教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第一节

高考调研第1页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第九章解析几何高考调研第2页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第1课时直线方程高考调研第3页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．高考调研第4页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习请注意直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查．高考调研第5页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔题组层级快练高考调研第6页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．直线的有关概念(1)直线倾斜角的范围是0°≤α180°.(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为．(x2－x1，y2－y1)(1，k)高考调研第8页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝.(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率为_______.tanαy2－y1x2－x1高考调研第9页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．直线方程的几种基本形式(1)点斜式：__________________，注意斜率k是存在的．(2)斜截式：_________，其中b是直线l在上的截距．(3)两点式：________________(x1≠x2且y1≠y2)，当方程变形为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0时，对于一切情况都成立．y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋by轴y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1高考调研第10页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(4)截距式：____________，其中a·b≠0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距．(5)一般式：_______________，其中A，B不同时为0.xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0高考调研第11页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．高考调研第12页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(5)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．高考调研第13页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．直线x－3y＋a＝0(a为常数)的倾斜角α为()A.π6B.π3C.23πD.56π答案A高考调研第14页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．(课本习题改编)过点(－1,2)且倾斜角为150°的直线方程为()答案DA.3x－3y＋6＋3＝0B.3x－3y－6＋3＝0C.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0高考调研第15页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．若斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是()A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝3答案C解析k＝7－5a－3＝5－b3－－1＝2，解得a＝4，b＝－3.高考调研第16页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D解析当a＝0时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，所以在x轴上的截距为2＋aa，在y轴上的截距为2＋a，则由2＋a＝2＋aa，得a＝－2或a＝1.高考调研第17页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第18页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线xsinπ7＋ycosπ7＝0的倾斜角是()A．－π7B.π7C.5π7D.6π7高考调研第19页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由题意得直线方程为y＝－tanπ7·x，∴k＝－tanπ7＝tan67π.∵0≤απ，∴α＝67π.【答案】D高考调研第20页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若直线l过点M(－1,2)且与以点P(－2，－3)，Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是________．【解析】本题考查直线的倾斜角、斜率与正切函数的单调性．高考调研第21页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习如图，过点M作y轴的平行线与线段PQ相交于点N.kMP＝5，kMQ＝－25.当直线l从MP开始绕M逆时针方向旋转到MN时，倾斜角在增大，斜率也在增大，这时，k≥5，当直线l从MN开始逆时针旋转到MQ时，∵正切函数在(π2，π)上仍为增函数，∴斜率从－∞开始增加，增大到kMQ＝－25，故直线l的斜率范围是(－∞，－25]∪[5，＋∞)．【答案】(－∞，－25]∪[5，＋∞)高考调研第22页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)已知直线l经过A(cosθ，sin2θ)和B(0,1)不同两点，求直线l的倾斜角的取值范围．【解析】当cosθ＝0时，sin2θ＝1－cos2θ＝1，此时A，B重合，∴cosθ≠0，∴k＝1－sin2θ0－cosθ＝－cosθ.∴k∈[－1,0)∪(0,1]，因此倾斜角的范围是(0，π4]∪[34π，π)．【答案】(0，π4]∪[34π，π)高考调研第23页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)要注意斜率的两种求法：k＝tanθ＝y1－y2x1－x2.(2)处理斜率范围和倾斜角范围时，由于涉及到正切函数的单调性，因此常常借助正切函数图像，将角分为[0，π2)，(π2，π)两部分分别对应斜率中的非负值和负值．高考调研第24页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)求直线AB的斜率；(2)求直线AB的方程；思考题1(3)已知实数m∈[－33－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的范围．【解析】(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在；当m≠－1时，k＝1m＋1.高考调研第25页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)当m＝－1时，AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，AB的方程为y－2＝1m＋1(x＋1)．(3)①当m＝－1时，α＝π2；②当m≠－1时，∵k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪[33，＋∞)，∴α∈[π6，π2)∪(π2，2π3]．综合①②知直线AB的倾斜角α的范围为[π6，23π]．高考调研第26页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)m＝－1时，斜率不存在；m≠－1时，k＝1m＋1(2)m＝－1时，x＝－1；m≠－1时，y－2＝1m＋1(x＋1)(3)[π6，23π]高考调研第27页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型二求直线方程例2求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．高考调研第28页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)设直线的倾斜角为α，则sinα＝35.∴cosα＝±45，直线的斜率k＝tanα＝±34.又直线在y轴上的截距是－5，由斜截式得直线方程为y＝±34x－5.高考调研第29页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)．∴l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋ya＝1.∵l过点P(3,2)，∴3a＋2a＝1.∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.高考调研第30页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.【答案】(1)y＝±34x－5(2)2x－3y＝0或x＋y－5＝0(3)3x＋4y＋15＝0高考调研第31页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．高考调研第32页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习根据所给条件求直线的方程：思考题2(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.高考调研第33页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)由题意知，直线的斜率存在，设倾斜角为α，则sinα＝1010(α∈[0，π))，从而cosα＝±31010，则k＝tanα＝±13.故所求直线的方程为y＝±13(x＋4)，即x±3y＋4＝0.高考调研第34页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若截距不为0，设直线的方程为xa＋ya＝1.从而－3a＋4a＝1，解得a＝1.此时直线方程为x＋y－1＝0.若截距为0，设直线方程为y＝kx.从而有4＝－3k，即k＝－43，此时直线方程为4x＋3y＝0.综上，所求直线方程为x＋y－1＝0或4x＋3y＝0.高考调研第35页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x－5＝0.当直线斜率存在时，设其方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由点到直线的距离公式，得|10－5k|1＋k2＝5，解得k＝34.此时直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.【答案】(1)x±3y＋4＝0(2)x＋y－1＝0或4x＋3y＝0(3)x－5＝0或3x－4y＋25＝0高考调研第36页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习例3(1)已知点A(4，－1)，B(8,2)和直线l：x－y－1＝0，动点P(x，y)在直线l上，求|PA|＋|PB|的最小值．题型三直线方程的应用高考调研第37页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，∴|P0A1|＝|P0A|，|PA1|＝|PA|.在△A1PB中，|PA1|＋|PB|≥|A1B|＝|A1P0|＋|P0B|＝|P0A|＋|P0B|，∴|PA|＋|PB|≥|P0A|＋|P0B|＝|A1B|.当P点运动到P0时，|PA|＋|PB|取得最小值|A1B|.高考调研第38页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习设点A关于直线l的对称点A1(x1