2019年中考九年级数学复习《四边形》

中考数学2019第五章四边形CONTENTS目录第一节平行四边形(含多边形)第二节矩形、菱形和正方形教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载第一节平行四边形（含多边形）教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART01考点帮考点1平行四边形的性质与判定考点2多边形的性质考点3正多边形的性质性质字母表示(如图)判定字母表示(如图)边两组对边分别平行AB①CD,AD②BC两组对边分别③的四边形是平行四边形(定义法).AB∥CDAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别④AB=CD,AD=BC两组对边分别⑤的四边形是平行四边形.AB=CDAD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形.有一组对边⑥的四边形是平行四边形.AB∥CDAB=CD或AD∥BCAD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形.角两组对角分别⑦∠ABC⑧∠ADC,∠BAD⑨∠BCD两组对角分别⑩的四边形是平行四边形.∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC⇒四边形ABCD是平行四边形.四组邻角分别+∠BCD=180°,∠BCD+∠ABC=180°,∠ADC+=180°,∠BAD+∠ABC=180°对角线对角线互相OA=OC,OB=OD对角线互相的四边形是平行四边形.OA=OCOB=OD⇒四边形ABCD是平行四边形.对称性平行四边形是对称图形,但不是轴对称图形.面积S▱ABCD==AD·AE平行四边形的性质与判定考点1考点2考点3∥∥平行相等相等平行且相等相等==相等互补∠ADC∠DAB平分平分中心BC·AE1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定考点帮平行四边形的性质与判定考点1考点2考点3易失分点与平行四边形的证明和计算有关的常见误区1.平行四边形的面积公式易与三角形的面积公式相混淆,应用时要注意这一点.2.不能应用“一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形”这一方法来判定平行四边形,因为一组对边平行,一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,可能是等腰梯形.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载n边形(n≥3,且n为整数)内角和定理n边形的内角和为.外角和定理n边形的外角和为.对角线过n(n3)边形的一个顶点可以引条对角线,n边形共有n(n-3)2条对角线.考点帮多边形的性质考点1考点2考点3(n-2)·180°360°(n-3)教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载正n边形(n≥3,且n为整数)边、角正多边形的各边相等,各角相等.内角、外角正n边形的每一个内角为(n-2)·180°n,每一个外角为.外接圆、内切圆正n边形有一个外接圆和一个内切圆,它们是同心圆.对称性(1)正n边形有条对称轴;(2)当n为奇数时,正n边形是轴对称图形,但不是中心对称图形;当n为偶数时,正n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.考点帮正多边形的性质考点1考点2考点3n温馨提示每条边都相等的多边形不一定是正多边形,因为它的内角不一定都相等,如菱形;每个内角都相等的多边形也不一定是正多边形,因为它的边不一定相等,如矩形.(n-2)·180°教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART02方法帮命题角度1与平行四边形性质的有关计算方法帮例1提分技法413思路分析(注重逻辑思维)[2018山东临沂]如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度1与平行四边形性质的有关计算方法帮例1提分技法利用平行四边形的性质进行相关计算的方法1.求角度:先将题中的已知角找出来,再结合平行四边形的性质(即对角相等,邻角互补及对边平行),将所求角与已知角逐渐联系起来.2.求线段长:①根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性质或等腰三角形的性质进行求解;②根据平行四边形的性质,利用中位线定理、平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质,求线段长或线段比值.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载(培养演绎推理能力)[2018内蒙古呼和浩特中考改编]顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,下列不能得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况是()A.①②B.①③C.①④D.③④命题角度2平行四边形的判定方法帮例2提分技法A思路分析AAB∥CD,BC=AD一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.BAB∥CD→∠B+∠C=180°∠A+∠B=180°→AD∥BC两组对边平行的四边形是平行四边形.C方法同B项.方法同B项.D∠A=∠C,∠B=∠D两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题角度2平行四边形的判定方法帮例2提分技法解决与平行四边形的判定相关的问题的方法1.平行四边形的判定问题往往以判定线段相等、角相等、直线平行或线段互相平分等形式出现.证明一个四边形是平行四边形,往往有多种证明思路,因此必须仔细分析,通过比较,选择最简捷的证明思路,方法如下:(1)已知一组对边相等证另一组对边相等,证这组对边平行;(2)已知一组对边平行证另一组对边平行,证这组对边相等;(3)已知一组对角相等——证另一组对角相等;(4)若图中有对角线——证对角线互相平分.2.涉及动点问题,常见的命题模式是“当某线段取何值时,以某四个点为顶点的四边形为平行四边形”,解题时要注意运用逆向思维,即将要判定的平行四边形作为已知条件,利用其性质去求线段的长.第二节矩形、菱形和正方形PART01考点帮考点1矩形、菱形和正方形的性质考点2矩形、菱形和正方形的判定考点3中点四边形名称图形边角对角线对称性面积矩形对边平行且相等.四个角都是①.两条对角线互相平分且②.