教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第五节

高考调研第1页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第九章解析几何高考调研第2页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第5课时椭圆(一)高考调研第3页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解椭圆的实际背景．2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题．高考调研第4页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．椭圆的概念(1)文字形式．在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫．这两定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做．(2)代数式形式．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c2a.椭圆焦点焦距高考调研第7页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)坐标形式．①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．x－c2＋y2＋x＋c2＋y2＝2aaca＝cac高考调研第8页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．椭圆的两种标准方程________________________________.x2a2＋y2b2＝1，y2a2＋x2b2＝1(其中ab0)高考调研第9页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．椭圆的几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1，(ab0)y2a2＋x2b2＝1，(ab0)范围_________________________对称性__________________________________顶点(a,0)，(－a,0)；________________(b,0)，(－b,0)；_____________离心率_________________________|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a轴对称，中心对称轴对称，中心对称(0，b)，(0，－b)(0，a)，(0，－a)0e＝ca10e＝ca1高考调研第10页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．椭圆方程的两种设法Ax2＋By2＝1或x2A＋y2B＝1(A0，B0，A≠B)也表示椭圆．高考调研第11页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．答案43高考调研第12页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析∵a2＝3，∴a＝3.如图所示，△ABC的周长为|AC|＋|AB|＋|BC|＝|AC|＋|CF2|＋|AB|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a＝43.高考调研第13页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习讲评(1)椭圆定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)．(2)如此类的三角形周长恒为4a.高考调研第14页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()答案BA.45B.35C.25D.15解析由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，消去b整理，得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或e＝－1(舍去)．高考调研第15页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则该椭圆方程为()A.x2144＋y2128＝1B.x236＋y220＝1C.x232＋y236＝1D.x236＋y232＝1答案D高考调研第16页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析∵2a＝12，ca＝13，∴a＝6，c＝2，b2＝32.∴椭圆的方程为x236＋y232＝1.高考调研第17页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于()A.32B.32或83C.83D．以上都不对答案A高考调研第18页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习5．椭圆x29＋y22＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．答案2,120°高考调研第19页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析由题意知a＝3，b＝2，c＝7.由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝6.∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2.又∵|F1F2|＝27，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－12.∴∠F1PF2＝120°.高考调研第20页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第21页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习例1(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．题型一椭圆的定义及应用高考调研第22页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为x264＋y248＝1.【答案】x264＋y248＝1高考调研第23页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)顶点B在椭圆x225＋y29＝1上，则sinA＋sinCsinB＝________.【解析】由题意知，A，C为椭圆的两焦点，由正弦定理，得sinA＋sinCsinB＝|BC|＋|AB||AC|＝2a2c＝ac＝54.【答案】54高考调研第24页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．高考调研第25页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1(1)已知A(－12，0)，B是圆(x－12)2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为________．高考调研第26页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】如图，由题意知|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2.所以|PA|＋|PF|＝2且|PA|＋|PF||AF|，即动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，a＝1，c＝12，b2＝34.所以动点P的轨迹方程为x2＋43y2＝1.【答案】x2＋43y2＝1高考调研第27页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点．求|PA|＋|PF|的最大值和最小值．【解析】如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6.高考调研第28页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习∴|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6.利用－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，∴|PA|＋|PF|≤6＋2，|PA|＋|PF|≥6－2.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋2，最小值为6－2.【答案】最大值6＋2，最小值6－2高考调研第29页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型二求椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；(3)经过点P(－23，1)，Q(3，－2)两点；(4)与椭圆x24＋y23＝1有相同离心率且经过点(2，－3)．高考调研第30页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】当椭圆的焦点位置不明确而无法确定标准方程时，要分类讨论，或设方程为x2m＋y2n＝1(m0，n0，m≠n)可避免讨论，也可以设为Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠0)，这种形式会更简便．高考调研第31页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)若焦点在x轴上，设方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵椭圆过点A(3,0)，∴9a2＝1，∴a＝3.∵2a＝3×2b，∴b＝1.∴方程为x29＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．高考调研第32页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习∵椭圆过点A(3,0)，∴9b2＝1，∴b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9.∴方程为y281＋x29＝1.综上所述，椭圆方程为x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.高考调研第33页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)由已知，有a＝2c，a－c＝3，解得a＝23，c＝3.从而b2＝a2－c2＝9.∴所求椭圆方程为x212＋y29＝1或x29＋y212＝1.(3)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，∵点P(－23，1)，Q(3，－2)在椭圆上，∴12m＋n＝1，3m＋4n＝1，解得m＝115，n＝15.故x215＋y25＝1为所求．高考调研第34页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(4)方法一：∵e＝ca＝a2－b2a＝1－b2a2＝1－34＝12，设所求椭圆方程为x2m2＋y2n2＝1(mn0)，则1－(nm)2＝14.从而(nm)2＝34，nm＝32.又4m2＋3n2＝1，∴m2＝8，n2＝6.∴方程为x28＋y26＝1.高考调研第35页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习若焦点在y轴上，设方程为y2m2＋x2n2＝1(mn0)，则3m2＋4n2＝1，且nm＝32，解得m2＝253，n2＝254.故所求方程为y2253＋x2254＝1.高考调研第36页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为x24＋y23＝t(t0)，将点(2，－3)代入，得t＝224＋－323＝2.故所求方程为x28＋y26＝1.若焦点在y轴上，设方程为y24＋x23＝λ(λ0)代入点(2，－3)，得λ＝2512，∴y2253＋x2254＝1.高考调研第37页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)x29＋y2＝1或y281＋x29＝1(2)x212＋y29＝1或x29＋y212＝1(3)x215＋y25＝1(4)y2253＋x2254＝1或x28＋y26＝1高考调研第38页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：①作判断：根据条件判断焦点的位置．②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)．③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．④求解，得方程．高考调研第39页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)①方程x2a2＋y2b2＝1与x2a2＋y2b2＝λ(λ0)有相同的离心率．②与椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)共焦点的椭圆系方程为x2a2＋k＋y2b2＋k＝1(ab0，k＋b20)恰当运用椭圆系方程，可使运算简便．高考调研第40页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(1)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)过点M(2，1)，且左焦点为F1(－2，0)，则椭圆C的方程为________．【解析】方法一：由题意得a2－b2＝2，2a2＋