14.1勾股定理的逆定理(1)--

回顾直角三角形的性质(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边是斜边的一半；(5)在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角是30°；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900证明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a则△ABC≌△A′B′C′∴∠C=900勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．(5)对顶角相等练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立逆命题:相等的两个角是对顶角.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立练习3：1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D4.若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________5.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?6.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=DE=3,求证:AD⊥CD332ABCD43E33260°60°思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边已知2222nm=c2mn,=b,n-m=a分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba解：∴△ABC是直角三角形7.阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．活动与探究给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．…(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律．9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26,点D是AC上一点,CD=2，BD＝10.求：△ABC的面积．在RtΔABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证:∠BPC=135°ABCPP’(A)•在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。