椭圆方程联立得2222(34)3264120kxkxk,∴2222(32)4(34)(6412)0kkk，解得1122k,21223234kxxk，2122641234kxxk,又2212||||1|4|1|4|AMANkxkx212(1)(4)(4)kxx21212(1)(4()16)kxxxx22222641232(1)(416)3434kkkkk2236(1).34kk∴223681(1)347kk，解得24k，满足1122k,∴直线m的方程为2(4)4yx22.解：（Ⅰ）∵2()40xxeme有两个不相等的正根，令xte,∴关于t的方程240tmt有两个大于1且不相等的根,∴214016012mmm解得(5,4)m,（Ⅱ）联立yt和()xfxe，解得lnxt，∴||lnSMt,联立yt和24()2xxgx，解得21txt，∴21||tSNt,∴2||ln||1SMttSNt，令2ln()1tthtt,不存在两个不同的t(1)t使得||||SMSN的值相等不存在两个不同的t(1)t使()ht的值相等,2222lnln1()(1)tttthtt,令22()lnln1uttttt∴1()2lnuttttt，21()12lnuttt,∵当1t时，21()12ln0uttt∴()ut在(1,)上Gothedistance7单调递减,∴当1t时，()(1)0utu∴()ut在(1,)上单调递减∴当1t时，()(1)0utu,∴当1t时，22()()0(1)uthtt∴()ht在(1,)上单调递减,∴不存在两个不同的t(1)t使()ht的函数值相等，结论得证。