教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第八章立体几何第四节

高考调研第1页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习第八章立体几何高考调研第2页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习第4课时直线、平面平行的判定及性质高考调研第3页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．请注意近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强．立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系．高考调研第4页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．直线和平面平行的判定定理(1)定义：若直线与平面，则称直线平行平面；(2)判定定理：________________________；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β.2．直线和平面平行的性质定理.没有公共点a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l高考调研第7页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．两个平面平行的判定定理(1)定义：两个平面，称这两个平面平行；(2)判定定理：若一个平面内的，与另一个平面平行，则这两个平面平行；(3)推论：若一个平面内的分别平行于另一个平面内的，则这两个平面平行．没有公共点两条相交直线两条相交直线两条相交直线高考调研第8页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线．5．与垂直相关的平行的判定定理(1)a⊥α，b⊥α⇒；(2)a⊥α，a⊥β⇒.平行a∥bα∥β高考调研第9页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．(课本习题改编)给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；高考调研第10页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是________个．答案1解析命题①错，需说明这条直线在平面外．命题②错，需说明这条直线在平面外．命题③正确，由线面平行的判定定理可知．命题④错，需说明另一条直线在平面外．高考调研第11页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________．(填序号)答案④解析①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，a∥α或a⊂α.高考调研第12页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面()A．不存在B．零个或一个C．可以有两个D．有无数多个答案B高考调研第13页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.答案略证明方法一：如图(1)所示，连接B1D1.∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理：MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.高考调研第14页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：如图(2)所示，连接AC1，AC，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴AC⊥BD.又CC1⊥平面ABCD，∴AC为AC1在平面ABCD上的射影，∴AC1⊥BD.同理可证AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN.∴平面PMN∥平面A1BD.高考调研第15页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习5.(2014·新课标全国Ⅱ文)如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P－ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．高考调研第16页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习答案(1)略(2)31313解析(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.高考调研第17页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)由V＝16PA·AB·AD＝36AB，又V＝34，可得AB＝32.作AH⊥PB交PB于点H.由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH.故AH⊥平面PBC.在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝132.所以AH＝PA·ABPB＝31313.所以A到平面PBC的距离为31313.高考调研第18页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.【思路】证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．题型一直线与平面平行的判定与性质高考调研第20页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【证明】方法一：如图所示．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.高考调研第21页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB.又PM∥AB∥QN，∴PMAB＝PEAE＝QBBD，QNDC＝BQBD.∴PMAB＝QNDC.∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.高考调研第22页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK.∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴APPE＝DQBQ.又AD∥BK，∴DQBQ＝AQQK，∴APPE＝AQQK，∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.高考调研第23页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法三：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.∴PM∥平面BCE.高考调研第24页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，∴PM∥BE，∴APPE＝AMMB.又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ.∴APPE＝DQBQ，∴AMMB＝DQQB.∴MQ∥AD.又AD∥BC，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE.又PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面BCE.又PQ⊂平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.【答案】略高考调研第25页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．高考调研第26页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.思考题1高考调研第27页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【证明】方法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E.作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵MEBC＝B1MB1C，NFAD＝BNBD，∴MEBC＝BNBD＝NFAD，∴ME＝NF.高考调研第28页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习又ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN为平行四边形．∴NM∥EF.又∵MN⊄面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.高考调研第29页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：如图，连接CN并延长交BA的延长线于点P，连接B1P，则B1P⊂平面AA1B1B.高考调研第30页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习∵△NDC∽△NBP，∴DNNB＝CNNP.又CM＝DN，B1C＝BD，CMMB1＝DNNB＝CNNP，∴MN∥B1P.∵B1P⊂平面AA1B1B，MN⊄平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.高考调研第31页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法三：如右图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP.∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥DC∥AB.∴平面MNP∥平面AA1B1B.∴MN∥平面AA1B1B.【答案】略高考调研第32页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.例2(2014·山东文)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．高考调研第33页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】(1)根据已知可得四边形ABCE为菱形，在三角形PAC中利用三角形中位线定理可得PA平行于平面BEF内的一条直线，根据线面平行的判定定理可证；(2)由PA⊥CD，得出PA⊥BE.又AC⊥BE，从而根据线面垂直的判定定理可证．【证明】(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC.由于E为AD的中点，AB＝BC＝12AD，AD∥BC，所以AE∥BC，AE＝AB＝BC.高考调研第34页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习因此四边形ABCE为菱形．所以O为AC的中点．又F为PC的中点，因此在△PAC中，可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF.高考调研第35页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)由题意知ED∥BC，ED＝BC.所以四边形BCDE为平行四边形．因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD.因此AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BE⊥平面PAC.【答案】(1)略(2)略高考调研第36页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2在多面体中判定平行关系是近年来高考中的常见题型．高考调研第37页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2015·江西抚州一中)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；思考题2(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．高考调研第38页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又∵D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.∵DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.高考调研第39页第八章立体几何新课标版·数学（理）·高三总复