技能培训专题 注册电气工程师考试笔记之流体力学

1流体力学.......................................................................2流体物性................................................................2流体动力学.............................................................2恒定流能量方程......................................................2雷诺数....................................................................3圆管流动................................................................3明渠.......................................................................3恒定出流................................................................3有压管恒流.............................................................3明渠恒定流.............................................................4渗流.......................................................................4集水廊道................................................................4单井.......................................................................42流体力学流体物性{运动黏度𝜈{𝜈=𝜇𝜌(𝜇{流体黏度液体:T↗⇒𝜇↘气体:T↗⇒𝜇↗,𝜈水=0.017751+0.337𝑡+0.000221𝑡2压缩性{压缩系数:k=−𝑑𝑉𝑉=𝑑𝜌𝜌弹性变量:K=1𝑘与流体种类/T/P有关膨胀性{膨胀系数:𝛼𝑉=𝑑𝑉/𝑉𝑑𝑇一般水的压缩性/膨胀性忽略不计作用力{表面力{分类{⊥作用面∥作用面点压强:p=lim∆𝐴→0∆𝑃∆𝐴点切应力:τ=lim∆𝐴→0∆𝑇∆𝐴质量力{大小与力量成正比单位质量力:f=𝐹𝑚=Xi+Yj+Zk静压强{p=lim∆𝐴→0∆𝑃∆𝐴方向⊥作用面与作用方位无关连续函数p=P(x,y,z)静力学方程{p=𝑝0+𝜌𝑔ℎ{ℎ:从液面起的淹没高度𝑝0:隔离体上表面压强𝑍+𝑃𝜌𝑔=𝐶{𝑍:位置水头𝑃𝜌𝑔:压强水头/测压管高度适用于均匀连续静止流体静止液体作用面总压力{𝑃=𝜌𝑔𝑦𝑐𝐴𝑠𝑖𝑛𝛼=𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴=𝑃𝐶𝐴{𝛼:平面与水平面夹角ℎ𝑐:受压曲面形心淹深𝑃𝐶:受压曲面形心相对P方向:沿受力面法线方向作用点:𝑦𝐷=𝑦𝐶+𝐼𝐶𝑦𝑐𝐴⇒作用点位于作用面形心下(坐标原点必须位于自由液面上)流体动力学{流体分类{恒定流非恒定流迹线:单一质点不同时刻的轨迹线