基于Matlab和脉冲响应不变法的滤波器设计

目录摘要...............................................................................................................错误!未定义书签。Abstract.............................................................................................................错误!未定义书签。1滤波器及Matlab软件简介..........................................................................................................21.1滤波器简介.........................................................................................................................21.1.1模拟滤波器..............................................................................................................21.1.2数字滤波器..............................................................................................................21.2滤波器原理.........................................................................................................................31.3数字滤波器设计方法概述................................................................................................41.4Matlab软件简介.................................................................................................................42IIR滤波器设计及其MATLAB实现...........................................................................................52.1模拟滤波器设计及其MATLAB实现..............................................................................62.1.1巴特沃斯低通滤波器介绍......................................................................................72.1.2巴特沃斯低通滤波器的matlab实现.....................................................................72.1.3调试结果分析..........................................................................................................92.2模拟-数字滤波器变换及其MATLAB实现....................................................................92.2.1脉冲响应不变法......................................................................................................92.2.2数字低通滤波器的matlab实现...........................................................................102.2.3调试结果分析........................................................................................................132.3频带变换及其MATLAB实现.......................................................................................142.3.1模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器...........................................................142.3.2模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器...........................................................163小结与体会..................................................................................................................................194参考文献.....................................................................................................................................2021滤波器及Matlab软件简介1.1滤波器简介1.1.1模拟滤波器由模拟电路实现的滤波方法，在采样前先用模拟滤波器进行滤波，可以改善信号质量，减少后续数据处理的工作量和困难。模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L和C组成。有源滤波器：集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。有源滤波自身就是谐波源。其依靠电力电子装置，在检测到系统谐波的同时产生一组和系统幅值相等，相位相反的谐波向量，这样可以抵消掉系统谐波，使其成为正弦波形。有源滤波除了滤除谐波外，同时还可以动态补偿无功功率。其优点是反映动作迅速，滤除谐波可达到95％以上，补偿无功细致。缺点为价格高，容量小。由于目前国际上大容量硅阀技术还不成熟，所以当前常见的有源滤波容量不超过600kvar。其运行可靠性也不及无源。1.1.2数字滤波器数字滤波是数字信号处理的重要基础，数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。数字滤波器在对信号的过滤、检测与参数估计等处理过程中，是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器（DigitalFilter，简称为DF）是指完成信号滤波处理功能的、用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统。数字滤波器的数学运算通常有两种实现方式。一种是频域法，即利用FFT快速运算办法对输入信号进行离散傅立叶变换，分析其频谱，然后根据希望的频率特性进行滤波，再利用傅立叶反变换恢复出时域信号。这种方法具有较好的频域选择特性和灵活性，并且由于信号频率与所希望的频谱特性是简单的相乘关系，所以它比计算等价的时域卷积要快得多。另一种方法是时域法，这种方法是通过对离散抽样数据作差分数学运算来达到滤波目的的。数字滤波器的输入是一组（由模拟信号取样和量化的）数字量，其输出是经过数字变3换的另一组数字量。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能愈来愈受到人们的重视，并得到了广泛的应用。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。60年代中期，开始形成关于数字滤波器的一套完整的正规理论。这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长；出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较；统一了数字滤波器的基本概念和理论，对有限冲激响应（IIR）和无限冲激响应（FIR）的认识有了完整理论。70年代后，科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术、微处理技术等新工艺新技术结合起来，并引进计算机辅助设计方法，大大丰富了数字滤波器的分析与设计，各种新的数字信号处理系统，也都能用专用数字硬件实时加以实现。相信在未来，随着电子仪器与电子技术应用系统朝着数字化、小型化、自动化以及多功能化等方向发展，包括数字滤波器在内的数字信号处理技术会有以惊人的速度进行飞跃式发展。1.2滤波器原理滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波的作用。对于图1-2-1所示的LSI系统，其时域输入输出关系为：h(n)x(n)y(n)(1-1)x(n)y(n)图1-1图1-2-1LSI系统若y(n),x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是：)eH()eX()(eYjjj(1-2)当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输出y(n)中不再含有|ω|ωc的频率成分，仅使|ω|ωc的信号成分通过。因此，滤波器的形状不同，其滤波后的信号结果也不一样。若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（DF，DigitalFilter）。当用硬件实现一个DF时，所需元件是延迟器、乘法器和加法器；而利用MATLAB软件时，它仅需线性卷积程序便可实现。而模拟滤波器（AF，AnalogFilter）只能用硬件实现。因此DF比AF容易实现，且更容易获得理想的滤波性能。数字滤波器还具有以下优点：精度和稳定性高；系统函数容易改变；灵活性高；不存在阻抗匹配问题；便于大规模集成；可实现多维滤波。h(n)41.3数字滤波器设计方法概述数字滤波器从功能上分类：可以分为低通滤波器(LP，LowPass)、高通滤波器(HP，HighPass)、带通滤波器(BP，BandPass)、带阻滤波器(BS，BandStop)。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类：如同模拟滤波器的性能可由g(t)和G(s)来表征一样，数字滤波器的性能完全取决于h(n)和H(z)。因此，数字滤波器可以按照单位取样响应（或称脉冲响应，冲激响应等）h(n)的性质分为两类：有限脉冲响应(FiniteImpulseResponse)数字滤波器，简称FIR数字滤波器，它的h(n)序列长度是有限的；无限脉冲响应(InfiniteImpulseResponse)数字滤波器，简称IIR数字滤波器，它的h(n)序列长度是无限的，即当n时，h(n)仍有效。数字滤波器的设计与实现，通常按下述步骤进行：1、根据不同用途提出数字滤波器的技术指标、性能要求。2、设计一个稳定的、因果的数学模型H(z)来逼近所要求的技术指标，并用有限精度的运算实现所设计的系统。本文将重点介绍此步骤。3、设计专用的数字硬件来实现这个数字模型，或者通过电子计算机运行程序软件