教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计第2节

高考调研第1页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第十一章算法初步与统计高考调研第2页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第2课时随机抽样高考调研第3页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样和系统抽样方法．请注意1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识．2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用．高考调研第4页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和__________.逐个相等抽签法随机数表法高考调研第7页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体．(2)确定，对编号进行，当是整数时，取k＝.(3)在第1段中用确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段NnNn简单随机抽样l＋kl＋2k高考调研第8页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．4．三种抽样方法的共同点每个个体被抽到的概率相同．分成互不交叉所占比例差异明显的几部分高考调研第9页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样．(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(4)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×高考调研第10页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)2015年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20答案D高考调研第11页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习3．(2013·新课标全国Ⅰ理)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案C解析因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．高考调研第12页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·广东文)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20答案C解析根据系统抽样的特点求解．根据系统抽样的特点可知分段间隔为100040＝25，故选C.高考调研第13页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习5．(2014·重庆文)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250答案A高考调研第14页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习解析思路一：根据分层抽样时样本中每一层的比与总体中每一层的比相等求解；思路二：先计算抽样比和总体容量，再求解．方法一：由题意可得70n－70＝35001500，解得n＝100，故选A.方法二：由题意，抽样比为703500＝150，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×150＝100.高考调研第15页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第16页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例1有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？【思路】简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以．题型一简单随机抽样高考调研第17页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一：首先，把机器都编上号码001,002,003，…，112，如用抽签法，则把112个形状，大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读．高考调研第18页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．【答案】略高考调研第19页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．高考调研第20页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1(1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027高考调研第21页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】C【解析】根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.高考调研第22页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2013·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070143699728019832049234493582003623486969387481高考调研第23页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习A.08B．07C．02D．01【解析】选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.【答案】D高考调研第24页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15题型二系统抽样高考调研第25页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C.高考调研第26页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)适用于元素个数很多且均衡的总体，样本容量也较大．(2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号也就确定了．(4)若总体容量不能被样本容量整除可以先从总体中随机地剔除几个个体．(5)样本容量是几就分几段，每段抽取一个个体．高考调研第27页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(1)(2015·唐山一模)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．【解析】组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】37思考题2高考调研第28页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．【解析】由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.【答案】63高考调研第29页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例3(1)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________．【答案】6题型三分层抽样【解析】分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本．设抽取的女运动员有x人，则x8＝4256，解得x＝6.高考调研第30页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2013·湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13【答案】D【解析】由分层抽样可得，360＝n260，解得n＝13.高考调研第31页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习探究3(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层