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=③(a,b分别表示矩形的长和宽)菱形对边平行、四条边都④.对角相等.两条对角线互相垂直⑤,且每一条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=⑥(l1,l2分别表示两条对角线的长)正方形对边平行、四条边都⑦.四个角都是⑧.两条对角线互相垂直平分且⑨,每条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=⑩(a表示边长)=(l表示对角线的长)考点帮矩形、菱形和正方形的性质考点1考点2考点3直角相等相等平分相等直角相等a2ab212l1212ll教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮矩形、菱形和正方形的判定考点1考点2考点31.矩形的判定2.菱形的判定1.矩形的判定2.菱形的判定1.矩形的判定2.菱形的判定1.矩形的判定2.菱形的判定直角相等直角平分且相等相等垂直相等垂直平分教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮矩形、菱形和正方形的判定考点1考点2考点33.正方形的判定温馨提示平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系3.正方形的判定直角相等垂直且相等相等垂直直角相等教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮中点四边形考点1考点2考点31.定义:依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.2.常见结论原图形中点四边形的形状任意四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形对角线相等的四边形菱形对角线垂直的四边形矩形对角线垂直且相等的四边形正方形1.定义:依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.2.常见结论教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART02方法帮(考查逻辑推理能力)[2018邓州二模]如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=7,点E为DC上一动点,△ADE沿AE折叠,点D落在矩形ABCD内的点D'处,连接D'C,D'B,若△BCD'为等腰三角形,则DE的长为.命题角度1与矩形性质有关的计算方法帮例1思路分析分CD'=BD',CD'=CB和BD'=BC三种情况讨论:①CD'=BD'→点D'在线段BC的垂直平分线上→DD'=AD'→△ADD'是等边三角形→∠DAE=30°→DE的长;②CD'=CB→CD'=AD'=4此种情况不存在;③BD'=BC→BD'=AD'=4利用一线三直角模型求解即可.提分技法过点D'作AB的垂线433或32-4157AC=8224+7命题角度1与矩形性质有关的计算方法帮例1提分技法解决矩形折叠问题的步骤1.一折:看怎么折,折痕在哪儿;2.二等:位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称,即折叠前后的两部分全等,对应边、对应角、对应线段、周长、面积等均相等,且折叠后,对应点(不重合时)的连线被折痕垂直平分;3.三设:选择合适的线段或角,并设其为x;4.四列:根据勾股定理、三角函数、全等三角形的性质或相似三角形的性质列方程;5.五解:解上述方程;6.六验:根据题中条件,验证解得的x值是否符合题意.易失分点解决特殊三角形存在性问题时,易因分类不全面而致错分类方法:(1)等腰三角形:按三边两两相等,分为三种情况;(2)直角三角形:按直角顶点分为三种情况.注意:分类讨论时,一定要避免因分类不全面而导致漏解(注重推理能力)[2018江苏苏州中考改编]如图,已知点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,点M,N分别是对角线AC,BE的中点,连接DF.当DF=43时,MN=.命题角度2菱形的性质方法帮例2思路分析连接PD,PF.根据菱形的性质可得点M,N分别是PD,PF的中点,再依据中位线定理即可求得MN的长.23教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度3菱形的判定方法帮例3提分技法思路分析(1)方法一:根据OA=OB=OD,可知点A,B,D在以点O为圆心,OA为半径的圆上,根据圆心角定理可得∠BOD=2∠BAD,问题得解.方法二:延长AO到点E,根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠BOE=2∠BAO,∠DOE=2∠DAO,从而可得∠BOD=2∠BAD,问题得解.(2)连接OC,通过证明△OBC≌△ODC,可得∠OBC=∠ODC,从而可得四边形OBCD是平行四边形,进而根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论.(注重逻辑思维能力)[2018江苏南京]如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:(1)∠BOD=∠C;(2)四边形OBCD是菱形.命题角度3菱形的判定方法帮例3自主解答提分技法证明:(1)延长AO到点E,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO,又∠BOE=∠ABO+∠BAO,∴∠BOE=2∠BAO.同理∠DOE=2∠DAO,∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2∠BAD,又∠C=2∠BAD,∴∠BOD=∠C.(2)连接OC,∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,∴△OBC≌△ODC,∴∠OBC=∠ODC,又∵∠BOD=∠C,∴四边形OBCD是平行四边形,又BC=CD,∴四边形OBCD是菱形.命题角度3菱形的判定方法帮例3提分技法证明一个四边形是菱形时常用的方法1.先判定这个四边形为平行四边形,再判定一组邻边相等,或判定其对角线互相垂直;2.直接证明四条边都相等.注意:不能将矩形的判定方法与菱形的判定方法相混淆.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载[2018江西中考改编]在正方形ABCD中,AB=6,P是正方形边上一点,若PD=2AP,则AP的长为.命题角度4与正方形性质有关的计算方法帮例4提分技法思路分析分4种情况讨论:①点P在AD上→AP+PD=6→AP+2AP=6;②点P在DC上此种情况不存在;③点P在BC上此种情况不存在;④点P在A