教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第7节

高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第7课时离散型随机变量及分布列高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．请注意离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化．高考中主要以选择题、填空题的形式出现，难度偏易．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．离散型随机变量的分布列(1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的____来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为．数字随机离散型随机变量高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xn，ξ取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称表为随机变量ξ的概率分布列，具有性质：①pi________0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝____.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率．ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn≥1和高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．两点分布如果随机变量X的分布列为其中0p1，q＝1－p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的，称p＝P(ξ＝1)为成功概率．X10Ppq两点分布高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝________(k＝0,1,2，…，m)其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列：CkMCn－kN－MCnN为超几何分布列．高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．判断下列结论的正误．(打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(3)若随机变量X的分布列由下表给出，则它服从二点分布．(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．答案(1)×(2)√(3)×(4)√X25P0.30.7高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．(课本习题改编)如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．两颗都是4点B．两颗都是2点C．一颗是1点，另一颗是3点D．一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点答案D高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2，表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点．高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．设ξ是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为ξ的概率分布列的一组数是()A．0,0,0,1,0B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(p为实数)D.11×2，12×3，…，1n－1·n，1n(n∈N*)答案C高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析显然A，B满足分布列的两个性质；对于D，有11×2＋12×3＋…＋1n－1·n＋1n＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＋1n＝1，对于C，当p0时不成立，故选C.高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝12k，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于()A.316B.14C.116D.516答案A解析P(2X≤4)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＝123＋124＝316.高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为：ξ012P________________________答案110，35，310解析P(ξ＝0)＝C22C25＝110，P(ξ＝1)＝C13C12C25＝35，P(ξ＝2)＝C23C25＝310.高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例1写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.题型一随机变量的概念高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)X可取0,1,2.X＝0表示所取的三个球没有白球；X＝1表示所取的三个球是1个白球，2个黑球；X＝2表示所取的三个球是2个白球，1个黑球．高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)X的可能取值有2,3，…，12，Y的可能取值为1,2,3，…，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…X＝12表示(6,6)．高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率Y＝1表示(1,1)；Y＝2表示(1,2)，(2,1)，(2,2)；Y＝3表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)；…Y＝6表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，…，(6,6)，(6,5)，…，(6,1)．【答案】(1)略(2)略高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．写随机变量表示的结果，要看三个特征：①可用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定值．高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．①上海国际机场候机室中2015年10月1日的旅客数量；②2015年某天济南至北京的某次列车到北京站的时间；③2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；④体积为1000cm3的球的半径长．思考题1高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】①候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是不确定的，因此是随机变量．②某次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．③在2015年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，因此也是随机变量．④体积为1000cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．【答案】①②③是随机变量，④不是随机变量高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)某校为学生定做校服，规定凡身高不超过160cm的学生交校服费80元．凡身高超过160cm的学生，身高每超出1cm多交3元钱(不足1cm时按1cm计)．若学生应交的校服费为η，学生身高用ξ表示，则η和ξ是否为离散型随机变量？【解析】由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值(不足1cm按1cm计)，因此ξ是一个离散型随机变量．而η＝80ξ≤160，ξ－160×3＋80ξ160，所以η也是一个离散型随机变量．【答案】是离散型随机变量高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率题型二离散型随机变量的分布列性质例2设随机变量ξ的分布列P(ξ＝k5)＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P(ξ≥35)；(3)求P(110ξ710)．高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【思路】(1)利用分布列各概率和为1求a；(2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)(3)的概率．【解析】由已知分布列为：ξPa2a3a4a5a高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝115.(2)P(ξ≥35)＝P(ξ＝35)＋P(ξ＝45)＋P(ξ＝1)＝315＋415＋515＝45，或P(ξ≥35)＝1－P(ξ≤25)＝1－(115＋215)＝45.高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(3)因为110ξ710只有ξ＝15，25，35满足，故P(110ξ710)＝P(ξ＝15)＋P(ξ＝25)＋P(ξ＝35)＝115＋215＋315＝25.【答案】(1)115(2)45(3)25高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率思考题2(1)若随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12ξ52的值为________．高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【答案】56【解析】∵P(ξ＝n)＝ann＋1，∴a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54.P(12＜ξ＜52)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝a2＋a6＝23a＝56.高考调研第34页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)设离散型随机变量ξ的分布列为求：①2ξ＋1的分布列；②|ξ－1|的分布列．【思路】利用η与ξ的函数关系η＝f(ξ)列出分布列．ξ01234P15110110310310高考调研第35页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】①2ξ＋1的分布列为②|ξ－1|的分布列为【答案】略2ξ＋113579P15110110310310|ξ－1|0123P110310310310高考调研第36页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例3(2014·江苏)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．题型三离散型随机变量的分布列高考调研第37页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球，2个黄球或2个绿球，所以P＝C24＋C23＋C22C29＝6＋3＋136＝518.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.{X＝4}表示的随机