高中数学直线与圆总复习习文科单元检测卷

绝密★启用前高中数学直线与圆总复习习文科单元检测卷直线与圆总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为()A．B．C．D．2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()A．B．C．D．3.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为()A．﹣1B．+1C．2﹣3D．2+3答案第2页，总20页4.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为()A．1B．2C．eD．5.以（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为()A．（x﹣2）2+（y+1）2=9B．（x+2）2+（y﹣1）2=9C．（x﹣2）2+（y+1）2=25D．（x+2）2+（y﹣1）2=256.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为()A．B．C．1D．7.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1B．C．D．28.已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()A．B．C．D．9.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=()A．2B．±2C．±D．10.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是()A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．13.已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x﹣2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为．14.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为；（2）直线l被圆Q截得的弦长为．15.已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知函数f（x）=x3+ax2+4（a∈R是常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为5．（1）求a的值；（2）k≤0，讨论直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数．17.设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；答案第4页，总20页（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：﹣=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．①求•的值；②由点A，B分别向（x﹣2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．19.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．20.已知函数f（x）=+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．试卷答案1.A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2﹣=1，故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题．2.A考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2答案第6页，总20页∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：A．点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．3.C考点：双曲线的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r．解答：解：由e====2，可得=．由，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），所以S△AOB=••=．将=代入，得p2=4，解得p=2．所以A（﹣1，），B（﹣1，﹣），则△AOB的三边分别为2，2，2，设△AOB的内切圆半径为r，由（2+2+2）r=，解得r=2﹣3，故选C．点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．4.A考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．5.C考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆的半径为r，由题意可得弦心距d==，求得r的值，可得圆的标准方程．解答：解：设圆的半径为r，由于（2，﹣1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d==，求得r=5，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．6.B考点：直线与圆的位置关系．答案第8页，总20页专题：直线与圆．分析：由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．解答：解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA•OB•sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．7.B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圆心到直线的距离d=||，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（•）2=4，∵k＞0，∴k=．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.C考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可．解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d==r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=﹣，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=﹣，则直线l的方程为：y=﹣x．故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．9.B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．答案第10页，总20页点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．解答：解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线