人教版高中数学必修一第11讲：对数函数（学生版）

1对数函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.（a0,a≠1）一、对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质：a01a图像性质定义域：0,值域：R过点1,0，即当1x时，0y)1,0(x时，0y；),1(x时，0y)1,0(x时，0y；),1(x时，0y在0,上是增函数在0,上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：21、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。四、对数不等式的解法：1loglog001loglog0aaaafxgxafxgxfxfxgxafxgxfx当时，与同解。当时，与同解。五、对数方程常见的可解类型有：形如loglog01,0,0aafxgxaafxgx且的方程，化成fxgx求解；形如log0aFx的方程，用换元法解；形如logfxgxc的方程，化成指数式cfxgx求解指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。类型一求函数的定义域例1：求下列函数的定义域：(1)lg(2)yx；(2)y＝3log(132)x；练习1：(2014～2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝1ln(1)x＋4－x2的定义域为________________．练习2：(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)类型二应用对数函数的性质比较数的大小例2：比较下列各组中两个数的大小：(1)log23.4和log28.5；(2)log0.53.8和log0.52；练习1：设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()3A．acbB．bcaC．cbaD．cab练习2：(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．abcB．bacC．acbD．cba类型三与对数函数有关的图象问题例3：函数y＝log12|x|的大致图象是()练习1：函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()练习2：已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的()4类型四求反函数例4：求函数y＝2x＋1(x0)的反函数．练习1：求函数y＝1＋x1－x的反函数．练习2：函数y＝x＋2，x∈R的反函数为()A．x＝2－yB．x＝y－2C．y＝2－x，x∈RD．y＝x－2，x∈R类型五互为反函数的图象间的关系例5:函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图象经过()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限练习1:已知f(x)＝2x＋b的反函数为f－1(x)，若y＝f－1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b＝__________.练习2:已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为()A．－eB．－1eC．1eD．e1、(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝13log3x的定义域为()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)5C．(3,4]D．(－∞，4]2、(2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于()A．4B．22C．2D．23、(2014·北京理，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)4、(2014～2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y＝lg(x2－4x－5)的值域为()A．(－∞，＋∞)B．(－1,5)C．(5，＋∞)D．(－∞，－1)5、．函数y＝1－x－1(x≥2)的反函数为()A．y＝(x－1)2＋1(x≥1)B．y＝(x－1)2－1(x≥0)C．y＝(x－1)2＋1(x≤1)D．y＝(x－1)2＋1(x≤0)6、函数y＝f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,3)D．(3,1)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1．已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的()62．(2015·广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝1＋x2B．y＝x＋1xC．y＝2x＋12xD．y＝x＋ex3．函数y＝x＋2，x∈R的反函数为()A．x＝2－yB．x＝y－2C．y＝2－x，x∈RD．y＝x－2，x∈R4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为()A．－eB．－1eC．1eD．e5．(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数y＝log2(4x－x2)的递增区间为________．能力提升6．(2014～2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f(x)＝3x21－x＋lg(2＋5x－3x2)的定义域是()A．－13，2B．－13，1C．－2，13D．－∞，－137．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数78.已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是()A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数9．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝log2xx3xx，则f[f(14)]＝________.10.已知函数f(x)＝loga(2－x)(a1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断f－1(x)的单调性．课程顾问签字：教学主管签字：