流线{同一时刻，曲线上所有质点速度矢量与曲线相切恒定流:流线与迹线重合微分方程{𝑢⃗·𝑑𝑠=0⃗𝑑𝑥𝑢𝑥=𝑑𝑦𝑢𝑦=𝑑𝑧𝑢𝑧流管:视作管道理解流束:流管内所有流线总和过流断面{与元流/总流的流线正交的截面平均流速v=𝑄𝐴=∫𝑢𝑑𝐴𝐴𝐴(𝑢:元流流速)流体运动分类{均匀流{同一流线各质点流速矢量沿程不变过流断面为平面非均匀流{渐变流{各流线趋近平行直线流动极限为平行直线均匀流特点{过流断面近似平面同一过流断面𝑍+𝑃𝜌𝑔近似常数急变流恒定流能量方程{恒定元流{理想流体{𝑍+𝑝𝜌𝑔+𝑢22𝑔=常数𝑍1+𝑝1𝜌𝑔+𝑢122𝑔=𝑍2+𝑝2𝜌𝑔+𝑢222𝑔{𝑢:点流速𝑍:单位质量位能实际流体:𝑍1+𝑝1𝜌𝑔+𝑢122𝑔=𝑍2+𝑝2𝜌𝑔+𝑢222𝑔+ℎ𝑤(ℎ𝑤:水头损失)测压管坡度:J𝑃=−𝑑(𝑍+𝑝𝜌𝑔)𝑑𝑠(可正可负)总水头坡度:J𝑃=−𝑑(𝑍+𝑝𝜌𝑔+𝑢22𝑔*𝑑𝑠(J𝑃恒0⇒实际流体总水头线沿程↘)恒定总流{{𝑍1+𝑝1𝜌𝑔+𝛼1𝑣122𝑔=𝑍2+𝑝2𝜌𝑔+𝛼2𝑣222𝑔+ℎ𝑤{𝑣:平均流速𝛼:修正系数应用条件{恒定流流体不可压缩质量力只受重力选取的过流断面符合渐变流条件两过流断面间无能量输入/输出{𝑍1+𝑝1𝜌𝑔+𝛼1𝜔122𝑔±𝐻=𝑍2+𝑝2𝜌𝑔+𝛼2𝑣222𝑔+ℎ𝑤({𝐻{+𝐻:单位质量流体流过泵/风机获得能量−𝐻:单位质量流体流过水轮机失去能量𝛼:修正系数,应用条件{恒定流流体不可压缩质量力只受重力选取的过流断面符合渐变流条件两过流断面间有能量输入/输出应用{皮托管测速{原理如图（1）𝑢=ξ√2𝑔ℎ𝑎=ξ√2g*(𝑍𝐵+𝑝𝐵𝜌𝑔)−(𝑍𝐴+𝑝𝐴𝜌𝑔)+(𝜉:修正系数)文丘管测流量{原理如图（2）𝑢=μK√∆ℎ=K√(𝜌𝑝𝜌−1)ℎ𝑝{𝐾=𝜋4𝑑12√2𝑔√(𝑑1𝑑2)2−1𝜇≔0.95~0.98通风机流量{原理如图(3)Q=𝜋𝑑2𝑣4=𝜋𝑑2√2𝑔𝜌水𝑕水柱𝜌气4动量方程:∑𝐹=𝜌𝑔(𝛽2𝑣2−𝛽1𝑣1)图（1）皮托管测速示意图图（2）文丘管测流量示意图图（3）通风机测流量示意图3雷诺数{圆管流动:Re=𝑣𝑑𝜐{{𝑣:平均流速𝑑:管径𝜐:流体运动黏度2300⇒紊流2300⇒层流非圆管流动:Re=𝑣𝐴𝑥𝜐{𝐴:过流断面面积𝑥:湿周层流区{Re2300𝜆=f(Re)=64Reℎ𝑓∝v1.0层流→紊流过渡区{2300Re4000𝜆=f(Re)紊流光滑区{4000Re80d∆𝜆=f(Re)ℎ𝑓∝v1.75紊流过渡区{80d∆Re1140d∆𝜆=f(Re，∆𝑑)紊流粗糙区{Re2300𝜆=f(∆𝑑)ℎ𝑓∝v2.0工业紊流区计算{1√𝜆=−2lg(Δ3.7𝑑+2.51𝑅𝑒)1√𝜆=−2lg(Δ3.7𝑑+5.1286𝑅𝑒0.89)𝜆=0.1(Δ𝑑+68𝑅𝑒)0.25圆管流动{均匀流基本方程{ℎ𝑓=𝜏0𝑙𝜌𝑔𝑅𝜏0=𝜌𝑔𝑅𝐽=𝜌𝑔𝑟0𝐽2𝜏=𝑟𝑟0𝜏0{𝜏0∶边界切应力𝑅=𝐴𝑥:水力半径𝐽=𝑕𝑓𝑙:水力坡度𝑟0:管壁处流速半径𝑟:介于管壁与管轴之间半径层流运动{过流断面流速分布{u=𝜌𝑔𝐽(𝑟02−𝑟2)4𝜇呈旋转抛物面过流断面最大流速:u𝑚𝑎𝑥=𝜌𝑔𝐽𝑟024𝜇过流断面平均流速:v=12u𝑚𝑎𝑥=𝜌𝑔𝐽𝑟028𝜇沿程水头损失:ℎ𝑓=32𝜇𝑙𝜌𝑑2𝑔=32𝑙𝑣2𝑅𝑒𝑑𝑔=𝜆𝑙𝑣2𝑑2𝑔{层流紊流均适用沿程阻力系数{任意流体:λ=f(Re,Δ𝑑){Re:雷诺数Δ𝑑:管壁相对粗糙度圆管层流:λ=f(Re)=64Re紊流运动{瞬时流速:u=𝑢̅+𝑢′{𝑢̅:相应时间平均流速𝑢′:脉动流速切应力:τ=𝜏1+𝜏2{{𝜏1:由黏性引起的切应力𝜏2