教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计第4节

高考调研第1页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第十一章算法初步与统计高考调研第2页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第4课时线性回归分析与统计案例高考调研第3页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法以及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．高考调研第4页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习请注意1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．高考调研第5页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．两个变量的线性相关(1)正相关．在散点图中，点散布在从到的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关．(2)负相关．在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角高考调研第8页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(3)线性相关关系、回归直线．如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法．求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________________的方法叫做最小二乘法．一条直线附近距离平方和最小高考调研第9页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)回归方程．方程y∧＝b∧x＋a∧是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1),(x2，y2)，…,(xn，yn)的回归方程，其中a∧,b∧是待定参数．b∧＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2a∧＝y－b∧x(x，y)称为样本点的中心点．高考调研第10页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(3)回归分析：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．相关关系(4)相关系数．①r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2r＝1nyi－y2；高考调研第11页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习②当r0时，表明两个变量；当r0时，表明两个变量．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间_______________________．通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的____________，像这样的变量称为分类变量．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75不同类别高考调研第12页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d频数表高考调研第13页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习构造一个随机变量K2＝，其中n＝为样本容量．(3)独立性检验．利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量”的方法称为两个分类变量的独立性检验．nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2有关系高考调研第14页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价值．高考调研第15页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习答案(1)×(2)√(3)√(4)×(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程y∧＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．高考调研第16页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习2．最小二乘法的原理是()A．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]最小B．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)2]最小C．使得i＝1n[y2i－(a＋bxi)2]最小D．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小高考调研第17页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习答案D解析根据回归方程表示到各点距离之和最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小．高考调研第18页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习3．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：x681012y2356高考调研第19页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习则y对x的线性回归直线方程为()A.y∧＝2.3x－0.7B.y∧＝2.3x＋0.7C.y∧＝0.7x－2.3D.y∧＝0.7x＋2.3(相关公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nx·y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x)高考调研第20页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习答案C解析∵∑4i＝1xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4.∴b^＝158－4×9×436＋64＋100＋144－4×81＝0.7，a^＝4－0.7×9＝－2.3.故线性回归直线方程为y∧＝0.7x－2.3.高考调研第21页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习答案A解析依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．4．(2014·重庆理)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y∧＝0.4x＋2.3B.y∧＝2x－2.4C.y∧＝－2x＋9.5D.y∧＝－0.3x＋4.4高考调研第22页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习5．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105高考调研第23页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828高考调研第24页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习A.列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”高考调研第25页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习答案C解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．高考调研第26页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第27页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？题型一利用散点图判断两个变量的相关性高考调研第28页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)散点图如下：高考调研第29页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．【答案】(1)略(2)略探究1散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度．高考调研第30页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2015·四川资阳模拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()思考题1高考调研第31页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.【答案】B高考调研第32页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例2(2014·新课标全国Ⅱ理)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：题型二利用回归方程对总体进行估计年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9高考调研第33页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝i＝1nti－tyi－yi＝1nti－t2，a^＝y－b^t.高考调研第34页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】'(1)先求出平均数t与y，然后利用所给公式求出b^，a^，即可得到线性回归方程；(2)由(1)中的方程指出其变化特点，找出2015年所对应的年份代号t＝9，代入回归直线方程即得到人均纯收入的预测值．高考调研第35页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)由所给数据计算，得t＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，i＝17(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，i＝17(ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，高考调研第36页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习b^＝i＝17ti－tyi－yi