重庆市石柱中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

重庆市石柱中学校高二第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，第小题5分，共60分）1、设集合}023{},2,1,0{2xxxNM，则NM（）A、{1}B、{2}C、{0，1}D、{1，2}2、若（i2）×（i1）=,,,Rbabia则ba=（）A、-2B、2C、3D、43、抛物线xy42的准线方程为（）A、1xB、1xC、1yD、2x4、用反证法证明命题“设ba,为实数，则方程02baxx至少有一个实根”时，要做的假设是（）A、方程02baxx没有实根B、方程02baxx至多有一个实根C、方程02baxx至多有两个实根D、方程02baxx恰好有两个实根5、已知2tan，则cossincossin=（）A、1B、2C、3D、46、在锐角△ABC中，角A、B所对边分别为ba,，若bBa3sin2，则角A等于（）A、12B、6C、4D、37、已知函数2)1(3)(2xfxxf，则)1(f=（）A、-2B、2C、0D、18、过点M（1，1）作斜率为41的直线与椭圆C：)0(12222babyax，相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A、23B、21C、31D、339、直线l与函数),0(sinxxy的图像相切于点A，且l∥op，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）A、3B、31C、42D、34210、将函数xy2cos的图象向右平移4个单位长度后，再把图像上的点的横坐标缩短到原来的21，得到函数xxfxg2sin)()(的图像，则)(xf的表达式可以是（）A、xxf2cos2)(B、xxf2cos2)(C、xxf2sin)(D、xxf2sin)(11、定义在R上的函数)(xfy满足)()4(xfxf，0)()2(xfx，则)1()(fxf是1x的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要12、已知函数2)1ln()(xxaxf在（0，2）内任取两个实数nm,，且nm，不等式1)1()1(nmnfmf恒成立，则实数a的取值范围是（）A、,6B、28,15C、,15D、,28二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、定积分20xdx=______________14、已知320x，3)(xxf，2)(xxg,则)(xf____)(xg（填或）15、函数axxy3在2,1是单调递增的，则a最大值为______________16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10……，第n个三角形数为nnnn21212)1(2，记第n个k边形数为3,kknN，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数nnnN21213,2正方形数24,nnN五边形数nnnN21235,2六边形数nnnN226,…………可以推测knN,的表达式，由此计算16,10N=______________三、解答题（共6小题，共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置）。17、（本小题10分）（1）求复数ii112的实部（2）已知iRnmniim,,(11是虚数单位），求nm,18、（本小题12分）三次函数13baxxxf在0x处的切线方程为23xy（1）求;,ba（2）求xf单调区间和极值19、（本小题12分）已知函数xxxxfcossin322cos（1）求xf的最小正周期和单调递增区间（2）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是cba,,，若2)2(Af，且4cb，求实数a的最小值。20、已知函数xaxxfln)(（1）求)(xf的单调区间，（2）若方程0)(xf恰有两解，求实数a取值范围21、（本小题12分）过)2,0(斜率为k的直线l与椭圆1222yx交于不同两点P、Q（1）求k取值范围（2）是否存在k使得向量OP·OQ=1？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由22、已知函数xxgRnmnemexfxx)(),,(,)(2，（1）当4n时，若)()()(xgxfxF存在单调递增区间，求m取值范围（2）当0m时，设)(xf图像1C与)(xg图像2C相交于不同两点NM,，过线段MN的中点P作x轴的垂线交1C于点),(00yxQ，若记)(xf为)(xf导数，求证1)(0xf。