河南中考数学复习策略-与核心素养下教学-案例剖析

2021年中考复习策略与核心素养下教学案例剖析目录一、河南中考试题分析二、2020年中考数学答题数据分析三、2021年中考数学复习策略四、复习案例分析一、河南中考试题分析一个指导思想：以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为主要命题依据，渗透新课程理念,关注数学核心素养，全面考查考生在数学学业方面达到的水平.四个命题原则：基础性原则，公平性原则，现实性（应用性）原则，有效性原则.命题依据：数学考试的命题依据是河南省教育厅《关于2019年普通高中招生工作的意见》和《课程标准》，兼顾河南省内使用的人教版、北师大版、华师大版、鲁教版四种版本教材.2020年中考试题命制的指导思想与依据关注双基注重思维强调应用重视探究适度创新2020河南中考数学试卷的五个特点数与式（第1，5，11，16题）方程与不等式（第7，8，12题）函数及其图像（第6，19，21，22题）三角形（第10，15，18，20，22题）；四边形（第9，14，23题）分类讨论思想：第17、21、22、23题[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：50549950249148750649350549949850250350149050150251149949950121．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：50549950249148750649350549949850250350149050150251149949950120．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．分数段占比14.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为____________．得分率：25.9%除直接计算外的常见解法：（1）如上图，连接EH，交CD于点N，连接FG并延长，交EH于点M.因为G、F、H分别为中点，由正方形相关性质及中位线相关性质可求得MG和MH的长，再由勾股定理求得GH的值.（化斜为直）（2）如上图，连接CH并延长交AD于点M，连接EM.由H是中点，及正方形相关性质可证得M是AD的中点.又因为G是EC的中点，可得GH是中位线.由正方形的相关性质可计算得到EM的长度，再由中位线性质定理求得GH的值.常见解法：（3）如上图，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，由已知条件可知点E、点C、点D的坐标，由中点坐标公式可求得点G、点H的坐标，再由两点间的距离公式求得线段GH的长.（代数方法解决几何问题）（4）构造△HGF≌△HND（转化）（5）建立格点法（特殊情况）三、2021年中考数学复习策略练过的题型、熟悉的题型，学生得分率都比较理想.试题问法、考查形式一旦变化，得分率就下降明显.说明学生在高阶思维、迁移能力、创新能力方面表现不佳.知识立意和能力立意的课堂，学生学得会比较“死”，比葫芦画葫芦，比葫芦画瓢还会，但没了葫芦就画不成瓢，需要我们不仅要传授知识和技能，更要渗透数学思想和方法，要以数学核心素养和学生发展素养立意开展备课、上课，实现让学生学会学习、学会迁移.教学复习大致时间安排1.新课教学时间：2020年9月1日—2021年1月24日，25日-29日期末学业水平测试.2.一轮复习时间：2021年3月1日—2021年4月30日.侧重全面复习，查漏补缺，建立体系.3.二轮复习时间：2021年5月1日—2021年5月20日.侧重专题复习，突破难点.5月郑州市中招适应性测试.4.三轮复习时间：2021年5月20日—2021年6月19日.侧重模拟测试，真题演练.5.机动时间：2021年6月20日—2021年6月24日.侧重答疑，心理调整，答题技巧指导，应考注意事项等.一轮复习的误区1、多做题目就会遇到考试题有些老师和学生不知道数学复习的方法，通常都是进行刷题，搞题海战术。他们觉得只要题目做多了，遇到考试题的几率就会变大。其实不然，中考试卷会尽量避免旧题陈题，往往都是从新的角度和层面上设计试题，刷题是很不可能遇到考试题的，只会把自己陷入无尽的题海之中。实际上，虽然中考数学的题目不同，但考察的知识点和数学方法是不变的，学生在做题的时候要根据知识点和数学方法进行分类，总结解题方法，做到举一反三，这样才是高效做题。2、难题会了，基础题就简单了在复习数学的时候片面追求难题，从而忽略基础题。他们觉得连难题都能解决，更不用说那些简单的基础题了。实际上，难题在中考数学试卷中只占有很小一部分，大部分试题是基础题。只专研难题容易忽视基础，导致盲目自信，从而影响复习效率。此外，学生在做不出难题的情况下会对自信心造成打击，从而影响学习心态，导致中考失利。因此，中考生要重视基础题，不要只专研难题。只有把基础打好了，才能实现成绩提升。一轮复习的误区3、题目讲过了，学生就会了老师觉得我讲过了学生就会了；学生知道上课