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13.2立方根教学设计和平镇中心学校孙健一、教学目标知识与技能:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的惟一性。2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法。3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。情感、态度与价值观1、通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。2、通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情。二、教学重难点教学重点:了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,用立方运算求一个数的立方根。教学难点:用立方运算求一个数的立方根,认识平方根与立方根的区别。三、教学方法:讨论比较法、讲练结合,合作,交流,探究。四、教学用具:多媒体、黑板、粉笔五、教学过程(一)创设情境电脑显示一个魔方,提出问题,让学生思考:问题1:你们喜欢玩魔方吗?这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方,这8个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎么知道的?电脑演示:83问题2:体积为27cm3的立方体的棱又是要取多少长呢?电脑演示:273(二)讲授新课让学生在平方根基础上试述立方根概念,然后由教师总结.总结:一般地,一个数x的立方等于a,即ax3,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根),记做3a。如:823,则2叫做8的立方根,即283;823,则2是8的立方根,即283。其中a是被开方数,3是根指数,符号3读做“三次根号”。(符号3a中的根指数“3”不能省略)(三)尝试练习:根据立方根的意义填空:1、因为(823),所以8的立方根是()。2、因为()3=0.125,所以0.125的立方根是()。3、因为()3=0,所以0的立方根是()。4、因为()3=-8,所以-8的立方根是()。5、因为()3=-,所以-的立方根是()。例1求下列各数的立方根:(1)27;(2)27;(3)271;(4)064.0;(5)0;278278解:(1)因为2733,所以27的立方根是3,即3273.(2)因为2733,所以27的立方根是3,即3273.(3)因为271313,所以271的立方根是31,即312713.(4)因为064.04.03,所以064.0的立方根是4.0,即4.0064.03.(5)因为003,所以0的立方根是0,即003.总结解题方法和在过程中需要注意的问题。强调:(1)求立方根用到立方运算。(2)负数的立方根注意符号。(四)议一议(1)一个正数有几个立方根?是正数还是负数?为什么?(2)是否任何负数都有立方根?如有,有几个?是正数还是负数?(3)0的立方根是什么?小组讨论交流,引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。归纳总结:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0;每一个数都只有一个立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?(五)1—10立方表。nn3nn3116216287343327851246497295125101000例2、求下列各式的值33433512-3827例3(1)64的立方根是±364=±4()(2)-21是-61的立方根()(3)327=-327()(4)立方根等于它本身的数是0和1()(5)364的立方根是4()练习1(1)1的平方根是____;立方根为_____;算术平方根为_____。(2)平方根是它本身的数是__________。(3)立方根是其本身的数是___________。(4)算术平方根是其本身的数是_______。(5)的立方根为。(6)的平方根为。(7)的立方根为。练习21、若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根是。2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,那么这个数是()(A)0(B)0或1(C)1(D)±1或03、若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为。4、下列各式正确的是()(A)-=-(-7)=7(B)=1(C)=2+=2(D)=±0.55、若x2-9=0,y3+27=0,则点P(y,-x)在第象限。探究6432)8(35124941216944325.0求下列各式的值:体会:对于任何数a,体会:对于任何数a,探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.001110001000000从上面表格中你发现什么?被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍。练习:探究求下列各式的值:(1)、(2)练习:体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数。(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”。例4、你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x3=343(2)(x-1)3=125(3)(4)练习:1、当x_________时,有意义。2、比较大小:2.5与31x332___334___330___33(2)____33(3)___33___a338___3327___330___33(8)___3327___33___a3a38380003273027.030.00830.00831256423x423x327【课堂小结】1、立方根的根念及其性质。2、立方根与平方根的区别:从意义上,被开方数的取值范围上,方根的个数上都有不同。3、开立方是一种新的运算,它也像其它运算一样用符号表示,这个符号既可以表示运算,又可以表示运算的结果。4、由于开立方与立方互为逆运算,为便于解题,应熟记1-10的立方数。布置作业:
本文标题:立方根教学设计.
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