重庆市南开中学2014级高三10月月考(文)(含答案)

Gothedistance第1页重庆南开中学高2013级高三10月月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．在等差数列{}na中，已知11316aa，则212aa（）A．12B．16C．20D．242．若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立．．的是（）A．22abB．1abC．ln()0abD．1122ab3．已知集合{|2,0}xMyyx，2{|lg(2)}Nxyxx，则MN为（）A．(1,2)B．(1,)C．[2,)D．[1,)4．函数2sin63xy(09)x的最大值与最小值之和为（）A．23B．0C．1D．135．在ABC中，若22ABABACBC，则ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,mlm，则//l②若,,lml，则m③若//,,//lm，则lm④若//,//,lm，则//lm其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．函数25()coslog22fxxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．3B．233C．1D．339．已知函数21,0()1,0xfxxx，则满足不等式2(3)(2)fxfx的x的取值范围为（）Gothedistance第2页A．(3,3)B．(3,1)C．[3,0)D．(3,0)10．设na表示满足不等式200(*)10xynNynxn的整数对(,)xy的个数（其中整数对是指,xy都为整数的有序实数对），则2420121()4024aaa=（）A．1012B．2014C．4024D．4028第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11．若直线1:20laxy和2:3(1)10lxay平行，则实数a的值为_______12．已知0,0xy，若2229(5)xymmxy恒成立，则实数m的取值范围是_________13．已知向量a与向量b的夹角为60°，若向量2cba，且bc，则||||ab的值为______14．已知奇函数()fx满足(2)(2)fxfx，且当(0,2)x时，有2()logfxx，则(2013)f=_______15．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，正方体内衣球1O与面1111,,ABCDBCCBABBA均相切，正方体内另一球2O与面11111111,,ADDAABCDCDDC均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是_________三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）（1）已知直线1:210lmxy与直线22:2430lxmy垂直，求直线1l的方程；（2）若直线1:210lmxy被圆22:2220Oxyxy所截得的线段长为23，求直线1l的方程。17．（13分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，3sincoscaCcA（1）求角A；（2）若2a，ABC的面积为3，求,bc。Gothedistance第3页18．（13分）已知公差不为零的等差数列{}na满足35a，且125,,aaa成等比数列。（1）求数列{}na的通项公式na；（2）设nS为数列{}na的前n项和，数列{}nb满足2nnnbS，求数列{}nb的前n项和nT。19．（12分）如图，四棱锥EABCD中，ABD为正三角形，,CBCDECBD（1）求证：BEDE（2）若120BCD，M为线段AE的中点，求证：//DM平面BEC20．（12分）设函数()(1)(0)nfxaxxbx，n为正整数，,ab为常数，曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为1xy（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的最大值。Gothedistance第4页21．（12分）已知(,)(*)nnnAabnN是曲线xye上的点，1,naaS是数列{}na的前n项和，且满足：22213,0,2,3,4nnnSnaSan（1）证明数列2(2)nnbnb是常数数列；（2）确定a的取值集合M，使得当aM时，数列{}na是单调递增数列；（3）证明：当aM时，弦1(*)nnAAnN的斜率随n单调递增。Gothedistance第5页Gothedistance第6页