信号分析与处理-杨西侠-课后答案二三五章

12-1画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x1(t)=sint·u(t)2）x2(t)=sin[(t–t0)]·u(t)3）x3(t)=sint·u(t–t0)4）x2(t)=sin[(t–t0)]·u(t–t0)01t0tx2(t)-11-1π2π3πtx1(t)04π01t0tx3(t)01t0tx4(t)-122-2已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x(t-2)（2）x(t+2)（3）x(2t)（4）x(t/2)（5）x(-t)01tx(t/2)-11234-201tx(t)-1123图2-7601tx(t-2)-1123401tx(2t)-1123-31tx(t+2)-4-2-1013（6）x(-t-2)（7）x(-t/2-2)（8）dx/dt2-3应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1))(0ttxδ(t)dt=x(-t0)(2))(0ttxδ(t)dt=x(t0)-31tx(-t)2-2-101-51t0-4-3-2-11-51t0-4-3-2-11x(-t/2-2)-7-6-801tdx/dt-1123-2-δ(t-2)x(-t-2)4(3))(0ttu(t-20t)dt=u(20t)(4))(0ttu(t–2t0)dt=u(-t0)(5)tetδ(t+2)dt=e2-2(6)ttsinδ(t-6)dt=6+21(7)dttttetj0=dttetj–dtttetj)(0=1-0tje=1–cosΩt0+jsinΩt02-4求下列各函数x1(t)与x2(t)之卷积，x1(t)*x2(t)(1)x1(t)=u(t),x2(t)=e-at·u(t)(a0)x1(t)*x2(t)=dtueua)()(=tade0=)1(1atea(2)x1(t)=δ(t+1)-δ(t-1),x2(t)=cos(Ωt+4)·u(t)x1(t)*x2(t)=dttut)]1()1([)]()4[cos(=cos[Ω(t+1)+4]u(t+1)–cos[Ω(t-1)+4]u(t-1)(3)x1(t)=u(t)–u(t-1),x2(t)=u(t)–u(t-2)x1(t)*x2(t)=dtutuuu)]1()()][2()([当t0时，x1(t)*x2(t)=0当0t1时，x1(t)*x2(t)=0td=t5当1t2时，x1(t)*x2(t)=21d=1当2t3时，x1(t)*x2(t)=12td=3-t当3t时，x1(t)*x2(t)=0(4)x1(t)=u(t-1),x2(t)=sint·u(t)x1(t)*x2(t)=dtuu)1()()sin(=01-t01-t0|cos-dsin1)d--u(tsin=1-cos(t-1)2-5已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期(0tT)的波形(1)x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t)=f(-t),f(t)=f(t±T/2)(2)x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量f(t)=f(-t),f(t)=-f(t±T/2)01t123tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)x1(t)*x2(t)6(3)x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=f(-t)(4)x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t)=-f(-t),f(t)=-f(t±T/2)(5)x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t)=-f(-t),f(t)=f(t±T/2)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)7(6)x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t)=-f(-t)2-6利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量(a)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)tT/203T/4T/4T-T/4-T/2f(t)8这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。(b)这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。(c)除去直流分量后是奇函数，又f(t)=f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。(d)t2T-2T-T0x(t)Tt0Tx(t)-TtT-T-T/20x(t)T/2t0T/2x(t)-T/2T-T9正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。(e)奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）(f)正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。