教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第9节

高考调研第1页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第九章解析几何高考调研第2页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第9课时抛物线(一)高考调研第3页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．请注意1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2．考题以选择题、填空题为主，多为中低档题．高考调研第4页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的__________的点的轨迹叫抛物线．距离相等高考调研第7页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px________y2＝－2px______(p2，0)x＝－p2(－p2，0)x＝p2(p0)(p0)高考调研第8页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习图形标准方程焦点坐标准线方程x2＝2py________x2＝－2py________(0，p2)y＝－p2(0，－p2)y＝p2(p0)(p0)高考调研第9页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3.抛物线y2＝2px(p0)的几何性质(1)离心率：e＝.(2)p的几何意义：.(3)焦半径：|MF|＝p2＋x0，其中M(x0，y0)．1焦点到准线的距离高考调研第10页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习答案A解析抛物线方程化为x2＝4y，准线方程为y＝－1.1．(2014·安徽文)抛物线y＝14x2的准线方程是()A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2高考调研第11页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x答案B解析因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p2＝2，所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选B.高考调研第12页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是()A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝0答案C解析∵y′＝4x＝4，∴x＝1，y＝2，过点(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.高考调研第13页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是()A.12B.32C．1D.3高考调研第14页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习答案B解析由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±3x，即±3x－y＝0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d＝|±3－0|2＝32.高考调研第15页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习5．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．答案1516解析M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－116，设M(x，y)，则y＋116＝1，∴y＝1516.高考调研第16页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第17页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习例1(1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆到直线x＝2距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.【答案】D题型一抛物线定义的应用高考调研第18页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)在抛物线y2＝4x上找一点M，使|MA|＋|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值．高考调研第19页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】如图点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离．过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时M1点的坐标为(1,2)．【答案】M(1,2)，最小值为4高考调研第20页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径．高考调研第21页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】∵点(1,1)在直线x＋y－2＝0上，∴轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线．【答案】直线思考题1(1)平面内满足：x－12＋y－12＝|x＋y－2|2的动点(x，y)的轨迹是________．高考调研第22页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172B．3C.5D.92高考调研第23页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】A【解析】抛物线y2＝2x的焦点为F(12，0)，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于122＋－22＝172，选A.高考调研第24页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数．题型二求抛物线的标准方程例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．高考调研第25页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由题意，得抛物线方程为x2＝2ay(a≠0)．设公共弦MN交y轴于A，N在y轴右侧，则|MA|＝|AN|，∴|AN|＝5.∵|ON|＝3，∴|OA|＝32－52＝2，∴N(5，±2)．∵N点在抛物线上，∴5＝2a·(±2)，即2a＝±52.故抛物线的方程为x2＝52y或x2＝－52y.高考调研第26页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习抛物线x2＝52y的焦点坐标为(0，58)，准线方程为y＝－58.抛物线x2＝－52y的焦点坐标为(0，－58)，准线方程为y＝58.【答案】x2＝52y，(0，58)，y＝－58或x2＝－52y，(0，－58)，y＝58高考调研第27页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)．高考调研第28页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．思考题2【解析】(1)设所求抛物线的方程y2＝－2px(p0)或x2＝2py(p0)．∵过点(－3,2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝23或p＝94.高考调研第29页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习∴所求抛物线的标准方程为y2＝－43x或x2＝92y，对应的准线方程分别是x＝13，y＝－98.(2)令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝4.∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p＝8，此时抛物线方程为y2＝16x；当焦点为(0，－2)时，p2＝2，高考调研第30页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习∴p＝4，此时抛物线方程为x2＝－8y.∴所求的抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.【答案】(1)y2＝－43x或x2＝92y对应的准线方程分别是x＝13，y＝－98(2)y2＝16x或x2＝－8y对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2高考调研第31页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型三抛物线的几何性质例3(1)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP→＝4FQ→，则|QF|＝()A.72B.52C．3D．2高考调研第32页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】利用FP→＝4FQ→转化长度关系，再利用抛物线定义求解．高考调研第33页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】C∵FP→＝4FQ→，∴|FP→|＝4|FQ→|.∴|PQ||PF|＝34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，∴|PQ||PF|＝|QQ′||AF|＝34.∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.高考调研第34页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．2B．1C.12D.14高考调研第35页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】A【解析】注意到抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－p2，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3,0)，半径为4的圆，于是依题意有|p2＋3|＝4.因为p0，所以有p2＋3＝4，解得p＝2，故选A.高考调研第36页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．高考调研第37页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习思考题3(1)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是()A.3B.5C．2D.5－1高考调研第38页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】D【解析】由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－1.易知d＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为|2＋3|22＋－12＝5，所以d＋|PF|－1的最小值为5－1.高考调研第39页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(2)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若CB→＝3BF→，则直线l斜率为________．高考调研第40页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习作BB1垂直于准线B1为垂足，由抛物线定义可知，|BB1|＝|BF|，∴|BC|＝3|BB1|.在Rt△B1BC中，tan∠B1BC＝22.∴tanα＝22(α为倾斜角)．由对称性可知，斜率还可等于－22.∴斜率为±22.【答案】±22高考