考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析

2019年6月电工技术学报Vol.34Sup.1第34卷增刊1TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYJun.2019DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L80608考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析刘欣博高卓（北京市电动车辆协同创新中心北方工业大学电气与控制工程学院北京100144）摘要直流微电网系统中的负载由闭环控制的变换器连接到母线，通常可视为恒功率负载（CPLs）。恒功率负载在电压变化时呈现负阻抗特性，极易引起系统的不稳定，因此对直流微电网进行大信号稳定性分析是非常必要的。对直流微电网系统进行大信号稳定性分析，同时考虑了恒功率负载的负阻抗特性以及储能单元充放电特性对系统稳定性的影响，应用Brayton-Moser提出的混合势函数理论进行稳定性建模，得到大信号稳定性判据。该判据定量描述了母线电压、恒功率负载的功率、储能单元充放电功率等参数与系统大信号稳定性之间的关系。结构简单、便于应用，为保障直流微电网的安全稳定运行提供了重要设计依据。仿真和实验结果表明，在大扰动条件下，满足该判据的系统可以保持稳定运行。关键词：直流微电网恒功率负载储能单元混合势函数理论大信号稳定性分析中图分类号：TM711LargeSignalStabilityAnalysisofDCMicrogridSystemConsideringDynamicCharacteristicsofConstantPowerLoadandEnergyStorageSystemLiuXinboGaoZhuo（CollaborativeInnovationCenterofElectricVehiclesinBeijingCollegeElectricalandControlEngineeringNorthChinaUniversityofTechnologyBeijing100144China）AbstractInDCmicrogrids,theloadsareinterfacedthroughpowerelectronicconverters.Theseloadsbehaveasconstantpowerloads(CPLs)withtheclosedcontrolloop.Whenthevoltagechanges,theseloadsexhibitnegativeimpedancecharacteristicsandmaycauseinstabilityofthesystem.Consequently,largesignalstabilityanalysisofDCmicrogridsisverynecessary.ThispaperanalyzedthelargesignalstabilityofDCmicrogrid,basedonthenegativeimpedancecharacteristicsoftheconstantpowerloadandthecharginganddischargingcharacteristicsoftheenergystorageunit.Brayton-Moser’smixedpotentialfunctionisusedtoobtainthelargesignalstabilitycriteria.Accordingtothecriterion,theinfluenceoftheDCbusvoltage,thepowerofconstantpowerloadsandthecharginganddischargingpowerofthestorageunitsonthesystemstabilityareallquantitativelyanalyzed.Thecriteriaareverysimpleandeasytobeused,andprovidedesignbasisforensurethestabilityofDCmicrogrid.Theexperimentandsimulationresultsindicatethesystemcanmaintainstableunderlargedisturbanceconditions.Keywords：DCmicrogrids,constantpowerload,storagesystem,mixedpotentialtheory,largesignalstabilityanalysis收稿日期2018-07-04改稿日期2018-09-29第34卷增刊1刘欣博等考虑恒功率负载与储能单元动态特性的直流微电网系统大信号稳定性分析2930引言直流微电网系统成本低、可靠性高，不存在无功、相位等问题，变换环节较少，损耗较低，易于储能单元和直流负载的接入，不会产生交变的电磁场，因而具有广泛的应用前景。直流微电网系统中，负载通过变换器连接到直流母线，绝大部分负载由于实现了闭环控制，可视为恒功率负载，在大扰动条件下，恒功率负载呈现负阻抗特性[1-5]，可能会放大扰动信号，甚至引起整个系统无法稳定工作，因此稳定性分析是直流微电网研究中的核心问题之一[6-8]。当前有大量文献应用小信号稳定性分析方法对系统进行稳定性研究[9-11]。小信号方法主要基于M.Brook在1976年提出的阻抗标准（M判据）[12]和F.C.Lee提出的阻抗比禁止区判据[13]，这些方法能够解决平衡点附近的稳定性问题，但并不适用于大扰动条件下的稳定性问题。常用的大信号稳定性分析方法有李雅普诺夫方法、Takagi-Sugeno（TS）模糊模型研究方法和混合势函数分析法[14-15]等。其中，李雅普诺夫稳定性分析方法是一种常用的大信号分析方法，该方法基于系统的李雅普诺夫函数模型。