2-7试画出x(t)=3cosΩ1t+5sin2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）解：a0=0,a1=3,b2=5,c1=3,c2=5|x1|=|21(a1-jb1)|=23,|x2|=21c2=25φ1=arctan(-30)=0,φ-1=0φ2=arctan(-05)=-2,φ-2=2t0T/2x(t)-T/2TtT-T-T/20x(t)T/2102-8求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数解：这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。bn=TtxT0dttnsin)(2=20dttnsin22TET–TTET2dttnsin223-Ω1Ω12Ω1nΩ1|xn|0-2Ω112-Ω1Ω12Ω1nΩ10-2Ω1π/2-π/2t0Tx(t)-TE/2-E/2T/2-T/211=20]dt)2T-(tnsin-tnsin[TTE=202T0|)]2([ncos2nE|tncos2TTtnE=)ncos-(1cos2nE1)-n(cos2nEnE2，n为奇数，n=1，3，5……=1)-n(cosnE0，n为偶数，n=2，4，6……∴x(t)=]t5sin51t3sin31tsin[2E指数形式的傅里叶级数0,n=0,±2,±4……Xn=21(an-jbn)=njE,n=±1,±3,±5……∴x(t)=a0+0)(ntjnntjnneXeX2-9求图2-9所示周期信号的傅里叶级数解：此函数是一个偶函数x(t)=x(-t)∴其傅里叶级数含有直流分量和余弦分量ao=4041TdttTET=8E+434E1TTdtT+TTdtT43)Tt-4E(11t0T/2x(t)-T/2TT/43T/4E12=8E+2E+E–)169(2222TTTE=46E–43E=43Ean=TdttT0ncosx(t)2=TdtT0tjn-tjn)e(ex(t)1=T1=)2cos1()(42nnE,n=1,2,…∴x(t)=43E–]...t3cos91tcos241tcos[42E2-10若已知F[x(t)]=X(Ω)利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换(1)x(2t–5)(2)x(1–t)(3)x(t)·cost解：(1)由时移特性和尺度变换特性可得F[x(2t-5)]=25j-e)2(X21(2)由时移特性和尺度变换特性F[x(at)]=)a(X||1aF[x(t-t0)]=0t-je)(XF[x(1–t)]=-je)(-X(3)由欧拉公式和频移特性cost=)ee(21jt-jtF[tj0e(t)x]=X(ΩΩ0)Ω0=1F[x(t)·cost]=21[X(Ω–1)+X(Ω+1)]132-11已知升余弦脉冲x(t)=)2cos1(2tE)(t求其傅里叶变换解：x(t)=)2cos1(2tE[u(t+τ)–u(t–τ)]求微分)(tx=)]-u(t-)u(t[tsin2E)(tx=)]-u(t-)u(t[tcos222E)(tx=)]-u(t-)u(t[tsin233E+)]-(t-)(t[222E=(t)22x+)]-(t-)(t[222E由微分特性可得：(jΩ)3X(Ω)=22)](2E)X()[-(jjjee∴X(Ω)=)(2sin22222E2-12已知一信号如图2-81所示，求其傅里叶变换解：(1)由卷积定理求x(t)=)(2tG*)(2tGt-τ/20x(t)τ/214)(2tG=)]4()4([2tutuE)(2G=)4(22SaE由时域卷积定理X(Ω)=)(2G)(2G=)4(22SaE(2)由微分特性求2E，–2t0)(tx=–2E，0t20，|t|2)(tx=2E[δ(t+2)+δ(t–2)–2δ(t)]由微分特性(jΩ)2X(Ω)=)22cos2(2)2(2E22EeejjX(Ω)=)4(22SaE2-13已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图2-82所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱解：)(tG=E[u(t+2)–u(t–2)])(G=)2(SaEx(t)=G(t+2)–G(t–2)由时移特性和线性性15X(Ω)=)2(SaE2je–)2(SaE2je=)2(SaEjeejj222·2j=2j)2(SaE2sin2-14已知三角脉冲x1(t)的傅里叶变换为X1(Ω)=)4(22SaE试利用有关性质和定理求x2(t)=x1(t–2)cosΩ0t的傅里叶变换解：由时移性质和频域卷积定理可解得此题由时移性质F[x1(t–2)]=2j-1e)(X由频移特性和频域卷积定理可知：F[x(t)cosΩ0t]=21[X(Ω–Ω0)+X(Ω+Ω0)]X2(Ω)=F[x1(t–2)cosΩ0t]=21[X1(Ω–Ω0)20je+X(Ω+Ω0)20je]Ω02Eτ2--216=4E[Sa22004)(je+Sa22004)(je]2-15求图2-82所示X(Ω)的傅里叶逆变换x(t)解：a)X(Ω)=|X(Ω)|)(je=00)(2tjeG由定义：x(t)=deXtj)(21=00021deAetjtj=000)(2deAttj=000|)(2)(0ttjettjA=)](sin[)(000ttttAΩ-Ω00|X(Ω)|Ω0AΩ-Ω00|X(Ω)|Ω0AΩ-Ω00φ(Ω)Ω0π/2Ω-Ω00φ(Ω)Ω0a)b)π/2-π/2-π/217=)]([000ttSaAb)deXtxtj)(21)(=02021deAetjj+00221deAetjj=0)2(02deAtj+00)2(2deAtj=0)2(0|2tjejA+00)2(|2tjejA=)2(020)2(2tjetjAjA–)2(020)2(2tjetjAjA=)]2sin[()2(00ttA=]2[0tSaA2-