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1/152014年北京平谷中考一模数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策,我国西部地区面积为6400000平方千米,将6400000用科学记数法表示应为().A.70.6410B.66.410C.56410D.4640102.23的相反数是().A.23B.32C.32D.233.在一个口袋中,装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个,蓝球4个,黄球5个,现在随机抽取一个球是红球的概率是().A.112B.13C.14D.154.如图,ABCD∥,AF交CD于点O,且OF平分EOD,如果34A,那么EOD的度数是().A.34B.68C.102D.1465.在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为().A.900cmB.1000cmC.1100cmD.1200cm6.某校篮球班21名同学的身高如下表:身高(cm)180186188192208人数(个)46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是().A.186,188B.188,186C.186,186D.208,1887.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.B.C.D.图2900cm图160cm80cm2/15FEDCBAECBDAF8.如图,在矩形ABCD中,9AB,3BC,点E是沿AB方向运动,点F是沿ADC方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动,设点E的运动速度为每秒1个单位长度,点F的运动速度为每秒3个单位长度,当点F运动到C点时,点E立即停止运动.连结EF,设点E的运动时间为x秒,EF的长度为y个单位长度,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是().二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:269mnmnm_________________.10.请写出一个开口向下,对称轴为直线1x的抛物线的解析式,y__________________.11.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若3BC,则折痕CE的长为___________________.12.如图,1P、2P、3P…nP(n为正整数)分别是反比例函数(0)kykx在第一象限图像上的点,1A、2A、3A…nA分别为x轴上的点,且11POA、212PAA、323PAA…1nnnPAA均为等边三角形.若点1A的坐标为(2,0),则点2A的坐标为___________,点nA的坐标为_______________.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.如图,点A、C、D、B四点共线,且ACDB,AB,EF.求证:DECF.x14yOx14yOx14yOx14yOA.B.C.D.3/1514.计算:101()4sin6027(3)2.15.求不等式组2(1)4722xxxx的整数解.16.已知20xy,求代数式(2)()()xxyxyxy的值.17.端午节期间,某校“慈善小组”筹集善款600元,全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元,已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元,结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元?4/15ABCEFDACBOD18.关于x的一元二次方程2(3)320kxx有两个不相等的实数根.[来(1)求k的取值范围.(2)求当k取何正整数时,方程的两根均为整数.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在ABC△中,D为AB边上一点,F为AC的中点,过点C作CEAB∥交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若22EF,30FCD,45AED,求DC的长.20.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OCOB,连接AB交OC于点D.(1)求证:ACCD.(2)若2AC,5AO,求OD的长.5/1521.由平谷统计局2013年12月发布的数据可知,我区的旅游业蓬勃发展,以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分:请你根据以上信息解答下列问题:(1)计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比,并补全扇形统计图;(2)2012年旅游区点的收入为2.1万元,请你计算2012年平谷区旅游营业收入,并补全条形统计图(结果保留一位小数);(3)如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势,请你预测我区今年的旅游营业收入(结果保留一位小数).22.如图1,在ABC△中,E、D分别为AB、AC上的点,且EDBC∥,O为DC中点,连结EO并延长交BC的延长线于点F,则有EBFEBCDSS四边形△.(1)如图2,在已知锐角AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,当直线MN满足某个条件时,MON△的面积存在最小值.直接写出这个条件:______________________.(2)如图3,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、99(,)22、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值.xy图3CB图1图2OBADOEFCBAPAOP北京市平谷区2008-2013年旅游营业收入统计图北京市平谷区2012年旅游营业收入统计图6/15yxABPCDO五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.如图,在平面直角坐标系中,直线1yx与抛物线23(0)yaxbxa交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PDAB于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把PDB△分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.24.(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,45EAF,连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:EFBEFD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足222MNBMDN,请证明这个等量关系;(2)在ABC△中,ABAC,点D、E分别为BC边上的两点.①如图2,当60BAC,30DAE时,BD、DE、EC应满足的等量关系是_________________;②如图3,当BAC(090),12DAE时,BD、DE、CE应满足的等量关系是__________________.【参考:22sincos1】ABCDEF图1BCDE图2ABCDE图3AMN7/15yxyxABCN备用图NCBAOO25.在平面直角坐标系中,已知抛物线212yxbxc(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角ABC△的顶点A的坐标为(0,1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q.①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标;②取BC的中点N,连接NP,BQ.当PQNPBQ取最大值时,点Q的坐标为_______________.[来源:学,科,网]8/152014年北京平谷中考一模数学试卷答案一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.B;2.A;3.C;4.B;5.D;6.A;7.D;8.C.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.2(3)mn;10.答案不唯一,222yxx;11.23;12.(22,0),(2,0)n.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.(本小题满分5分)证明:∵ACDB,∴ACCDDBCD,即ADBC.在AED△和BFC△中ABEFADBC∴AEDBFC△△.∴DECF.14.(本小题满分5分)解:原式324331222333133.15.(本小题满分5分)2(1)4722xxxx≥解不等式2(1)4xx≥,得2x≥解不等式722xx,得3x∴不等式组的解集为23x∴不等式组的整数解为2、1、0、1、2.16.(本小题满分5分)解:原式2222()xxyxy222=2xxyxy2=2yxy.9/15∵20xy,∴2yx.∴原式(2)0yyx.17.(本小题满分5分)解:设豆沙粽子每盒x元,则大枣粽子每盒(5)x元.依题意得:30030025xx,解得130x,225x.经检验:130x,225x是原方程的解,但130x不符合题意,舍去.当25x时,530x.答:大枣粽子每盒30元,豆沙粽子每盒25元.18.(本小题满分5分)解:(1)方程有两个不相等的实数根,∴230=(3)42(3)0kk解得,338k且3k.(2)k的正整数值为1、2、4.如果1k,原方程为22320xx.解得12x,212x,不符合题意舍去.如果2k,原方程为2320xx,解得13172x,23172x,不符合题意,舍去.如果4k,原方程为2320xx,解得11x,22x符合题意.∴4k.19.(本小题满分5分)(1)证明:∵CEAB∥,∴DAFECF.∵F为AC的中点,∴AFCF.在DAF△和ECF△中DAFECFAFCFAFDCFE∴DAFECF△△.∴ADCE.∴四边形ADCE为平行四边形.(2)作FHDC于点H.10/15HABCEFD∵四边形ADCE为平行四边形.∴AEDC∥,22DFEF,∴45FDCAED.在RtDFH△中,90DHF,22DF,45FDC,∴2sin2FHFDCDF,得2FH,tan1HFFDCHD,得2DH.在RtCFH△中,90FHC,2FH,30FCD,∴4FC.由勾股定理,得23HC.∴223DCDHHC.20.(本小题满分5分)解:(1)∵OAOB,∴OABB.∵直线AC为⊙O的切线,∴90OACOABDAC.∵OBOC,∴90BOC.∴90ODBB.∴DACODB.∵ODBCDA,∴DACCDA,∴ACCD.(2)在RtOAC△中,2ACCD,5AO,2OCODDCOD,根据勾股定理得:222OCACAO,即222(2)2(5)OD,解得:1OD.21.(本小题满分5分)(1)8.6%和补充扇形统计图(图略)(2)约24.4万元和补充条形统计图(图略)(3)(26.824.4)24.49.8%,26.8(19.8%)29.4329.4(万元)我区今年的旅游营业收入约29.4万元.22.(本小题满分5分)解:(1)当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时,MON△的面积最小.(2)分两种情况:①如图,过
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