您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 人教版高中数学必修一第11讲:对数函数(教师版)
1对数函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质,并能应用对数函数解决实际中的问题.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.(a0,a≠1)一、对数函数的定义:函数xyalog)10(aa且叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质:a01a图像性质定义域:0,值域:R过点1,0,即当1x时,0y)1,0(x时,0y;),1(x时,0y)1,0(x时,0y;),1(x时,0y在0,上是增函数在0,上是减函数三、比较对数值的大小,常见题型有以下几类:21、比较同底数对数值的大小:利用函数的单调性;当底数是同一参数时,要对对参数进行分类讨论;2、比较同真数对数值的大小:可利用函数图像进行比较;3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小:可选取中间量如:“1”、“0”等进行比较。四、对数不等式的解法:1loglog001loglog0aaaafxgxafxgxfxfxgxafxgxfx当时,与同解。当时,与同解。五、对数方程常见的可解类型有:形如loglog01,0,0aafxgxaafxgx且的方程,化成fxgx求解;形如log0aFx的方程,用换元法解;形如logfxgxc的方程,化成指数式cfxgx求解指数、底数都不同:可利用中间量进行比较。类型一求函数的定义域例1:求下列函数的定义域:(1)lg(2)yx;(2)y=3log(132)x;解析:(1)由题意得lg(2-x)≥0,即2-x≥1,∴x≤1,则lg(2)yx的定义域为{x|x≤1}.(2)欲使y=3log(132)x有意义,应有log3(3x-2)≠0,∴3x-203x-2≠1.解得x23,且x≠1.答案:(1){x|x≤1}.(2){x|x23,且x≠1.}.练习1:(2014~2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x)=1ln(1)x+4-x2的3定义域为________________.答案:(-1,0)∪(0,2]练习2:(2014·江西理,2)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案:C类型二应用对数函数的性质比较数的大小例2:比较下列各组中两个数的大小:(1)log23.4和log28.5;(2)log0.53.8和log0.52;解析:(1)∵y=log2x在x∈(0,+∞)上为增函数,且3.48.5,∴log23.4log28.5.(2)∵y=log0.5x在x∈(0,+∞)上为减函数,且3.82,∴log0.53.8log0.52.答案:(1)log23.4log28.5.(2)log0.53.8log0.52.练习1:设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案:D练习2:(2014·天津文,4)设a=log2π,b=log12π,c=π-2,则()A.abcB.bacC.acbD.cba答案:C类型三与对数函数有关的图象问题例3:函数y=log12|x|的大致图象是()解析:当x=1时,y=log121=0,排除A;当x=2时,y=log122=-1,排除B、C、故选D.4答案:D练习1:函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()答案:A练习2:已知a0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的()答案:B类型四求反函数例4:求函数y=2x+1(x0)的反函数.解析:由y=2x+1,得2x=y-1,∴x=log2(y-1),∴y=log2(x-1).又∵x0,∴02x1,∴12x+12,∴所求函数的反函数为y=log2(x-1)(1x2).答案:y=log2(x-1)(1x2).练习1:求函数y=1+x1-x的反函数.答案:y=x-1x+1(x≠-1).练习2:函数y=x+2,x∈R的反函数为()A.x=2-yB.x=y-25C.y=2-x,x∈RD.y=x-2,x∈R答案:D类型五互为反函数的图象间的关系例5:函数y=f(x)的图象经过第三、四象限,则y=f-1(x)的图象经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析:因为第三、四象限关于y=x对称的象限为第三、二象限,故y=f-1(x)的图象经过第二、三象限.答案:B练习1:已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图象经过点Q(5,2),则b=__________.答案:1练习2:已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为()A.-eB.-1eC.1eD.e答案:C1、(2014~2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)=13log3x的定义域为()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(3,4]D.(-∞,4]答案:C2、(2014~2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设a1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12,则a等于()A.4B.22C.2D.2答案:A3、(2014·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案:A4、(2014~2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y=lg(x2-4x-5)的值6域为()A.(-∞,+∞)B.(-1,5)C.(5,+∞)D.(-∞,-1)答案:A5、.函数y=1-x-1(x≥2)的反函数为()A.y=(x-1)2+1(x≥1)B.y=(x-1)2-1(x≥0)C.y=(x-1)2+1(x≤1)D.y=(x-1)2+1(x≤0)答案:D6、函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(3,1)答案:D__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.已知a0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的()答案:B2.(2015·广东理,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex答案:D3.函数y=x+2,x∈R的反函数为()7A.x=2-yB.x=y-2C.y=2-x,x∈RD.y=x-2,x∈R答案:D4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为()A.-eB.-1eC.1eD.e答案:C5.(2014~2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数y=log2(4x-x2)的递增区间为________.答案:(0,2]能力提升6.(2014~2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f(x)=3x21-x+lg(2+5x-3x2)的定义域是()A.-13,2B.-13,1C.-2,13D.-∞,-13答案:B7.(2015·湖南文,8)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案:A8.已知函数f(x)=loga(x-k)的图象过点(4,0),而且其反函数f-1(x)的图象过点(1,7),则f(x)是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案:A9.(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数f(x)=log2xx3xx,则f[f(14)]=________.8答案:1910.已知函数f(x)=loga(2-x)(a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);(3)判断f-1(x)的单调性.答案:(1)要使函数f(x)有意义,需满足2-x0,即x2,故原函数的定义域为(-∞,2),值域为R.(2)由y=loga(2-x)得,2-x=ay,即x=2-ay.∴f-1(x)=2-ax(x∈R).(3)f-1(x)在R上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈R且x1x2,∵f-1(x2)-f-1(x1)=2-ax2-2+ax1=ax1-ax2,∵a1,x1x2,∴ax1ax2即ax1-ax20,∴f-1(x2)f-1(x1),∴y=f-1(x)在R上是减函数.课程顾问签字:教学主管签字:
本文标题:人教版高中数学必修一第11讲:对数函数(教师版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7925864 .html