:紊动产生的附加切应力{𝑅𝑒较小⇒𝜏1占优𝑅𝑒较大⇒𝜏2占优流速分布{紧贴管壁:底层/黏性底层，层流，𝜏2≈0黏性底层以外u=𝑣𝑥𝑘𝑙𝑛𝑦+𝐶{𝑣𝑥=√𝜏0𝜌:剪切速度𝑘:卡门常数𝑦:管壁算起径向距离明渠{𝑣=C√𝑅𝐽{一般:C=√8𝑔𝜆紊流粗糙区:C=1𝑛𝑅16{𝑅:水力半径𝑛:明渠粗糙率局部水头损失:ℎ𝑓=ξ𝑣22𝑔{𝐴1→𝐴2(𝐴1𝐴2)⇒𝜉=(1−𝐴1𝐴2)2𝐴1→𝐴2(𝐴1𝐴2)⇒𝜉=0.5(1−𝐴1𝐴2)2圆角进口⇒𝜉=0.05~0.25直角进口⇒𝜉=0.5{出口内插进口⇒𝜉=1.0减阻措施{流体内添加少量添加剂，实现减阻改进流体外部边界{减小管壁粗糙柔性管壁代替刚性管壁采用导流管防漩涡恒定出流{薄壁小孔{容器中压强/水位不变，孔口出流量恒定𝑣𝑐=√2𝑔𝐻0√𝛼𝐶+𝜉0=𝜑√2𝑔𝐻0{𝜑:孔口流量系数𝜉0:孔口局部阻力系数𝐻0{作用水头𝐻0=H+𝛼0𝑣022𝑔𝑄𝐶=𝑣𝐶𝐴𝐶=𝜀𝐴𝜑√2𝑔𝐻0=𝜇𝐴√2𝑔𝐻0(𝜇:孔口流量系数)管嘴{管嘴出流{孔口壁厚:l=(3~4)d孔口外接:l=(3~4)d短管嘴口断面{v=√2𝑔H0√𝛼+𝜉𝑛=𝜑𝑛√2𝑔H0{H0=𝛼𝑣22𝑔+ℎ𝑤=(𝛼+𝜉𝑛)𝑣22𝑔𝜇𝑛{管嘴流速系数𝜇𝑛=𝜑𝑛=1√𝛼+𝜉𝑛(圆柱形管嘴{𝜉𝑛=0.5𝛼=1.0𝜇𝑛=𝜑𝑛=0.82+𝐻0{收缩断面真空↗⇒𝐻0↗防汽蚀:𝐻0≤70.75=9m𝑄=vA=𝜑𝑛𝐴√2𝑔H0=𝜇𝑛𝐴√2𝑔H0有压管恒流{短管{短管{𝑙𝑑1000管路沿程+局部水头损失均忽略泵安装高度ℎ𝑠=ℎ𝑣−(α+λ𝑙𝑑+𝜉1+𝜉2)𝑣22𝑔{ℎ𝑣:进口允许真空度𝑙:水管长度𝑑:水管直径𝜉1:底阀滤水口阻力系数𝜉2:弯管阻力系数虹吸管{𝑣=√2𝑔H√λ𝑙𝑑+𝜉1+3𝜉2+𝜉3ℎ𝑣=ℎ𝑠+(α+λ𝑙𝑎𝑏𝑑+𝜉1+2𝜉2)𝑣22𝑔{ℎ𝑣:真空度𝑙:虹吸管长度𝑑:虹吸管径𝜉1:管道进口阻力系数𝜉2:弯头阻力系数𝜉3:出口阻力系数𝐻:水位高度差ℎ𝑠:安装(顶点)高度倒虹吸管{𝑣=4𝑄π𝑑2𝐻=ℎ𝑣=(λ𝑙𝑑+𝜉1+2𝜉2)𝑣22𝑔+(𝑣−𝑣0)22g{ℎ𝑣:真空度𝑙:虹吸管长度𝑑:虹吸管径𝜉1:管道进口阻力系数𝜉2:弯道阻力系数𝑣0:出口流速𝐻:水位高度差𝑣:管道流速4长管{短管:𝑙𝑑1000管路简单管路{沿程直径、流量不变𝐻=ℎ𝑓=𝑆𝑙𝑄2=𝜆𝑙𝑑𝑣22𝑔⇒𝑆=8𝜆𝑔𝜋2𝑑5(𝑆:比阻，单位流量通过单位长度所需水头)串联管路{不同管径管路依次串联水力关系{𝐻=∑ℎ𝑓=∑𝑆𝑖𝑙𝑖𝑄𝑖2𝑄𝑖=𝑄𝑖+1+𝑞𝑖并联管路{水力关系:h𝑓1=ℎ𝑓𝑛流量关系:Q=𝑄1+𝑄2+⋯+𝑄𝑛明渠恒定流{明渠恒定流:液面压=0恒定流{分类{菱柱形渠道{𝐴=𝐹(ℎ)渠底坡度i=∆𝑍𝑙=𝑠𝑖𝑛𝜃≈𝑡𝑎𝑛𝜃{0⇒顺坡渠=0⇒平坡渠0⇒逆坡渠非菱柱形渠道均匀流特点:i=J=𝐽𝑝{𝐽;水力坡度𝐽𝑝:测压管坡度水力计算{𝑣=𝐶√𝑅𝑖𝑄=𝐴𝑣=𝐴𝐶√𝑅𝑖=𝐴𝐶√𝐴𝑅𝑖𝑥𝑄=𝐴53𝑖12𝑛𝑥23{𝐶:谢才系数𝑅:水力半径𝑥:湿周水力最优面{水力半径{梯形断面:R𝑕=ℎ2矩形断面:R𝑕=2ℎ梯形断面宽深比:𝛽𝑕=𝑏ℎ=2(√1+𝑚2−m)(m:边坡系数)无压圆管均匀流{无压圆管:不满流圆管明渠均匀流{𝑖0长直无压圆管粗糙系数沿程不变过水面积:A=𝑑28(𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃)湿周:x=𝜃𝑑2水力半径R=𝑑(1−𝑠𝑖𝑛𝜃𝜃)4充满度:α=ℎ𝑑=𝑠𝑖𝑛2𝜃4注意事项{污水管按不满流计算雨水及合流管按满流计算