第28周行程问题(一)

第28周行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？120x2÷(100-80)=12（分）(100+80)×12=2160（米）答：学校到少年宫有2160米。2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？75÷(65-40)=3（小时）65×3×2=390（千米）答：甲、乙两地相距390千米。3甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？120×5÷（120-100）×100=600÷20×100=3000（米）答：东西两村的路程是3000米。例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。练习二1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？（120×5—50—50—30）÷5=94（米）答：弟弟每分钟行94米。2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？（34×4—8×2）÷56=2（小时）答：再行2小时到达乙地。3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？（3×40—20）×2÷40=5（棵）答：平均每人植5棵树。例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）.上午8时至中午12时是5小时。15×2÷6=5（小时）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）练习三1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？3.2千米=3200米3200×2÷（250-90）=40（分）250×40-3200=6800（米）=6.8千米答：A、B两地相距6.8千米2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？350×2-30×20=100（米）100÷20=5（分钟）350÷5-20=50（米）=0.05（千米）答：小红每分钟走0.05千米．3甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？24×2÷8-3=3（小时）(24÷3×2-8)×6=48（千米）答：A、B两地相距48千米.例4甲乙两对学生从相距18千米的两地出发,相向而行,一个同学骑车以14每时的速度,在两队之间联络,甲队5千米每时,乙队4千米每时,两队相遇时,骑车的同学共行多少千米?分析与解答要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷（4＋5）=2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。18÷（4+5）=2(小时)14×2=28（千米）答：A、B两地间的距离是28千米。练习四1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行,通讯员骑马一以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络,已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米?55÷（5+6）=5（小时）16×5=80（千米）答：通讯员共行80千米。2、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发碰到乙的时候，它就掉头又朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。问：这只狗一共跑了多少米？100÷（6+4）=10（小时）10×10=100（千米）=100000（米）答：狗一共跑了100000米。3，两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。两队的相遇时间：30÷20=1.5小时两队的速度和：30÷1.5=20（千米/小时）甲队的速度：（20+0.4）÷2=10.2（千米/小时）乙队的速度：20-10.2=9.8（千米/小时）答：甲队的速度是10.2千米/小时，乙队的速度是9.8千米/小时例5甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？分析从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。两车的速度和是225÷3=75千米。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5=262.5千米。112.5×2÷3×2=150(千米)150＋112.5=262.5（千米）答：A、B两地间的距离是262.5千米。练习五1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？120×2÷3=80（千米）80×3+120=360（千米）答：A、B两地相距360千米。2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？(50+170)÷2=110（千米）110×6+50=710（千米）答：甲、乙两地相距710千米。3、甲乙两车分别从AB两地同时相向而行,8小时相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车相距360米.求AB两地距离360÷3=120（千米）120×8=960（千米）答：AB两地相距960千米。