但实际应用中，由于系统比较复杂，会面临无法建模的问题，因而该方法的应用具有一定局限性。TS模糊模型方法是进行非线性系统稳定性分析的有力工具之一，但使用该方法无法得到定量的稳定性判据，只能对特定系统进行大信号稳定性分析。混合势函数方法能够建立李雅普诺夫类型的能量函数，推导出系统的渐近稳定域，比较适用于非线性系统的大信号稳定性分析，特别是在包含恒功率负载的系统进行稳定性分析方面的应用较为广泛[16]。本文基于储能单元，同时考虑了恒功率负载的动态特性，应用混合势函数理论对直流微电网系统进行大信号稳定性分析。首先，建立混合势函数模型，推导得到大信号稳定性判据；接着，根据稳定性判据设计了直流微电网系统参数，得到了系统的渐进稳定域；最后，对得到的稳定性判据进行仿真和实验验证，证明了该判据的正确性。1简化的直流微电网系统拓扑结构直流微电网系统通常包含微源、储能和负载等部分，结构比较复杂。为简化分析，本文以图1所示简化的直流微电网系统为研究对象，该微电网包含直流微源、LC滤波、储能单元和负载单元。其中，微源由直流电压源表示，储能单元通过双向DC-DC变换器连接至直流母线。负载也通过变换器与直流母线相连，负载变换器由于实现了闭环控制，当母线电压发生变化时呈现负阻抗特性，可视为恒功率负载，此处恒功率负载由一个闭环控制的Buck变换器连接耗能电阻来表示。VS为直流电压源电压；R0为直流电压源等效内阻；P0为恒功率负载功率。图1简化的直流微电网系统拓扑Fig.1ThetopologyofaDCmicrogrid2混合势函数模型的建立混合势函数理论在1964年由R.K.Brayton和J.K.Moser提出[17]，被广泛应用于非线性系统，混合势函数是一种李雅普诺夫类型的能量函数，包括电压势函数和电流势函数。混合势函数模型标准形式为(,)()()(,)PivAiBvivγα=−++−（1）式中，A(i)为系统中非储能元件的电流势函数；B(v)为非储能元件的电压势函数；(,)ivγα−由电路拓扑决定，表示电路中电容的能量和部分非储能元件的能量。建立好混合势函数后，可通过式（2）验证其正确性。d(,)dd(,)diPivLtivPivCtvρρσσ⎧∂=⎪∂⎪⎨∂⎪=−⎪∂⎩（2）式中，L为电路拓扑中的电感元件；C为电路拓扑中的电容元件；vσ为电容电压，σ=r+1,r+2,…,r+s。基于混合势函数模型，该理论提出了大信号稳定性分析定理。令Aii(i)为电流势函数对电流的二阶偏导，Bvv(v)为电压势函数对电压的二阶偏导，μ1为L−1/2Aii(i)L−1/2的最小特征值，μ2为C−1/2Bvv(v)C−1/2的最小特征值，若满足294电工技术学报2019年6月120μμδδ+≥＞（3）同时当iv+∞→时，满足()()*111211(,)(,),,222iivvPivPivPLPPCPμμ−−−=++∞→（4）式中，Pi为混合势函数P(i,v)对电流的偏导；Pv为混合势函数P(i,v)对电压的偏导。则系统所有解都趋近于稳态工作点，从而能够保证系统稳定运行。下面应用混合势函数理论对图1所示系统建模。由于储能单元可处于充电和放电两种工作模式，当储能单元充电时，直流微电网系统简化模型如图2所示，储能单元可等效为恒功率负载；当储能单元放电时，系统简化模型如图3所示，储能单元等效为受控电流源，Pb1、Pb2分别为充放电储能系统功率。图2直流微电网系统简化模型（储能单元充电）Fig.2ThesimplifiedDCmicrogridschematic(inthechargingmodel)图3直流微电网系统放简化模型（储能单元放电）Fig.3ThesimplifiedDCmicrogridschematic(inthedischargingmodel)应用混合势函数理论，基于图2所示系统可得储能单元在充电模式下的混合势函数模型为20b10s001(,)d+d2vvPPPivRivvViivvv=−++−∫∫（5）同理，基于图3所示系统可得储能单元在放电模式下的混合势函数模型为2b200s001(,)dd()2vvPPPivRivvivVvv=−−+−−∫∫（6）检验可知，式（5）和式（6）皆满足式（2），由此可知式（5）和式（6）所示模型参数是正确的。3大信号稳定性分析3.1大信号稳定性判据基于式（5）和式（6）所示的混合势函数大信号模型，应用稳定性定理式（3）和式（4），在储能单元充电和放电模式下分别推导大信号稳定性判据。3.1.1储能单元处于充电模式对比混合势函数模型式（5）和通用模型式（1），可以得到矩阵L−1/2Aii(i)L−1/2和C−1/2Bvv(v)C−1/2的最小特征值分别为01RLμ=（7）0b122PPCvμ+=−（8）基于式（3）和式（4），可得直流微电网系统在储能单元处于充电模式下的大信号稳定性判据为0b102PPRCLv+＜（9）式（9）所示判据定量给出了恒功率负载功率P0、储能单元充电功率Pb1、等效内阻R0及LC滤波器参数与系统大信号稳定性之间的关系。为了保障系统的稳定，该判据限制了系统能提供的恒功率负载和储能单元消耗的总功率。该判据结构简单，为直流微电网的系统参数设计提供了重要依据，能够保障直流微电网系统在大扰动条件下稳定运行。3.1.2储能单元处于放电模式同理，也可得到直流微电网系统在储能单元处于放电模式下的大信号稳定性判据为0b202PPRCLv−＜（10）式（10）所示判据也给出了恒功率负载功率P0、储能单元放电功率Pb2、等效内阻R0、LC滤波器参数与系统大信号稳定性之间的关系。对比式（9）和式（10）可知，当储能单元从充电模式变为放电模式时，该直流系统能够为恒功率负载提供更大的功率，同时能够保障系统在大扰动条件下稳定运行。由此可以看出，储能单元的充放电功率对直流微网系统的稳定性影响很大，可通过改变储能单元的功率增强系统的稳定性。3.2渐进稳定域根据图1所示直流微电网系统，当储能单元处于充电模式和放电模式下分别基于大信号稳定性判据式（9）和式（10）进行系统设计，参数见表1。第34卷增刊1刘欣博等考虑恒功率负载与储能单元动