教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第八章立体几何第一节

高考调研第1页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习第八章立体几何高考调研第2页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习第1课时空间几何体的结构、三视图、直观图高考调研第3页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出它们的直观图．2．了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式．请注意从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视．高考调研第4页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．棱柱的结构特征(1)定义：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边．(2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形．互相平行四边形都互相平行高考调研第7页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．棱锥的结构特征(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是_______________________，这些面围成的几何体叫做棱锥．(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面内的射影是，这样的棱锥叫做正棱锥．有一个公共顶点的三角形正多边形底面中心高考调研第8页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)正棱锥的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的．②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．等腰三角形斜高高考调研第9页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．圆柱、圆锥、圆台的特征分别以、___________________________、___________________________________为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．其中旋转轴叫做所围成的几何体的；在轴上的这条边叫做这个几何体的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的．矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线轴高底面侧面母线高考调研第10页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．棱台、圆台的特征用平行于底面的平面去截、_____，截面与底面间的部分叫棱台、圆台．5．几何体的三视图正视图、视图、视图．又称为：主视图、左视图、俯视图．棱锥圆锥侧俯高考调研第11页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习6．三视图的画法要求(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成______，单位不注明，则按mm计．(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______、______、______观察几何体画出的轮廊线．画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”．(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则．虚线正前方正左方正上方高考调研第12页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习7．平面图形的直观图画法在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度；平行于y轴的线段长度．不变减半高考调研第13页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．下列结论正确的个数是________．(1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱．(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台．高考调研第14页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥．(5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．(6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．答案0个高考调研第15页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析(1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图．(5)平行于轴的连线才是母线．(6)圆锥的三视图不全相同．高考调研第16页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．(2014·福建理)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案A解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选A.高考调研第17页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．(2014·北京文)若某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．高考调研第18页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习答案22解析先由三视图还原几何体，再分析几何体中的位置和数量关系，解三角形求最长棱的棱长．根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P－ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，则AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝2，所以最长的棱为PC，PC＝PA2＋AC2＝22.高考调研第19页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．答案616a2解析如图所示是实际图形和直观图．高考调研第20页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图中作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′×C′D′＝12×a×68a＝616a2.故填616a2.高考调研第21页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习5.(2013·福建理)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．答案12π高考调研第22页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，球的直径2r＝22＋22＋22＝12，所以r＝3.故该球的表面积为S球＝4πr2＝4π×3＝12π.高考调研第23页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第24页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习例1判断正误．①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点；⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形；⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个．【答案】①√②×③×④√⑤√⑥×题型一空间几何体的结构特征高考调研第25页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做．高考调研第26页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(1)下列结论正确的是________．①各个面都是三角形的几何体是三棱锥．②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．④一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．思考题1高考调研第27页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】①错误，如图1；②错误，若两个垂直于底面的侧面平行，则可为斜棱柱；③正确，如图2；④错误，当截面与底面不平行时，不正确．【答案】③高考调研第28页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°高考调研第29页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】还原成正方体后如图所示．【答案】C高考调研第30页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习例2(1)画出如图所示几何体的三视图．题型二几何体的三视图高考调研第31页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】三视图如下：高考调研第32页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2014·江西理)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是()高考调研第33页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.【答案】B高考调研第34页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)(2013·四川理)若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的直观图可以是()【解析】由俯视图易知，只有选项D符合题意．故选D.【答案】D高考调研第35页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成．(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系．高考调研第36页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()思考题2高考调研第37页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】C高考调研第38页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－π2D．8－π4高考调研第39页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个14圆柱．V＝2×2×2－2×14×(π×12×2)＝8－π.故选B.【答案】B高考调研第40页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()高考调研第41页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.【答案】B高考调研第42页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习例3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()题型三几何体的直观图A.24a2B．22a2C.22a2D.223a2高考调研第43页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x轴上(或与x轴平行)的线段，其长度保持不变；在y轴上(或与y轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以，若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝12·22·S＝24S.可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝24S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积S＝a224＝22a2.【答案】B高考调研第44页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究3对于直观图，除了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝24S，能进行相关问题的计算．高考调研第45页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.思考题3高考调研第46页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】根据直观图的画法可知，