2014北京平谷中考一模数学(含解析)

1/152014年北京平谷中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6400000平方千米，将6400000用科学记数法表示应为（）．A．70.6410B．66.410C．56410D．4640102．23的相反数是（）．A．23B．32C．32D．233．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（）．A．112B．13C．14D．154．如图，ABCD∥，AF交CD于点O，且OF平分EOD，如果34A，那么EOD的度数是（）．A．34B．68C．102D．1465．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）．A．900cmB．1000cmC．1100cmD．1200cm6．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（）．A．186，188B．188，186C．186，186D．208，1887．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．图2900cm图160cm80cm2/15FEDCBAECBDAF8．如图，在矩形ABCD中，9AB，3BC，点E是沿AB方向运动，点F是沿ADC方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连结EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269mnmnm_________________．10．请写出一个开口向下，对称轴为直线1x的抛物线的解析式，y__________________．11．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若3BC，则折痕CE的长为___________________．12．如图，1P、2P、3P…nP（n为正整数）分别是反比例函数(0)kykx在第一象限图像上的点，1A、2A、3A…nA分别为x轴上的点，且11POA、212PAA、323PAA…1nnnPAA均为等边三角形．若点1A的坐标为(2,0)，则点2A的坐标为___________，点nA的坐标为_______________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点A、C、D、B四点共线，且ACDB，AB，EF．求证：DECF．x14yOx14yOx14yOx14yOA．B．C．D．3/1514．计算：101()4sin6027(3)2．15．求不等式组2(1)4722xxxx的整数解．16．已知20xy，求代数式(2)()()xxyxyxy的值．17．端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人．购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?4/15ABCEFDACBOD18．关于x的一元二次方程2(3)320kxx有两个不相等的实数根．[来（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC△中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CEAB∥交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若22EF，30FCD，45AED，求DC的长．20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D．（1）求证：ACCD．（2）若2AC，5AO，求OD的长．5/1521．由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图（结果保留一位小数）；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入（结果保留一位小数）．22．如图1，在ABC△中，E、D分别为AB、AC上的点，且EDBC∥，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有EBFEBCDSS四边形△．（1）如图2，在已知锐角AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，MON△的面积存在最小值．直接写出这个条件：______________________．（2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、99(,)22、(4,2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．xy图3CB图1图2OBADOEFCBAPAOP北京市平谷区2008-2013年旅游营业收入统计图北京市平谷区2012年旅游营业收入统计图6/15yxABPCDO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线1yx与抛物线23(0)yaxbxa交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把PDB△分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．24．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，45EAF，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EFBEFD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足222MNBMDN，请证明这个等量关系；（2）在ABC△中，ABAC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当60BAC，30DAE时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_________________；②如图3，当BAC(090)，12DAE时，BD、DE、CE应满足的等量关系是__________________．【参考：22sincos1】ABCDEF图1BCDE图2ABCDE图3AMN7/15yxyxABCN备用图NCBAOO25．在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角ABC△的顶点A的坐标为(0,1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当PQNPBQ取最大值时，点Q的坐标为_______________．[来源：学,科,网]8/152014年北京平谷中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．B；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．D；8．C．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2(3)mn；10．答案不唯一，222yxx；11．23；12．(22,0)，(2,0)n．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）证明：∵ACDB，∴ACCDDBCD，即ADBC．在AED△和BFC△中ABEFADBC∴AEDBFC△△．∴DECF．14．（本小题满分5分）解：原式324331222333133．15．（本小题满分5分）2(1)4722xxxx≥解不等式2(1)4xx≥，得2x≥解不等式722xx，得3x∴不等式组的解集为23x∴不等式组的整数解为2、1、0、1、2．16．（本小题满分5分）解：原式2222()xxyxy222=2xxyxy2=2yxy．9/15∵20xy，∴2yx．∴原式(2)0yyx．17．（本小题满分5分）解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(5)x元．依题意得：30030025xx，解得130x，225x．经检验：130x，225x是原方程的解，但130x不符合题意，舍去．当25x时，530x．答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元．18．（本小题满分5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴230=(3)42(3)0kk解得，338k且3k．（2）k的正整数值为1、2、4．如果1k，原方程为22320xx．解得12x，212x，不符合题意舍去．如果2k，原方程为2320xx，解得13172x，23172x，不符合题意，舍去．如果4k，原方程为2320xx，解得11x，22x符合题意．∴4k．19．（本小题满分5分）（1）证明：∵CEAB∥，∴DAFECF．∵F为AC的中点，∴AFCF．在DAF△和ECF△中DAFECFAFCFAFDCFE∴DAFECF△△．∴ADCE．∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FHDC于点H．10/15HABCEFD∵四边形ADCE为平行四边形．∴AEDC∥，22DFEF，∴45FDCAED．在RtDFH△中，90DHF，22DF，45FDC，∴2sin2FHFDCDF，得2FH，tan1HFFDCHD，得2DH．在RtCFH△中，90FHC，2FH，30FCD，∴4FC．由勾股定理，得23HC．∴223DCDHHC．20．（本小题满分5分）解：（1）∵OAOB，∴OABB．∵直线AC为⊙O的切线，∴90OACOABDAC．∵OBOC，∴90BOC．∴90ODBB．∴DACODB．∵ODBCDA，∴DACCDA，∴ACCD．（2）在RtOAC△中，2ACCD，5AO，2OCODDCOD，根据勾股定理得：222OCACAO，即222(2)2(5)OD，解得：1OD．21．（本小题满分5分）（1）8.6%和补充扇形统计图（图略）（2）约24.4万元和补充条形统计图（图略）（3）(26.824.4)24.49.8%，26.8(19.8%)29.4329.4（万元）我区今年的旅游营业收入约29.4万元．22．（本小题满分5分）解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时，MON△的面积最小．（2）分两种情况：①如图，过